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OpenGL 矩阵的旋转-平移-缩放_worldmatrix在opengl中是一个4x4的矩阵长什么样子-程序员宅基地

1. openGL的矩阵

openGL的矩阵是列优先排序的。就是说，矩阵的数据是存贮在一维数组中，数据上传到openGL处理的时候，会把一维数据的每一行当做列来处理。比如说，一个4*4的矩阵在数组中的排列如下：

matrix44 = {
   m0,   m1,   m2,   m3,
   m4,   m5,   m6,   m7,
   m8,   m9,   m10,  m11,
   m12,  m13,  m14,  m15,
}

当被传输到openGL会当做下面这样的矩阵来处理：

由图可见，m0, m1, m2 表示了x轴， m4, m5, m6 表示了y轴， m8, m9, m10 表示了z轴，而m12, m13, m14表示了平移量。而最后一行的，m3, m7, m11, m15是齐次坐标。唯有m15等于1是为了，在做矩阵计算的时候，平移量影响到平移量本身，而不会影响到xyz轴的数值。

2. 单位矩阵

没有任何旋转，平移，缩放的矩阵用单位矩阵来表示。所有的旋转，平移，缩放，都是在单位矩阵的基础上进行的。如下：

{
    1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,
    0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f,
    0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f,
    0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f,
};

可见单位矩阵的xyz轴都是单位向量平移向量为0

3. 矩阵乘法

旋转，平移，缩放的数据变化是通过矩阵乘法把数值存贮在矩阵中的。简单描述一下矩阵乘法的规则，就是左边矩阵决定结果矩阵的行，右边矩阵决定结果矩阵的列。那么计算的过程是，左边矩阵的行，元素对应乘以，右边矩阵的列，得到的值在结果矩阵的位置就是，左边矩阵的行右边矩阵的列。

4. 矩阵按照某个向量平移

	matrix->m[12] += matrix->m[0] * tx + matrix->m[4] * ty + matrix->m[8]  * tz;
	matrix->m[13] += matrix->m[1] * tx + matrix->m[5] * ty + matrix->m[9]  * tz;
	matrix->m[14] += matrix->m[2] * tx + matrix->m[6] * ty + matrix->m[10] * tz;
	matrix->m[15] += matrix->m[3] * tx + matrix->m[7] * ty + matrix->m[11] * tz;

平移向量即是(tx, ty, tz), 我们做乘法的时候需要按照openGL处理矩阵的方式，所以m0, m4, m8 是第一行以此类推。我们把计算的数值存贮到矩阵的平移向量里。这里解释一下平移算法。openGL实际处理的矩阵乘以向量如下：

   m0,   m4,   m8,   m12,       tx
   m1,   m5,   m9,   m13,   *   ty 
   m2,   m6,   m10,  m14,       tz
   m3,   m7,   m11,  m15,       1

(m0, m1, m2) 和 (m4, m5, m6) 和 (m8, m9, m10) 是x, y, z三个轴的单位向量，那么变换后的向量可以写成， v = tx(m0, m1, m2) + ty(m4, m5, m6) + tz(m8, m9, m10) , 可以看成在单位向量上进行tx, ty, tz的平移。

根据向量的乘法展开就是， (txm0, txm1, txm2) + ( tym4, tym5, tym6) + (tzm8, tzm9, tzm10)

根据向量加法展开就是， (txm0 + tym4 +tzm8, txm1 + tym5 + tzm9, txm2 + tym6 + tzm10)

这就是矩阵乘以向量法则计算的结果

5. 矩阵在某个向量上缩放

	matrix->m[0]  *= sx;
	matrix->m[1]  *= sx;
	matrix->m[2]  *= sx;

	matrix->m[4]  *= sy;
	matrix->m[5]  *= sy;
	matrix->m[6]  *= sy;

	matrix->m[8]  *= sz;
	matrix->m[9]  *= sz;
	matrix->m[10] *= sz;

就是把矩阵中x, y, z向量乘以对应的缩放比例即可。

6. 矩阵在某个向量上旋转

在任意向量上旋转有些复杂，只说明一下特殊的情况，按照xyz轴旋转。在数学上，我们知道点(x, y)旋转一个a弧度后的坐标是：(x * cosa - y * sina, x * sina + y * cosa)，所以我们可以得出

单位矩阵在Z轴上旋转a弧度后的一个矩阵为：

{
	cosa,    sina, 0.0f, 0.0f,
	-sina,   cosa, 0.0f, 0.0f,
	0.0f,    0.0f, 1.0f, 0.0f,
	0.0f,    0.0f, 0.0f, 1.0f,
};

同理单位矩阵在X轴上旋转a弧度后的矩阵：

{
	1.0f,    0.0f, 0.0f, 0.0f,
	0.0f,    cosa, sina, 0.0f,
	0.0f,   -sina, cosa, 0.0f,
	0.0f,    0.0f, 0.0f, 1.0f,
};

同理单位矩阵在Y轴上旋转a弧度后的矩阵：

{
       cosa, 0.0f,   -sina,  0.0f,
       0.0f, 1.0f,    0.0f,  0.0f,
       sina, 0.0f,    ccosa, 0.0f,
       0.0f, 0.0f,    0.0f,  1.0f,
}

最后把需要旋转的矩阵乘以单位矩阵的旋转矩阵，就会把旋转的数值存储到结果矩阵中了。

本文链接：https://blog.csdn.net/tom_221x/article/details/44622011

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