组合数学 —— 斯特林数（Stirling）.pdf
组合数学 —— 斯特林数（Stirling）.pdf
目录0x00 斯特林数概述0x10 第一类斯特林数0x11 第一类斯特林数的定义0x12 递推求第一类斯特林数（O(n2)O(n^2)O(n2)）0x13 第一类斯特林数表0x14 第一类斯特林数的性质0x14 第一类斯特林数的生成函数0x15 上升幂求第...
题意：有个游戏，两个人玩。有n个卡片，洗牌后放入编号为1到n的盒子里，然后两个人轮流做如下操作，拿出盒子中编号最小的卡片k，然后再去编号...思路：其实就是第一类斯特林数，第一类Stirling数s(p,k)s(p,k)的一个...
最近做题时发现斯特林数这一块不怎么成系统，于是从各路神仙的博客里学习了一下，因此也就有了这篇博客 主要学习了这位神仙的博客：第二类斯特林数总结 第二类斯特林数 第二类斯特林数 \(\begin{Bmatrix}n\\i\end{B...
目录 参考资料 前言 暴力 nlog^2n的做法 nlogn的做法 代码 ...斯特林数 学习笔记-by zhouzhendong ...首先是因为这道题，才去研究了这个玩意：【2019雅礼集训】【第一类斯特林数】【NTT...
其实第二类斯特林数做自然数幂和更简单，这里简单写一下： 由一个基本式子出发 nk=∑i=0k{k i}[n]in^k=\sum_{i=0}^k\big\{^k_{\ i}\big\}[n]_i 考虑对nn求和 Ans=∑i=0nik=∑i=0n∑j=0k{kj}[i]jAns=\sum_{i=0}^...
第一类斯特林数 第一类斯特林数表示的是将n个不同元素分成k个不同的环的方案数。两个环不相同当且仅当这两个环不能通过旋转得到。记作s(n,k). s(n,k)的递推公式： s(n,k)=(n-1)*s(n-1,k)+s(n-1,k-1) ,1<...
斯特林数主要处理的是将N个不同元素分成k个集合或环的个数问题，可以分为第一类斯特林数和第二类斯特林数，其中第一类斯特林数还分为有符号和无符号两种。 第一类斯特林数 第一类斯特林数表示的是将n个不同...
斯特林数分为第一类斯特林数和第二类斯特林数，其形式与二项式系数很相似。斯特林数在下降幂与通常幂的变换中也有重要作用。 第一类斯特林数 定义 我们将把\(n\)个不同元素分成\(k\)个非空圆排列的方案数记为\(\...
斯特林数： 1. 第一类斯特林数： a) S(n,k)意义： 将n个物体排成k个非空循环排列的方法数。也就是把n个数分成k个非空置换群的方法数。 b) 递推公式： S(n,k) = (n-1)*S(n-1,k) + S(n-1,k-1) , 1 S(n,0) = 0...
解题思路： 考虑直接枚举每个点连的边，图中其余点之间随便连，那么直接推式子： ...不妨用nn表示n−1n-1，而iki^k可用第二类斯特林数表示，则有： ans=(n+1)∗2C2n∑i=0nCin∑j=0iSjkCjij!ans=
http://codeforces.com/contest/1342/problem/E 题意： 给n*n棋盘，要放n个棋。 要求每行每列
第二类Stirling数实际上是集合的一个拆分，表示将n个不同的元素拆分成m个集合的方案数，记为Snm或者mn.常常用于解决组合数学中几类放球模型。描述为：将n个不同的球放入m个无差别的盒子中，要求盒子非空，有几种...
卡特兰数 //卡特兰数 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int f[20]; int n; int main() { cin >> n; f[0] = f[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { for (int j = 0; j <...
卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。 卡特兰数前几项为 :C0＝1，C1＝1，C2＝2，C3＝5，C4＝14，C5＝42，C6＝132，C7＝429，C8＝1430，C9＝4862，C10＝16796 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429...
第二类$ Stirling$数是把包含n个...这类斯特林数有一个很好的性质： $ x^k=\sum\limits_{j=0}^kC_x^jS(k,j)j!$ 其意义是$k$个球放入$x$个有标号盒子的方案数，枚举空盒的数量，乘上阶乘以及选出这些空盒的方案即...
1.卡特兰数： 一种常用的组合数，前几项是1,1,2,5,14,42…..1,1,2,5,14,42…..1,1,2,5,14,42….. 递推公式：f(n)=∑i=0n−1f(i)×f(n−i−1)f(n)=\sum_{i=0}^{n-1}f(i)\times f(n-i-1)f(n)=∑i=0n−1f(i)×f(n−i...
这个就是第二类斯特林数的模板题， 第一类斯特林数： 你有n个不同棋子，要让他构成m个环，有多少种组成方法 环是有序的，你每次要么让一个棋子自成一格环，要么让它加入某个棋子的左边，于是 可以写出这
https://blog.csdn.net/qq_33229466/article/details/75042895 https://www.cnblogs.com/gzy-cjoier/p/8426987.html ... 题解： 这个东西挺容易忘的。。 第一类斯特林数 定义...
第一类斯特林数 意义：将n个不同的元素划分成m个环的方案数。 递推式： （通常第一类斯特林数用小写 $s$ 表示，而第二类斯特林数用大写 $S$ 表示） $$s(n,m)=s(n-1,m-1)+s(n-1,m)\times (n-1)$$ 关于定义： $P...
标签： 第二类斯特林数
第二类Stirling数即:，又可记为[与第一类的表示有大小写的区别]。其表示将n个不同的元素分成m个集合的方案数。 二、理解关键词句 1.集合的一个拆分(表示将n个不同的元素拆分成m个集合的方案数) 2.dp[n][m] = m*dp...
斯特林数学习笔记 好像全忘了，那就再开一个博客吧。。 第一类斯特林数 \(\begin{bmatrix} n\\m\end{bmatrix}\)表示将\(n\)个不同元素构成\(m\)个圆排列的方案数。 递推式为\(\begin{bmatrix} n\\m\end{bmatrix}=\...
第二类斯特林数：将n个不同元素分成m个集合（n个不同的小球放进m个相同的盒字的方案数） 将n个元素的集合定义m个等价类的数目记做S(n,m)S(n,m)即第二类Stirling数。 s[n][m]=s[n-1][m-1]+m*s[n-1][m] 考虑第n个元素...
第一类斯特林数 定理： 第一类斯特林数S1（p，k）计数的是把p个对象排成k个非空循环排列的方法数。 证明：把上述定理叙述中的循环排列叫做圆圈 递推公式： S1（p，p）=1（p&gt;=0)，有p个人和P个圆圈，每个...