技术标签： localization review WCE wireless capsule endoscopy medical robot
Efficient magnetic localization and orientation technique for capsule endoscopy [1]
Paper Link
Authors: Chao Hu, etc.
2005，International Journal of Information Acquisition
本文是将磁极子模型用于WCE定位领域的一篇重要、基础、经典的文章。将magnetic dipole model用于WCE定位，而magnetic dipole model将单一磁铁看作一个磁极子进行建模，给定磁体的位置和磁矩朝向，模型能计算出磁体外一点的磁场。magnetic dipole model如下式所示：
b = μ 0 M 4 π ∣ ∣ r ∣ ∣ 3 ( 3 ( m ^ ⋅ r ^ ) r ^ − m ^ ) \textbf{b}=\frac{\mu_{0}M}{4\pi||\textbf{r}||^{3}}\left(3(\widehat{\textbf{m}}\cdot\widehat{\textbf{r}})\widehat{\textbf{r}}-\widehat{\textbf{m}}\right) b=4π∣∣r∣∣3μ0M(3(m ⋅r )r −m )
这里的 μ 0 \mu_{0} μ0是真空磁导率（常数）， μ 0 = 4 π × 1 0 − 7 \mu_{0}=4\pi\times10^{-7} μ0=4π×10−7； M M M是一个与磁体体积材料有关的常量， M = V ⋅ M 0 M=V \cdot M_{0} M=V⋅M0，V是磁体的体积， M 0 M_{0} M0是磁体的材料，矫顽力xxx kA/m； r \textbf{r} r表示磁体中心点到磁体外一点的向量， r = ( p s x , p s y , p s z ) T − ( p c x , p c y , p c z ) T \textbf{r}=(p_{sx},p_{sy},p_{sz})^{T}-(p_{cx},p_{cy},p_{cz})^{T} r=(psx,psy,psz)T−(pcx,pcy,pcz)T； m ^ \widehat{\textbf{m}} m
表示磁体的单位磁矩方向； r ^ \widehat{\textbf{r}} r
表示 r \textbf{r} r的单位向量（方向）。
若共有 N N N个sensor，那么优化如下非线性目标函数：
m i n ∑ s = 1 N ∣ ∣ b s a m p l e ( s ) − b m o d e l ( s ) ∣ ∣ , s = 1 , 2 , ⋯ , N . min\sum_{s=1}^{N}||\textbf{b}_{sample}^{(s)}-\textbf{b}_{model}^{(s)}||, s=1,2,\cdots,N. mins=1∑N∣∣bsample(s)−bmodel(s)∣∣,s=1,2,⋯,N.
最后的优化结果就是磁体的位置 ( p c x , p c y , p c z ) T (p_{cx},p_{cy},p_{cz})^{T} (pcx,pcy,pcz)T和磁矩朝向 m ^ \widehat{\textbf{m}} m 。
在这篇文章中，也对多个非线性算法对此问题的求解性能进行了分析，最终发现LM算法的性能最优，也成为了纯磁定位通常选用的方法。
作者采用了三轴折线图来表示一段时间的位置和朝向误差，以及在3D图和俯视2D图中，直观显示位置误差，最终位置和角度误差为 5.6 m m 5.6mm 5.6mm， 4.26 % 4.26\% 4.26%。
Efficient linear algorithm for magnetic localization and orientation in capsule endoscopy [2]
Paper Link
Authors: Chao Hu, etc.
2005，Engineering in Medicine and Biology 27th Annual Conference
在前一篇paper中，使用了非线性优化算法，计算量大，耗时长。作者在这篇文章中，提出了一种线性解析算法，一步一步根据采样磁场反推出磁体的位置和朝向。具体方法为，列出磁极子模型：
b = μ 0 M 4 π ∣ ∣ r ∣ ∣ 3 ( 3 ( m ^ ⋅ r ^ ) r ^ − m ^ ) \textbf{b}=\frac{\mu_{0}M}{4\pi||\textbf{r}||^{3}}\left(3(\widehat{\textbf{m}}\cdot\widehat{\textbf{r}})\widehat{\textbf{r}}-\widehat{\textbf{m}}\right) b=4π∣∣r∣∣3μ0M(3(
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