第一类斯特林数 定义 s(i,j)s(i,j)s(i,j)表示把iii个物品分成jjj个环的方案，或者记做[ij]\begin{bmatrix}i\\j\end{bmatrix}[ij] 递推式 考虑第iii个物品的划分 s(i,j)=s(i−1,j−1)+s(i−1,j)∗(i−1)s(i,j)...
”斯特林数“ 的搜索结果
斯特林数是组合数学的内容。第一类斯特林数可以处理下面的问题：把N个不同元素分为k个环，每个环非空，问有多少分法，记为S（p，k），S(p,p)=1S(p,0)=0递推公式为：S(p,k)=(p-1)*S(p-1,k)+S(p-1.k-1)。p个人排k个圈...
斯特林是一位神奇的人物（不认识自行百度），我在昨天做题时就遇到一题是斯特林数模板题。它可以用来求解将p个物体划分成k个非空的不可辨别的（可以理解为盒子没有编号）集合的方法。 数斯特林数有着这样的递推式：S...
题意：n、k为常数，模为1e9+7，求： ∑i=1N(ni)∗ik\begin{equation...\end{equation*}题解：将i^k用斯特林数展开并化简之。 nk=∑i=1kS2(k,i)∗ni−\begin{equation*} n^k=\sum_{i=1}^{k}S_2(k,i)*n^{\underline{i}}
python实现第二类斯特林数详细所有情况 要想实现python实现第二类斯特林数详细所有情况，首先我们要了解将一个整数拆分非0整数的所有情况（已经写了相应的博客），详细的理论这个博客就不讲了，大家可以去参考我的...
第一类斯特林数 s(n,k)表示把n个数分成k个无区分圆排列的方案数，显然有递推式s(n, k) 表示把 n 个数分成 k 个无区分圆排列的方案数，显然有递推式s(n,k)表示把n个数分成k个无区分圆排列的方案数，显然有递推式 s(n,...
斯特林数 学习笔记 原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Stirling-Number.html $\newcommand{\strb}[2]{\left \{ \begin{matrix}{#1}\\{#2}\end{matrix} \right \}}\newcommand{\stra...
题目描述 给你\(n,m\)，求所有\(n\)个点的简单无向图中每个点度数的\... \(g_n\)为\(n\)个点的无向图个数，\(f_n\)为\(n\)个点的答案。 \[ \begin{align} g_n&=2^{\binom{n}{2}}\\ f_n&=ng_{n-1}\sum_{i=...
斯特林数学习笔记 考虑构建列的生成函数 Fn=∑i=0∞S(i,n)xiF_n=\sum_{i=0}^{\infty}S(i,n)x^iFn=∑i=0∞S(i,n)xi 由第二类斯特林数递推式 S(i,j)=S(i−1,j−1)+j∗S(i−1,j)S(i,j)=S(i-1,j-1)+j*S(i-1,j)S(i,j...
烦死人的东西，搞了好久。。。
题目： ... 题意： n个人，有多少种排名方案，允许并列。 分析： 问题转化： n个球，m个不同的盒子，盒子非空；...由f[n][m]表示：n个球，m个相同盒子，盒子...而f[n][m]即为第二类斯特林数； 递推关系： f[n][m...
题目描述 计算一下如果把n个互不相同的同学...整数m，表示可行的分组方案数 数字有点大，请输出模1e9+9之后的结果。 样例输入 6 3 样例输出 90 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> long
题目描述 有n个高度分别为1到n的人，从前到后站成一列，站在前面的人会挡住后面比他矮的人。现从前面一共能看见m个人，请问有多少种可能的站法 输入格式 第一行两个整数n,m含义如图所述 输出格式 ...
正题 ... 题目大意 求有多少个长度为nnn的排列，使得有AAA个前缀最大值和BBB个后缀最大值。 0≤n,A,B≤1050\leq n,A,B\leq 10^50...其实就是这些数字分成若干个圆排列的个数，就是第一类斯特林数。 枚举左右两边的数量就有
第一类斯特林数 \(n^2\)递推式 \[\begin{bmatrix}n\\k\end{bmatrix}\]表示\(n\)个不同的人做\(k\)张圆桌的方案数(相对位置的变化算不同),那么有以下的式子: \[ \begin{bmatrix} n\\k \end{bmatrix} =\begin{bmatrix}...
简要题意： 一个 n×mn\times mn×m 矩阵，第 iii 行第 jjj 列的权值为 (i−1)⋅m+j(i-1)\cdot m + j(i−1)⋅m+j，需要你支持一下三种操作： R，交换两行 C，交换两列 Q，询问对一个子矩阵求 kkk 次二维前缀和后...
考试时太弱了不会。 结果被吊起来打。 学习了一下zzd的博客。 首先\(O\left( n^2 \right)\)的递推十分简单。 但是不够快， 根据\(x^{\overline{n}}=\sum_{k=0}^n \left[ n \atop k \right] x^k\) ...
定义S2(n,m)为，将n个有标记小球放入m个无差别盒子（无空盒）中的方案数。...这个式子用于O(n^2)计算n,n以内的所有斯特林数若要求某一个S2(n,m)，可推导通项公式 首先无视无空盒条件，放法有mnm^n种
第一类斯特林数 \(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}\) ，将 \(n\) 个元素划分为 \(m\) 个圆排列的方案数。 递推 递推式可以枚举最后一个元素是否放一个新的排列：\(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}=\begin{b...
组合数学之放球问题 放球问题在组合数学中是一个经典问题，在ACM比赛中也经常会出现类似的题目，这里做一个归纳。 我们假定现在有n个球，要放到m个盒子中，根据情况的不同主要可以分为一下8类(这里确保n>=m) ...
心得 其实具体数学上都有，就当做笔记了，整理一些...①斐波那契数 F[1]=F[2]=1，F[n]=F[n-1]+F[n-2]，这里令F[0]=0 可以矩阵快速幂，做到O(logn)求第n项(n<=1e18) 常用结论：(不附证明，用F[n]=F[n-1]+F[n-2...
斯特林数学习笔记 考虑构造生成函数Fn=∑i=0∞s(n,i)xiF_n=\sum_{i=0}^{\infty}s(n,i)x^iFn=∑i=0∞s(n,i)xi 由第一类斯特林数的递推式可得 Fn=xFn−1+(n−1)F(n−1)=(x+n−1)F(n−1)=xn‾F_n=xF_{n-1}+(n-1)F...
模型1：n个不同的小球放到m个相同的盒子里面，不允许盒子为空（第二类斯特林数），即S(n,m)。 那么S(n,m)由谁转移而来： 1：n-1个小球放满了m个盒子，那么剩下的一个小球放在m个盒子的任何一个都行，即S(n,m)=S(n-1,...
第一类/第二类斯特林数学习笔记
现在我们说的斯特林数可以指两类数，分为第一类斯特林数和第二类斯特林数，其中第一类斯特林数还分成有符号和无符号两种。第一类斯特林数这里仅讨论有符号的第一类斯特林数。第一类斯特林数表...
第二类斯特林数总结 标签： 第二类斯特林数 最近做题的时候遇到了一些跟第二类斯特林数有关的东西，发现网上的资料不是很多，于是写一篇博客来总结一下。 第二类斯特林数 定义 第二类斯特林数\(S(n,m)\)表示的是把n...
第二类斯特林数（更加常用） 定义：把n个元素划分成m个非空集合的方案数。 递推式：S2[n][m]=S2[n-1][m-1]+m*S2[n-1][m] ①前n-1个球放在前m-1个盒子里，第n个球单独放一个盒子；②前n-1个球放在m个盒子里有S2[n-...
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