技术标签： 算法 信息学C++ 一本通 动态规划 数据结构
1306：最长公共子上升序列
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【题目描述】
给定两个整数序列，写一个程序求它们的最长上升公共子序列。
当以下条件满足的时候，我们将长度N的序列S1,S2,…,SN 称为长度为M的序列A1,A2,…,AM的上升子序列：
存在1≤i1<i2<…<iN≤M，使得对所有1≤j≤N，均有Sj=Aij，且对于所有的1≤j<N，均有Sj<Sj+1。
【输入】
每个序列用两行表示，第一行是长度M(1≤M≤500)，第二行是该序列的M个整数Ai(−231≤Ai<231)
【输出】
在第一行，输出两个序列的最长上升公共子序列的长度L。在第二行，输出该子序列。如果有不止一个符合条件的子序列，则输出任何一个即可。
【输入样例】
5
1 4 2 5 -12
4
-12 1 2 4
【输出样例】
2
1 4
思路：a[i] ！= b[j]时， d[i][j] = d[i-1][j]; 因为 d[i][j] 是以 b[j] 为结尾的LCIS，如果 d[i][j] > 0 那么就说明 a[1] … a[i] 中必然有一个元素 a[k] 等于 b[j]。因为 a[k] != a[i]，那么 a[i] 对 d[i][j] 没有贡献，于是我们不考虑它照样能得出 d[i][j] 的最优值。所以在 a[i] != b[j] 的情况下必然有 d[i][j] = d[i-1][j]。
状态转移方程：
a[i] != b[j]: d[i][j]=d[i-1][j] ；
a[i] == b[j]: d[i][j]=max(d[i-1][k]) + 1 ； （1<= k <= j-1）
这是一个时间复杂度为O(n^3)的dp.
如何变成O(n^2）,保证到i、j为止的最大长度不可能小于i-1，j的,/只要以一个序列为准记住p就可以,i不变，遍历j，此时要保证j序列值要小才可以是上升序列,if (a[i] > b[j] && mx < dp[i-1][j]),记录dp[i-1][0~j]的最大值,记录此时的j值,if (a[i] == b[j]) ,dp[i][j] = mx+1;p[i][j] = y;ans = max(ans,dp[i][j]);就是最后所求。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
#define N 505
using namespace std;
long long a[N],b[N],k[N];
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