首先需要构造无向图的基尔霍夫矩阵,我们记为矩阵K。矩阵K满足, K=D−AK = D - AK=D−A 其中D是这个无向图的度数矩阵,在对角线上值是每个点的度数,其他位置的值都是0,A是这个无向图的出入度矩阵,第 iii 行 jjj ...
首先需要构造无向图的基尔霍夫矩阵,我们记为矩阵K。矩阵K满足, K=D−AK = D - AK=D−A 其中D是这个无向图的度数矩阵,在对角线上值是每个点的度数,其他位置的值都是0,A是这个无向图的出入度矩阵,第 iii 行 jjj ...
从拉普拉斯矩阵说到谱聚类 0 引言 11月1日上午,机器学习班 第7次课,邹讲聚类(PPT),其中的谱聚类引起了自己的兴趣,邹从最基本的概念:单位向量、两个向量的正交、方阵的特征值和特征向量,讲到相似度...
基尔霍夫定理 Kirchhoff's Matrix-Tree Theorem
n,m<=200,n*m的方阵,有ULRD表示在这个格子时下一步要走到哪里,有一些待决策的格子用.表示,可以填ULRD任意一个,问有多少种填法使得从每个格子出发都...首先矩阵行列式的定义:一个n*n的矩阵,行列式值为$\su...
Tree Ext 这道题相当于把3道题合了起来。 要求修复的边中恰好有 k 条白边: 五颜六色的幻想乡(附拉格朗日插值法求多项式系数 ) + bzoj2654 tree(WQS二分 新科技get) 是最小生成树计数而非生成树计数: ...
接下来,我们定义了计算区域x和y,并使用meshgrid函数生成了对应的网格坐标矩阵X和Y。最后,我们通过调用fresnel_diffraction函数计算衍射场,并使用imagesc函数绘制了衍射图像。 希望以上代码能够帮助到您!如果您...
线性代数 基础知识 行列式 一个 \(n\) 阶行列式可以写作一个 \(n\times n\) 的数表,其中数表的第 \(i\) 行第 \(j\) 列的元素可以用下标 \(ij\) 来表示,例如 \[ \left|\begin{array}{} a_{11} &...
以前用dfsdfsdfs做的,用基尔霍夫矩阵真的玄啊 首先这道题有这么几个定理:(来自Z-Y-Y-S的博客) 定理一:如果 A,BA, BA,B 同为 GGG 的最小生成树,且 AAA 的边权从小到大为 w(a1),w(a2),w(a3),⋯w(an)w(a_1), w(a_...
第四步,使用基尔霍夫定理来计算骨架支路的电感值。 第五步,将电感值写入到骨架矩阵中。 通过以上五个步骤,就可以求解一般骨架矩阵了。骨架矩阵是一个全零矩阵,其中每一个元素代表两个节点之间的电感值,而节点...
设一个无向图的邻接矩阵为$A$,度数矩阵为$D$,则基尔霍夫矩阵$K=D-A$的行列式的值就是生成树的个数。 注意这里的$K$是要把最后一行和最后一列去掉的。 (证明?不存在的) 它还有一个扩展,叫做变元矩阵树定理 ...
拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix)),也称为基尔霍夫矩阵, 是表示图的一种矩阵。给定一个有n个顶点的图,其拉普拉斯矩阵被定义为: 其中为图的度矩阵,为图的邻接矩阵。 举个例子。给定一个简单的图,如下: 把此...
题目链接 题意就是给你n个点,每两个点之间有一条边,这条边存在的概率是ppp,求生成树个数。 我觉得这真是道神题!...它的做法是这样的:用邻接矩阵存边,aij(i≠j)aij(i≠j)a_{ij}(i\neq j)的值为点iii...
矩阵 1.方程组的几何解释 (1)行图像(row picture):1个行图像展示1个方程 (2)列图像(column picture):1个 (3)矩阵形式(matrix form) 2x-y=0 -x+2y=3 -- -- -- -- -- -- | 2 -1 | | x | = | 0 | | -1 2 | | y | | 3 |...
最近在看图卷积网络(graph convolutional networks),其中有一些基础知识,比如: 表示一个图,分别表示相应的节点集与边集... L表示图中的拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix),表示图的归一化拉普拉斯矩阵。 会有许多...
利用菲涅尔—基尔霍夫衍射公式对问题进行处理,通过去不同的z 值观察近场,菲涅尔区,夫琅和费区的衍射条纹。菲涅尔—基尔霍夫衍射公式:()()()()000exp cos ,cos ,2jk r r A E P ds j r r λ∑+??-??=????n r n r ...
4031: [HEOI2015]小Z的房间 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB Submit: 1455 Solved: 734 [Submit][Status][Discuss] Description 你突然有了一个大房子,房子里面有一些房间。事实上,你的房子可以看做...
题意 给一个nnn个点mmm条边的简单无向图,定义一棵生成树的权值为其边权和与边权gcd\gcdgcd的乘积。求所有生成树的权值和。 n≤30,wi≤152501n\le 30,w_i\le 152501n≤30,wi≤152501 分析 将gcd\gcdgcd拆成...
为根的内向树的方案数为。,整个图的欧拉回路数量为。为根的内向生成树的数量。出发的欧拉回路数量为。
函数“generateSpanningTrees(A)”为由邻接矩阵A描述的连通无向简单图生成所有生成树。它是“算法S”在p上的... 此外,还包括一个函数“getNumberSpanningTrees(A)”,该函数使用基尔霍夫矩阵树定理计算生成树的总数。
算法会根据图构造出一个特殊的基尔霍夫矩阵\(A\),接着根据矩阵树定理,用\(A\)计算出生成树个数。 1.无向图的生成树计数 对于给定的可含重边的连通无向图\(G\),求其生成树的个数。求法如下: ...
度数矩阵:\(a[i][i]=degree[i]\),其他等于\(0\) 入度矩阵:\(a[i][i]=in\_degree[i]\),其他等于\(0\) 出度矩阵:\(a[i][i]=out\_ degree[i]\),其他等于\(0\) 邻接矩阵:\(边集a[i][j]=[(i,j)\in 边集...
矩阵树定理的作用? 主要用来解决生成树计数问题 准备 对于给定的无向图G ...定义度数矩阵D[G] 满足:当i≠j时,dij=0;...定义给定的无向图G的基尔霍夫矩阵C[G] = D[G] - A[G]。 G的生成树的个数 = C[G]...