按照出题人的题解，我们需要构造一颗“灭绝树”。即对于灭绝树上的两个点x，y，如果x为y的祖先，则x的灭亡会直接导致y的灭亡。下面进行构造：
首先进行拓扑排序，然后按照排序的逆序构造，保证对于图中的任意x->{y}，都能使x构造前，{y}已经完成构造。然后找到{y}在灭绝树上面的位置，显然{y}在灭绝树上的公共祖先的灭绝会导致{y}全部灭绝进而导致x灭绝。于是可以求它们的lca，那么lca就是x在灭绝树上面的祖先。最后跑一边dfs统计子树大小即可。
实际上，这是求有向图必经点的一个特殊问题（无环），实际上可以直接用支配树解决（然而窝太弱不会）。也是O(N)级别的。
AC代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 100005
using namespace std;
int n,m,tot,sz[N],h[N],bin[20],pnt[N<<4],nxt[N<<4],d[N],fa[N][17],etr[N];
int read(){
int x=0; char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
return x;
}
int lca(int x,int y){
if (x<0) return y;
if (d[x]<d[y]) swap(x,y); int tmp=d[x]-d[y],i;
for (i=0; i<17; i++)
if (tmp&bin[i]) x=fa[x][i];
for (i=16; ~i; i--)
if (fa[x][i]!=fa[y][i]){ x=fa[x][i]; y=fa[y][i]; }
return (x==y)?x:fa[x][0];
}
struct node{
int fst[N];
void add(int x,int y){
pnt[++tot]=y; nxt[tot]=fst[x]; fst[x]=tot; etr[y]++;
}
void topo(){
int head=0,tail=0,i;
for (i=1; i<=n; i++) if (!etr[i]) h[++tail]=i;
while (head<tail){
int x=h[++head],p;
for (p=fst[x]; p; p=nxt[p]){
int y=pnt[p]; etr[y]--;
if (!etr[y]) h[++tail]=y;
}
}
}
void extend(int x,int y){
add(x,y); d[y]=d[x]+1; fa[y][0]=x; int i;
for (i=1; i<17; i++) fa[y][i]=fa[fa[y][i-1]][i-1];
}
void dfs(int x){
sz[x]=1; int p;
for (p=fst[x]; p; p=nxt[p]){
dfs(pnt[p]); sz[x]+=sz[pnt[p]];
}
}
}g1,g2;
void build(){
int i; bin[0]=1;
for (i=1; i<17; i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
for (i=n; i; i--){
int x=h[i],p,tmp=-1;
for (p=g1.fst[x]; p; p=nxt[p])
tmp=lca(tmp,pnt[p]);
g2.extend(max(tmp,0),x);
}
}
int main(){
n=read(); int i;
for (i=1; i<=n; i++){
int x=read();
for (; x; x=read()) g1.add(i,x);
}
g1.topo(); build(); g2.dfs(0);
for (i=1; i<=n; i++) printf("%d\n",sz[i]-1);
return 0;
}
by lych
2016.2.26
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