汉明码-程序员宅基地

技术标签： 算法  

7，4汉明码及8，4扩展汉明码的实现

  (2012-12-16 15:32:02)
标签： 

fpga

 

扩展汉明码

 分类： FPGA


一、汉明码

    汉明码是 1950 年由美国贝尔实验室提出来的，是第一个设计用来纠正错误的线性分组码

，汉明码及其变型已广泛应用于数字通信和数据存储系统中作为差错控制码。

　　汉明码是一种线性分组码。线性分组码是指将信息序列划分为长度为k的序列段，在每一段后面附加r位的监督码，且监督码和信息码之间构成线性关系，即它们之间可由线性方程组来联系。这样构成的抗干扰码称为线性分组码。 

编码原理

　　设码长为n，信息位长度为k，监督位长度为r=n-k。如果需要纠正一位出错，因为长度为n的序列上每一位都可能出错，一共有n种情况，另外还有不出错的情况，所以我们必须用长度为r的监督码表示出n+1种情况。而长度为r的监督码一共可以表示2^r种情况。因此 

　　2^r >= n + 1， 即r >= log(n+1) 

　　我们以一个例子来说明汉明码。假设k=4，需要纠正一位错误，则 

　　2^r >= n + 1 = k + r + 1 = 4 + r + 1 

　　解得r >= 3。我们取r=3，则码长为3+4=7。用a6,a5,...a0表示这7个码元。用S1,S2,S3表示三个监关系式中的校正子。我们作如下规定（这个规定是任意的）： 

　　S1 S2 S3 错码的位置 

　　0  0  1   a0 

　　0  1  0   a1 

　　1  0  0   a2 

　　0  1  1   a3 

　　1  0  1   a4 

　　1  1  0   a5 

　　1  1  1   a6 

　　0  0  0   无错 

　　按照表中的规定可知，仅当一个错码位置在a2,a4,a5或a6时校正子S1为1，否则S1为0。这就意味着a2,a4,a5,a6四个码元构成偶校验关系： 

　　S1 = a6⊕a5⊕a4⊕a2 (1)式 

　　同理，可以得到： 

　　S2 = a6⊕a5⊕a3⊕a1 (2)式 

　　S3 = a6⊕a4⊕a3⊕a0 (3)式 

　　在发送信号时，信息位a6,a5,a4,a3的值取决于输入信号，是随机的。监督为a2,a1,a0应该根据信息位的取值按照监督关系决定，即监督位的取值应该使上述(1)(2)(3)式中的S1,S2,S3为0，这表示初始情况下没有错码。即 

　　S1=a6⊕a5⊕a4⊕a2 = 0 

　　S2=a6⊕a5⊕a3⊕a1 = 0 

　　S3=a6⊕a4⊕a3⊕a0 = 0 

　　由上式进行移项运算，得到： 

　　a2 = a6⊕a5⊕a4 

　　a1 = a6⊕a5⊕a3 

　　a0 = a6⊕a4⊕a3 

　　已知信息位后，根据上式即可计算出a2,a1,a0三个监督位的值。 

 

监督位计算结果

 

序

号

码   字

序

号

码   字

信 息码元

监 督 元

信 息码元

监 督 元

0

0  0  0  0

0  0  0

8

1  0  0  0

1  1  1

1

 0  0  0  1

0  1  1

9

1  0  0  1

1  0  0

2

 0  0  1  0

1  0  1

10

1  0  1  0

0  1  0

3

0  0  1  1

1  1  0

11

1  0  1  1

0  0  1

4

0  1  0  0

1  1  0

12

 1  1  0  0

0  0  1

5

0  1  0  1

1  0  1

13

 1  1  0  1

0  1  0

6

0  1  1  0

0  1  1

14

 1  1  1  0

1  0  0

7

0  1  1  1

0  0  0

15

 1  1  1  1

1  1  1

                        表3-1-1

　　接收端受到每个码组后，先按照(1)~(3)式计算出S1,S2,S3，（或查表）


然后查表可知错码情况。 

 它能纠1个错或检2个错。


纠一：

例如接收端 收到的信息是  1101100，

则可以算出 S1=1， S2=1， S3=0，   查表可知错误位置a5, ,将a5改正过后

 

得到正确的 信息应该是 1001100.

检二：

汉明码仅能纠正一位错码,如果要实现检出 2位错码的功能,可以采用扩展汉明码。扩展汉明码

是在汉明码的基础上增加了一位偶校验码, 如 ( 7 ,4)汉明码增加一位就变成 ( 8 , 4)扩展汉明码。下面

以( 8 , 4)汉明码为例说明其编译码原理。( 7 , 4)汉明码的码位排列为: a7a6a5a4a3a2a1,

其中 a7a6a5a4信息位, a3a2a1为监督位, 增加一位后的( 8 , 4)汉明码排列为: a7a6a5a4a3a2a1a0 , a0为前面 7位码的偶校验位。

扩展汉明码可以纠正 1位错码, 还可以检出 2位错码。

：解码器通过对接收到的信息位

再编码产生本地监督位和一位总体校验位, 然后再与接

收到的编码器发送来的原监督位和总体校验位进行比

较( 分别异或) ,

     通 过对产生的结果进行分析, 从而判断是否有误, 并且通过变量error 的取值来确定错误的类型。
7，4汉明码及8，4扩展汉明码的实现




FPGA verilog 的实现

(n，k)模式线性分组码的生成矩阵G和校验

矩阵H分别为，n×k和n×(n—k)维矩阵，其中，

校验矩阵H决定信息位与校验位的关系，在编码和

译码中都要用到。

 线性码的最小码距为d，也即校 验矩阵H中任意d一1列线性无关。


校验矩阵7*（7-4）

7，4汉明码及8，4扩展汉明码的实现

(7,4)码的最小码距d0=3

生成矩阵7*4

7，4汉明码及8，4扩展汉明码的实现
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.csdn.net/malinchong313/article/details/48129217

智能推荐

获取大于等于一个整数的最小2次幂算法（HashMap#tableSizeFor）_整数 最小的2的几次方-程序员宅基地

文章浏览阅读2w次，点赞51次，收藏33次。一、需求给定一个整数，返回大于等于该整数的最小2次幂（2的乘方）。例： 输入 输出 -1 1 1 1 3 4 9 16 15 16二、分析当遇到这个需求的时候，我们可能会很容易想到一个"笨"办法：..._整数 最小的2的几次方

Linux 中 ss 命令的使用实例_ss@,,x,, 0-程序员宅基地

文章浏览阅读865次。选项，以防止命令将 IP 地址解析为主机名。如果只想在命令的输出中显示 unix套接字 连接，可以使用。不带任何选项，用来显示已建立连接的所有套接字的列表。如果只想在命令的输出中显示 tcp 连接，可以使用。如果只想在命令的输出中显示 udp 连接，可以使用。如果不想将ip地址解析为主机名称，可以使用。如果要取消命令输出中的标题行，可以使用。如果只想显示被侦听的套接字，可以使用。如果只想显示ipv4侦听的，可以使用。如果只想显示ipv6侦听的，可以使用。_ss@,,x,, 0

conda activate qiuqiu出现不存在activate_commandnotfounderror: 'activate-程序员宅基地

文章浏览阅读568次。CommandNotFoundError: 'activate'_commandnotfounderror: 'activate

Kafka 实战 - Windows10安装Kafka_win10安装部署kafka-程序员宅基地

文章浏览阅读426次，点赞10次，收藏19次。完成以上步骤后，您已在 Windows 10 上成功安装并验证了 Apache Kafka。在生产环境中，通常会将 Kafka 与外部 ZooKeeper 集群配合使用，并考虑配置安全、监控、持久化存储等高级特性。在生产者窗口中输入一些文本消息，然后按 Enter 发送。ZooKeeper 会在新窗口中运行。在另一个命令提示符窗口中，同样切换到 Kafka 的。Kafka 服务器将在新窗口中运行。在新的命令提示符窗口中，切换到 Kafka 的。，应显示已安装的 Java 版本信息。_win10安装部署kafka

【愚公系列】2023年12月 WEBGL专题-缓冲区对象_js 缓冲数据 new float32array-程序员宅基地

文章浏览阅读1.4w次。缓冲区对象（Buffer Object）是在OpenGL中用于存储和管理数据的一种机制。缓冲区对象可以存储各种类型的数据，例如顶点、纹理坐标、颜色等。在渲染过程中，缓冲区对象中存储的数据可以被复制到渲染管线的不同阶段中，例如顶点着色器、几何着色器和片段着色器等，以完成渲染操作。相比传统的CPU访问内存，缓冲区对象的数据存储和管理更加高效，能够提高OpenGL应用的性能表现。_js 缓冲数据 new float32array

四、数学建模之图与网络模型_图论与网络优化数学建模-程序员宅基地

文章浏览阅读912次。（1）图（Graph）：图是数学和计算机科学中的一个抽象概念，它由一组节点（顶点）和连接这些节点的边组成。图可以是有向的（有方向的，边有箭头表示方向）或无向的（没有方向的，边没有箭头表示方向）。图用于表示各种关系，如社交网络、电路、地图、组织结构等。（2）网络（Network）：网络是一个更广泛的概念，可以包括各种不同类型的连接元素，不仅仅是图中的节点和边。网络可以包括节点、边、连接线、路由器、服务器、通信协议等多种组成部分。网络的概念在各个领域都有应用，包括计算机网络、社交网络、电力网络、交通网络等。_图论与网络优化数学建模

随便推点

android 加载布局状态封装_adnroid加载数据转圈封装全屏转圈封装-程序员宅基地

文章浏览阅读1.5k次。我们经常会碰见 正在加载中，加载出错， “暂无商品”等一系列的相似的布局，因为我们有很多请求网络数据的页面，我们不可能每一个页面都写几个“正在加载中”等布局吧，这时候将这些状态的布局封装在一起就很有必要了。我们可以将这些封装为一个自定布局，然后每次操作该自定义类的方法就行了。 首先一般来说，从服务器拉去数据之前都是“正在加载”页面， 加载成功之后“正在加载”页面消失，展示数据；如果加载失败，就展示_adnroid加载数据转圈封装全屏转圈封装

阿里云服务器（Alibaba Cloud Linux 3）安装部署Mysql8-程序员宅基地

文章浏览阅读1.6k次，点赞23次，收藏29次。PS: 如果执行sudo grep 'temporary password' /var/log/mysqld.log 后没有报错，也没有任何结果显示，说明默认密码为空，可以直接进行下一步（后面设置密码时直接填写新密码就行）。3.（可选）当操作系统为Alibaba Cloud Linux 3时，执行如下命令，安装MySQL所需的库文件。下面示例中，将创建新的MySQL账号，用于远程访问MySQL。2.依次运行以下命令，创建远程登录MySQL的账号，并允许远程主机使用该账号访问MySQL。_alibaba cloud linux 3

excel离散度图表怎么算_excel离散数据表格-Excel 离散程度分析图表如何做-程序员宅基地

文章浏览阅读7.8k次。EXCEL中数据如何做离散性分析纠错。离散不是均值抄AVEDEV……=AVEDEV(A1:A100)算出来的是A1：A100的平均数。离散是指各项目间指标袭的离散均值(各数值的波动情况)，数值较低表明项目间各指标波动幅百度小，数值高表明波动幅度较大。可以用excel中的离散公式为STDEV.P(即各指标平均离散)算出最终度离散度。excel表格函数求一组离散型数据，例如，几组C25的...用exc..._excel数据分析离散

学生时期学习资源同步-JavaSE理论知识-程序员宅基地

文章浏览阅读406次，点赞7次，收藏8次。i < 5){ //第3行。int count;System.out.println ("危险！System.out.println(”真”);System.out.println(”假”);System.out.print(“姓名：”);System.out.println("无匹配");System.out.println ("安全");

linux 性能测试磁盘状态监测：iostat监控学习，包含/proc/diskstats、/proc/stat简单了解-程序员宅基地

文章浏览阅读3.6k次。背景测试到性能、压力时，经常需要查看磁盘、网络、内存、cpu的性能值这里简单介绍下各个指标的含义一般磁盘比较关注的就是磁盘的iops,读写速度以及%util（看磁盘是否忙碌）CPU一般比较关注，idle 空闲，有时候也查看wait （如果wait特别大往往是io这边已经达到了瓶颈）iostatiostat uses the files below to create ..._/proc/diskstat

glReadPixels读取保存图片全黑_glreadpixels 全黑-程序员宅基地

文章浏览阅读2.4k次。问题：在Android上使用 glReadPixel 读取当前渲染数据，在若干机型（华为P9以及魅族某魅蓝手机）上读取数据失败，glGetError()没有抓到错误，但是获取到的数据有误，如果将获取到的数据保存成为图片，得到的图片为黑色。解决方法：glReadPixels实际上是从缓冲区中读取数据，如果使用了双缓冲区，则默认是从正在显示的缓冲（即前缓冲）中读取，而绘制工作是默认绘制到后缓..._glreadpixels 全黑

推荐文章

热门文章

相关标签