最大公约数–欧几里得算法 gcd(a,b)=gcd(b,a%b)
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)
{
return a;
}
else
{
return gcd(b,a%b);
}
}
最小公倍数
int lcm(int a,int b)
{
int d=gcd(a,b);
return a/d*b;
}
分数的定义与化简
struct Fraction{
int up,down;
};
//化简分数
Fraction reduction(Fraction result)
{
if(result.down<0)
{
result.up=-result.up;
result.down=-result.down;
}
if(result.up==0)
{
result.down=1;
}
else
{
int d=gcd(abs(result.up),abs(result.down));
result.up/=d;
result.down/=d;
}
return result;
}
素数(也称质数)合数
素数的判断
bool isPrime(int n)
{
if(n<=1)
{
return false;
}
int sqr=(int)sqrt(1.0*n);
for(int i=2;i<=sqr;i++)
{
if(n%i==0)
{
return false;
}
}
return true;
}
枚举素数的Eratosthenes筛法
int MAX=101;
int prime[101]={
0};
int pnum=0;
bool isp[101]={
false};
void findprime()
{
for(int i=2;i<MAX;i++)
{
if(isp[i]==false)
{
prime[pnum++]=i;
for(int j=i+i;j<MAX;j+=i)
{
isp[j]=true;
}
}
}
}
质因子分解(在获得质数表的基础上解题)
struct factor{
int x,cnt;
}fac[10];
int n=180;//需要被分解的数字
int num=0;
void fenjie(int n){
int i=0;
int m=n;
while(prime[i]<=sqrt(m))
{
cout<<prime[i]<<endl;
cout<<sqrt(m)<<endl;
if(n%prime[i]==0)
{
fac[num].x=prime[i];
fac[num].cnt=0;
while(n%fac[num].x==0)
{
fac[num].cnt++;
n=n/prime[i];
}
num++;
}
i++;
}
if(n!=1)
{
fac[num].x=n;
fac[num++].cnt=1;
}
}
额外基础知识:注意结构体使用 struct 或typedef strcut的不同情况,详见收藏夹
大整数运算
定义和读入
struct bign{
int d[1000];
int len;
bign(){
memset(d,0,sizeof(d));
len=0;
}
};
bign change(string str)//或是char str[]
{
bign a;
a.len=str.length();
for(int i=0;i<a.len;i++)
{
a.d[i]=str[str.length()-i-1]-'0';
}
return a;
}
大整数加法
bign add(bign a,bign b)
{
bign c;
int carry=0;
for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++)
{
int temp=a.d[i]+b.d[i]+carry;
c.d[c.len++]=temp%10;
carry=temp/10;
}
if(carry!=0)
{
c.d[c.len++]=carry;
}
return c;
}
大整数减法
bign sub(bign a,bign b)
{
bign c;
for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++)
{
if(a.d[i]<b.d[i])
{
a.d[i+1]--;
a.d[i]+=10;
}
c.d[c.len++]=a.d[i]-b.d[i];
}
while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0)
{
c.len--;
}
return c;
}
高精度*低精度
bign multi(bign a,int b)
{
bign c;
int carry=0;
for(int i=0;i<a.len;i++)
{
int temp=a.d[i]*b+carry;
c.d[c.len++]=temp%10;
while(carry!=0)
{
c.d[c.len++]=carry%10;
carry/=10;
}
}
return c;
}
高精度÷低精度
bign divide(bign a,int b,int& r)
{
bign c;
c.len=a.len;
for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
{
r=r*10+a.d[i];
if(r<b)
{
c.d[i]=0;
}
else
{
c.d[i]=r/b;
r=r%b;
}
}
while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0)
{
c.len--;
}
return c;
}
扩展欧几里得算法 ax+by=gcd(a,b)此处为引用,因此在结束后传入的xy即为所求
int exgcd(int a,int b,int& x,int& y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
int g=exgcd(b,a%b,x,y);
int temp=x;
x=y;
y=temp-a/b*y;
return g;
}
扩展欧几里得方法主要运用于计算ax+by=c,用上述方法求解再乘c/gcd(a,b)即可,要求c%gcd(a,b)==0
同余数 逆元的求解
组合数
计算n!的末尾有多少个质因子p(可以用该算法算出n!末尾有几个零cal(n,5))
int cal(int n,int p)
{
int ans=0;
while(n)
{
ans+=n/p;
n/=p;
}
return ans;
}
计算组合数Cnm(n在下m在上)
long long C(long long n,long long m)
{
long long ans=1;
for(long long i=1;i<=m;i++)
{
ans=ans*(n-m+i)/i;
}
return ans;
}
快速幂(计算的是a的n次方%m)
long long binaryPow(long long a,long long b,long long m)
{
if(b==0)
{
return 1;
}
if(b%2==1)
{
return a*binaryPow(a,b-1,m)%m;
}
else
{
long long mul=binaryPow(a,b/2,m);
return mul*mul%m;
}
}
计算组合数Cnm(n在下m在上)%p
const int maxn=100000;
int prime[maxn] ;
int C(int n,int m,int p)
{
int ans=1;
for(int i=0;prime[i]<=n;i++)
{
int c=cal(n,prime[i])-cal(m,prime[i])-cal(n-m,prime[i]);
ans=ans*binaryPow(prime[i],c,p)%p;
}
return ans;
}
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