基本的维度变换包含了改变视图 reshape，插入新维度 expand_dims，删除维 squeeze，交换维度 transpose，复制数据 tile 等。

一、张量的存储和视图（View）概念

张量的视图就是我们理解张量的方式，比如shape 为[2,4,4,3]的张量A，我们从逻辑上可以理解为2 张图片，每张图片4 行4 列，每个位置有RGB 3 个通道的数据；

张量的存储体现在张量在内存上保存为一段连续的内存区域，对于同样的存储，我们可以有不同的理解方式，比如上述A，我们可以在不改变张量的存储下，将张量A 理解为2 个样本，每个样本的特征为长度48 的向量。

这就是存储与视图的关系。

在存储数据时，内存并不支持这个维度层级概念，只能以平铺方式按序写入内存，因此这种层级关系需要人为管理，也就是说，每个张量的存储顺序需要人为跟踪。
为了方便表达，我们把张量shape 中相对靠左侧的维度叫做大维度，shape 中相对靠右侧的维度叫做小维度，比如[2,4,4,3]的张量中，图片数量维度与通道数量相比，图片数量叫做大维度，通道数叫做小维度。
例如：在优先写入小维度的设定下，张量 [2,4,4,3] 的内存布局为

为了能够正确恢复出数据，必须保证张量的存储顺序与新视图的维度顺序一致，
例如根据图片数量-行-列-通道初始视图保存的张量，按照图片数量-行-列-通道( − ℎ −w − )的顺序可以获得合法数据。

如果按着图片数量-像素-通道(b − h ∗ w − c)的方式恢复视图，也能得到合法的数据。但是如果按着图片数量-通道-像素( − c − h ∗ w)的方式恢复数据，由于内存布局是按着图片数量-行-列-通道的顺序，视图维度与存储维度顺序相悖，提取的数据将是错乱的。

二、Reshape 操作

改变视图是神经网络中非常常见的操作，可以通过串联多个Reshape 操作来实现复杂
逻辑，
但是在通过Reshape 改变视图时，必须始终记住张量的存储顺序，新视图的维度顺序不能与存储顺序相悖，否则需要通过交换维度操作将存储顺序同步过来。
举个例子，对于shape 为[4,32,32,3]的图片数据，通过Reshape 操作将shape 调整为[4,1024,3]，此时视图的维度顺序为 − − ，张量的存储顺序为 [, ℎ, w, ]。

在 TensorFlow 中，可以通过张量的ndim 和shape 成员属性获得张量的维度数和形
状：

通过 tf.reshape(x,new_shape),可以将张量的视图任意的合法改变

当不知道填入什么数字合适时，可以选用 -1 来替代，由python通过其他值进行推算得知具体值
例如将shape为 [b,3,4]的输入数据转为 shape为 [b,3*4] 的数据：

三、增删维度

1. 增加维度

增加一个长度为1 的维度相当于给原有的数据增加一个新维度的概念，维度长度为1，故数据并不需要改变，仅仅是改变数据的理解方式，因此它其实可以理解为改变视图的一种特殊方式

比如：，一张28x28 灰度图片的数据保存为 shape 为[28,28]的张量，在末尾给张量增加一新维度，定义为通道数维度，此时张量的shape 变为[28,28,1]：

通过tf.expand_dims(x, axis)可在指定的axis 轴前可以插入一个新的维度：

可以看到插入一个新维度后，数据的存储顺序并没有改变，仅仅改变了数据的视图。

需要注意的是，tf.expand_dims 的axis 为正时，表示在当前维度之前插入一个新维度；为负时，表示当前维度之后插入一个新的维度。以[, ℎ, w, ]张量为例，不同axis 参数的实际插入位置如图所示：

2. 删除维度

是增加维度的逆操作，与增加维度一样，删除维度只能删除长度为1 的维度，也不会改变张量的存储。

可以通过tf.squeeze(x, axis)函数，axis 参数为待删除的维度的索引号

如果不指定维度参数 axis，即 tf.squeeze(x)，那么他会默认删除所有长度为1的维度

四、交换维度

在实现算法逻辑时，在保持维度顺序不变的条件下，仅仅改变张量的理解方式是不够的，有时需要直接调整的存储顺序，即交换维度(Transpose)。通过交换维度，改变了张量的存储顺序，同时也改变了张量的视图。

我们以[, ℎ, w, ]转换到[, , ℎ, w]为例，介绍如何使用tf.transpose(x, perm)函数完成维度交换操作，其中 perm 表示新维度的顺序 List。

通过tf.transpose完成维度交换后，张量的存储顺序已经改变，视图也随之改变，后续的所有操作必须基于新的存续顺序进行

五、数据复制

tf.tile(x, multiples)函数完成数据在指定维度上的复制操作，multiples 分别指定了每个维度上面的复制倍数，对应位置为1 表明不复制，为2 表明新长度为原来的长度的2 倍，即数据复制一份，以此类推。

六、Broadcasting(自动扩展)

Broadcasting 也叫广播机制(自动扩展也许更合适)，它是一种轻量级张量复制的手段，在逻辑上扩展张量数据的形状，但是只要在需要时才会执行实际存储复制操作。对于大部分场景，Broadcasting 机制都能通过优化手段避免实际复制数据而完成逻辑运算，从而相对于tf.tile 函数，减少了大量计算代价。

对于所有长度为1 的维度，Broadcasting 的效果和tf.tile 一样，都能在此维度上逻辑复制数据若干份，区别在于tf.tile 会创建一个新的张量，执行复制IO 操作，并保存复制后的张量数据，Broadcasting 并不会立即复制数据，它会逻辑上改变张量的形状，使得视图上变成了复制后的形Broadcasting 会通过深度学习框架的优化手段避免实际复制数据而完成逻辑运算，至于怎么实现的用户不必关系，对于用于来说，Broadcasting 和tf.tile 复制的最终效果是一样的，操作对用户透明，但是Broadcasting 机制节省了大量计算资源，建议在运算过程中尽可能地利用Broadcasting 提高计算效率。

Broadcasting 机制的核心思想是普适性，即同一份数据能普遍适合于其他位置。在验证普适性之前，需要将张量shape 靠右对齐，然后进行普适性判断：对于长度为1 的维度，默认这个数据普遍适合于当前维度的其他位置；对于不存在的维度，则在增加新维度后默认当前数据也是普适性于新维度的，从而可以扩展为更多维度数、其他长度的张量形状。

在 c 维度上，张量已经有2 个特征数据，新shape 对应维度长度为c( ≠ 2，比如c=3)，那么当前维度上的这2 个特征无法普适到其他长度，故不满足普适性原则，无法应用 Broadcasting 机制，将会触发错误

在进行张量运算时，有些运算可以在处理不同shape 的张量时，会隐式自动调用 Broadcasting 机制，如+，-，*，/等运算等，将参与运算的张量Broadcasting 成一个公共shape，再进行