技术标签: Leetcode刷题笔记 Trie
Trie (发音为 "try") 又经常叫前缀树,字典树等等,是一种树数据结构,用于检索字符串数据集中的键。
在计算机科学中,trie是一种有序树,用于保存关联数组,其中的键通常是字符串。与二叉查找树不同,键不是直接保存在节点中,而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀,也就是这个节点对应的字符串,而根节点对应空字符串。一般情况下,不是所有的节点都有对应的值,只有叶子节点和部分内部节点所对应的键才有相关的值。
trie中的键通常是字符串,但也可以是其它的结构。trie的算法可以很容易地修改为处理其它结构的有序序列,比如一串数字或者形状的排列。比如,bitwise trie中的键是一串位元,可以用于表示整数或者内存地址
这一高效的数据结构有多种应用:
(1) 自动补全
(2)拼写检查
(3)IP 路由 (最长前缀匹配)
(4)T9 (九宫格) 打字预测
(5)单词游戏
还有其他的数据结构,如平衡树和哈希表,使我们能够在字符串数据集中搜索单词。为什么我们还需要 Trie 树呢?尽管哈希表可以在 O(1)O(1) 时间内寻找键值,却无法高效的完成以下操作:
Trie 树优于哈希表的另一个理由是,随着哈希表大小增加,会出现大量的冲突,时间复杂度可能增加到 O(n),其中 n 是插入的键的数量。与哈希表相比,Trie 树在存储多个具有相同前缀的键时可以使用较少的空间。此时 Trie 树只需要O(m) 的时间复杂度,其中 m 为键长。而在平衡树中查找键值需要O(mlogn) 时间复杂度。
Trie 树是一个有根的树,其结点具有以下字段:
前缀树结点的代码实现:
class TrieNode {
// R links to node children
private TrieNode[] links;
private final int R = 26;
private boolean isEnd;
public TrieNode() {
links = new TrieNode[R];
}
public boolean containsKey(char ch) {
return links[ch -'a'] != null;
}
public TrieNode get(char ch) {
return links[ch -'a'];
}
public void put(char ch, TrieNode node) {
links[ch -'a'] = node;
}
public void setEnd() {
isEnd = true;
}
public boolean isEnd() {
return isEnd;
}
}
我们通过搜索 Trie 树来插入一个键。我们从根开始搜索它对应于第一个键字符的链接。有两种情况:
重复以上步骤,直到到达键的最后一个字符,然后将当前节点标记为结束节点,算法完成。
代码实现:
class Trie {
private TrieNode root;
public Trie() {
root = new TrieNode();
}
// Inserts a word into the trie.
public void insert(String word) {
TrieNode node = root;
for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
char currentChar = word.charAt(i);
if (!node.containsKey(currentChar)) {
node.put(currentChar, new TrieNode());
}
node = node.get(currentChar);
}
node.setEnd();
}
}
复杂度分析:
时间复杂度:O(m),其中 m 为键长。在算法的每次迭代中,我们要么检查要么创建一个节点,直到到达键尾。只需要 m次操作。
空间复杂度:O(m)。最坏的情况下,新插入的键和 Trie 树中已有的键没有公共前缀。此时需要添加 m 个结点,使用 O(m) 空间。
每个键在 trie 中表示为从根到内部节点或叶的路径。我们用第一个键字符从根开始。检查当前节点中与键字符对应的链接。有两种情况:
代码实现:
class Trie {
...
// search a prefix or whole key in trie and
// returns the node where search ends
private TrieNode searchPrefix(String word) {
TrieNode node = root;
for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
char curLetter = word.charAt(i);
if (node.containsKey(curLetter)) {
node = node.get(curLetter);
} else {
return null;
}
}
return node;
}
// Returns if the word is in the trie.
public boolean search(String word) {
TrieNode node = searchPrefix(word);
return node != null && node.isEnd();
}
}
该方法与在 Trie 树中搜索键时使用的方法非常相似。我们从根遍历 Trie 树,直到键前缀中没有字符,或者无法用当前的键字符继续 Trie 中的路径。与上面提到的“搜索键”算法唯一的区别是,到达键前缀的末尾时,总是返回 true。我们不需要考虑当前 Trie 节点是否用 “isend” 标记,因为我们搜索的是键的前缀,而不是整个键。
代码实现:
class Trie {
...
// Returns if there is any word in the trie
// that starts with the given prefix.
public boolean startsWith(String prefix) {
TrieNode node = searchPrefix(prefix);
return node != null;
}
}
复杂度分析:
作者:LeetCode
链接:https://leetcode-cn.com/problems/implement-trie-prefix-tree/solution/shi-xian-trie-qian-zhui-shu-by-leetcode/
来源:力扣(LeetCode)
文章浏览阅读97次。 ESP定律是比较常用的脱壳方式,作为新手用的也比较多简单写一下我的看法。 esp定律的使用过程大致为: 1.开始就点F8,注意观察OD右上角的寄存器中ESP有没突现(变成红色),并且只有sp和ip为红色。 2.Command窗口中输入dd 0012FFA4 后回车,跟随esp寄存器后的地址。 3.选中下断的地址,断点--->硬件访---&..._sp定律可以脱壳
文章浏览阅读1.5w次,点赞36次,收藏283次。一、AOP基本概念二、AOP底层原理三、AOP的JDK动态代理四、AOP术语五、AOP操作(准备)六、AOP操作(AspectJ注解)【重点】七、AOP操作(AspectJ配置文件)_aop使用
文章浏览阅读1.7k次,点赞2次,收藏27次。记录学习高通关于sensor分辨率的相关笔记。_qualcomm camx sensor
文章浏览阅读3k次,点赞10次,收藏12次。XYZ Tiles显示结果普通导入地图(一次一个)操作:右键单击【XTZ Tiles】,然后选择【new connection】,出现下图所示弹窗【Nmae】地图名称【URL】地图链接地址批量导入多个地图批量导入代码获取链接:qgis3-python-xyz/xyz-based.py# Sourcessources = []sources.append(["connections-xyz","Google Maps","","","","https://mt1.google.com/v_xyz qgis
文章浏览阅读7.5k次,点赞5次,收藏12次。在实际开发中,经常需要将一组(不只一个)数据存储起来,以便后边的代码使用。说到这里,一些读者可能听说过数组(Array),它就可以把多个数据挨个存储到一起,通过数组下标可以访问数组中的每个元素。需要明确的是,Python 中没有数组,但是加入了更加强大的列表。如果把数组看做是一个集装箱,那么 Python 的列表就是一个工厂的仓库。从形式上看,列表会将所有元素都放在一对中括号[ ]里面,相邻元素之间用逗号,分隔,如下所示:格式中,element1 ~ elementn 表示列表中的元素,个数没有限制,只要是_python list
文章浏览阅读489次。这里我们选择使用qrcode库,它是一个简单易用的库,可以方便地生成二维码。通过以上代码,我们实现了使用Python生成二维码和解析二维码的功能,从而实现了二维码登录的功能。以上代码中,我们首先使用qrcode库的imread函数读取二维码图片,然后调用decode函数解析二维码内容。接下来,我们生成一个随机的登录令牌。用户扫描二维码后,我们可以获取到登录令牌,然后可以根据具体需求进行后续的登录验证和操作。运行上述代码后,将会生成一个名为qrcode.png的二维码图片,并打印出生成的登录令牌和解析结果。
文章浏览阅读485次,点赞4次,收藏6次。【解决办法】:没有setuptools的模块,说明python缺少这个模块,那我们只要安装这个模块即可解决此问题。【可能报错】:ImportError: No module named setuptools。2.安装supervisor。3.验证安装是否成功。_离线安装supervisor
文章浏览阅读890次。前言 近期在java社区中一种新的脚本语言ruby,及用ruby开发的一个wab框架 rails也热闹了起来.引起了不少的java开发人员的关注. 本人平时还是很少接触脚本语言方面东东,看到相关的评论例如: "习惯约定优于配置" -- 那样就用象java那样麻烦且繁杂地配置N多XML "一站式面向用户的简单易用的框架" _订盒饭代码
文章浏览阅读2.5k次,点赞2次,收藏9次。原文链接 2D-DIC | 二维数字图像相关法原理介绍 — 以开源算法Ncorr为例mp.weixin.qq.com欢迎各位朋友关注数字图像相关法DIC小站,本小站公众号旨在推广数字图像相关法的研究和应用。【引言】 数字图像相关法(DIC)是一种利用在物体表面喷涂随机散斑,通过在物体变形前后的散斑图像中精确匹配对应点,测量变形位移等数据的非接触式光学测量方法。相比其它传统的接..._a 117 line 2d digital image correlation code written in matlab
文章浏览阅读625次。1、二进制安全redis只存储字节流,与外界交互,存取都是字节流,只要双方客户端有统一的编解码,数据就不会被破坏。redis拿的是字节流,编码是一个字符一个字节redis-cli --raw 连接redis服务,并触发编码器的格式化。如果不格式化,redis只会识别ASCII码的,超出ASCII码,则显示为16进制2、位图的使用场景2.1、场景一:统计一段时间内用户的登录天数如果用数据库实现创建表,用户每笔登录都产生一行记录,然后登录登录时间,还有其他数据也需要记录。MySQL数据_redis 存储字节流
文章浏览阅读9.9k次。<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?><soap:Envelope xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:xsd="http://www.w3.org/2001/XMLSchema" xmlns:soap="http://schemas.xmlsoap.org/soap/envelope/"> <soap:Header> <MyS.._postman xml请求
文章浏览阅读4k次。 fa-adjust [] fa-adn [] fa-align-center [] fa-align-justify [] fa-align-left [] fa-align-right [] fa-ambulance [] fa-anchor [] fa-android [] fa-angellist [] fa-angle-double-down [..._fa fa图标