实例1.1 最大子列和问题 (20point(s))

给定K个整数组成的序列{ N1, N2, …, NK}，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, …, Nj}，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

数据1：与样例等价，测试基本正确性；
数据2：102个随机整数；
数据3：103个随机整数；
数据4：104个随机整数；
数据5：105个随机整数；
输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:

20

暴力法：o(n^2)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int List[1000000];
int sum[1000000]={
    0};
int main()
{
    
    int i,j;
    int n;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;++i){
    
        scanf("%d",&List[i]);
        sum[i]=List[i]+sum[i-1];
    }
    int ThisSum,MaxSum=0;
    for(i=1;i<=n;++i){
    
        ThisSum=0;
        for(j=i;j<=n;++j){
    
            ThisSum=sum[j]-sum[i-1];
            if(ThisSum>MaxSum)
                MaxSum=ThisSum;
        }
    }
    printf("%d\n",MaxSum);
}

分治法:o(nlogn)

递归计算数列左边与右边的最大值，计算跨区间的最大值，三者进行比较。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int L[100000+10];
int Max3(int A,int B,int C){
    
    return A>B?(A>C?A:C):(B>C?B:C);
}
int DivideAndConquer(int List[],int left,int right){
    
    
    
    if(left>=right){
    
        if(List[left]>0)
            return List[left];
        else
            return 0;
    }
    int center=(right-left)/2+left;//right-(right-left)/2  是错的
    int MaxLeftSum=DivideAndConquer(List,left,center);
    int MaxRightSum=DivideAndConquer(List,center+1,ri ght);
    //跨边界
    int MaxLeftBorderSum=0,LeftBorderSum=0;
    for(int i=center;i>=left;--i){
    
        LeftBorderSum+=List[i];
        if(LeftBorderSum>MaxLeftBorderSum)
            MaxLeftBorderSum=LeftBorderSum;
    }
    //跨边界
    int MaxRightBorderSum=0,RightBorderSum=0;
    for(int i=center+1;i<=right;++i){
    
        RightBorderSum+=List[i];
        if(RightBorderSum>MaxRightBorderSum)
            MaxRightBorderSum=RightBorderSum;
    }
    return Max3(MaxLeftSum,MaxRightSum,MaxLeftBorderSum+MaxRightBorderSum);

}



int main()
{
    
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;++i){
    
        cin>>L[i];
    }
    cout<<DivideAndConquer(L,0,n-1)<<endl; 
    return 0;
}

在线处理：o(n)

向右累加，如果左边的子列和小于0则舍去

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int List[100000+10];
int main(){
    
    int n;
    int ThisSum=0,MaxSum=0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;++i){
    
        scanf("%d",&List[i]);
        ThisSum+=List[i];
        if(ThisSum>MaxSum)
            MaxSum=ThisSum;
        if(ThisSum<0){
    
            ThisSum=0;
        }
    }
    cout<<MaxSum<<endl;
}