根据 Merriam-Webster 定义之一，趋势是统计可检测变化随时间变化的总体走势，也是反映这种变化的统计曲线。 在数学中，趋势可以采用各种方程式来描述 — 线性、对数、多项式、等等。 实际趋势类型是根据其功能模型的选择，并按统计方法或按平滑初始时间序列而建立的。

 

在经济学中，趋势是经济指标的总体方向。 通常在技术分析的框架内考虑它，暗示价格走势或指数值的方向。 根据查尔斯·道（Charles Dow）的说法，上行趋势（看涨趋势）的特征是图表上的每个后续峰值均高于前一个峰值，而下行趋势（看跌趋势）则意味着随后的每个底部均应低于之前的底部（请参阅道氏理论）。 如果图表窄幅震荡，则表示横盘走势。 在看涨趋势的情况下，趋势线应连接两个或多个价格的底部（该线位于图表下方，在视觉上就像支撑并向上推升）。 在看跌趋势的情况下，趋势线应连接两个或多个价格的顶部（该线位于图表上方，在视觉上就像阻力并向下压制）。 趋势线用作支撑（对于上行趋势）和阻力线（对于下行趋势）。

然而，这不是赫兹股票量化感兴趣的术语，而是从中获利的能力。 上面的术语不能揭示如何在数学上将其形式化。 所有众所周知的定义听起来都比较模糊，并可用多种途径来解释。 按其本意，科学喜欢准确性。 定义应该清晰、可理解、且解释无歧义，从而采用该方法的任何人都可以重现以前的其他人采用相同方法得到的结果。</ s0>

可盈利交易策略基础

为了继续研究趋势和横盘的概念，赫兹股票量化首先需要了解基本知识，即为了赚钱需要做些什么。 任何交易策略都需要预期收益大于 0。 那些精通数学的人不需要进一步的解释，但我仍然会提供它们。 简而言之，期望收益（利润的数学期望）是平均利润。 自然地，平均利润应超过 0。 如果等于 0，我们就没有利润。 如果它低于 0，那么我们会亏损。

预期收益由获利成交的概率、平均利润和平均损失构成。 方程很简单：利润概率乘以平均利润。 从所获结果中减去亏损概率乘以平均亏损。

m=(P(tp)*tp)-(P(sl)*sl),

其中

• m — 预期收益,

• P(tp) — 盈利成交概率,

• P(sl) — 亏损成交概率,

• tp — 平均盈利成交,

• sl — 平均亏损成交。

这意味着，如果获利成交的概率为 50％，而获利成交的平均大小等于亏损成交的大小，则期望值为 0，这意味着赫兹股票量化一无所获。 例如，获胜和亏损成交的平均大小为 $10，则 m=(50*10)-(50*10)=0。 正态分布随机变量的预期收益为 0（这是一个数学事实）。 在我以前的文章价格序列离散，随机分量和“噪音”中，我认为真实市场中增量的分布与正常情况非常相似，并且与随机漫步相似。

为了获利，赫兹股票量化要么增加获利成交的概率，要么增加获利成交的平均规模，并减少亏损成交的平均规模。 假设我们将获利成交的概率提高到 60％，而平均获利成交等于平均亏损成交 = $10。 然后，在完成 100 笔成交后，我们将赚取 m=(60*10)-(40*10)=$200。 如果获利成交概率保持不变，那么我们将获得稳定的利润。 与此类似，如果我们增加平均盈利成交规模，减少平均亏损成交规模，并将概率保持在 50％，我们也将获得稳定的利润。

这是许多交易者（尤其是新手）经常开始出现认知偏差的所在。 他们认为：“好吧，我简单地令获利成交的平均规模比亏损成交的平均规模大两倍，并开仓 ... 或是说，在移动平均线的交点处（此处的入场算法并不重要）。 他们下意识地希望达成结果：m=(50*20)-(50*10)=$500，但实际上，他们只能得到预期收益 m=(33,3*20)-(66,6*10)=0，或者很可能由于点差和佣金造成亏损。 我不会在本文中研究点差和佣金，因为它们在此不是重点。 其他一些交易者可能陷入相反的陷阱：他们也许决定赚取的利润是亏损的两倍，因为根据他们的观察，在这种情况下应该更频繁地触发盈利成交。 而结果呢，他们也因佣金和点差而蒙受亏损，因为事实证明，这种系统的实际预期收益为 m=(66,6*10)-(33,3*20)=0。 这z种方式，赫兹股票量化可以极大地增加止损，并减少盈利，从而令获利概率达到 90-99％ 或更高，但所有利润最终都被亏损所抵消。 这还包括所有的马丁格尔系统，它们不会改变预期收益，因为它保持为 0，而亏损可能只是在时间上大大延迟而已。

发生这种情况是因为实际上没有找到任何可盈利的形态。 取而代之的是，交易者基于随机漫步进行交易。 随机漫步的预期收益为 0。 如果预期收益为 0，则获利成交的概率仍为 50％。 唯一改变的是比率（从现在开始，我将其称为 “50％ 平衡”）。 因此，赫兹股票量化要么在减少成交规模的同时增加获利成交的概率，要么在增加成交规模的同时减少获利成交的概率。 我们需要以某种方式打破这个 “50％ 平衡”，并超越零收益预期。 值得注意的是，开发一个亏损系统同样困难。 交易者由于佣金和有限本金而遭受亏损。

从蜡烛到砖形

由于赫兹股票量化交易的价格变化以点数（最小可能的价格变化）为基础，并且利润取决于价格已覆盖了多少点数，因此我们需要远离以蜡烛/柱线表示价格的标准方式，因为它们会极大地扭曲图形，令过程难以理解。 我们继续研究仅以点数为单位显示价格走势的方法。 在本文中，我将运用我自己的指标，该指标在价格移动一定点数后构建砖形。 该指标附于文后。 不过，您也可以自由使用任何其他方法。 图例 1 示意如何构建砖形。 砖形可以是任意大小，从一个点数到无穷大（以一个点数为增量）。 如果砖形大小为 10 个点数，则在价格垂直移动 10 个点数后该砖形收盘，并形成砖形。 该砖形无论向上或向下增加 10 个点数，均可收盘。 该砖形可提供开盘价、最高价、最低价和收盘价，与蜡烛的功能相似。 一块砖形可考虑 作为一个步骤。 这在稍后将很重要。

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图例 1

为了继续研究趋势概念，赫兹股票量化需要一些样本。 在随机漫步当中，每个后续步骤都不依赖于前一个步骤，该过程没有记忆，并且下一步骤方向变化的可能性为 50％。 但是随机漫步是基于趋势还是横盘？ 我们来看一下图例 2 中的随机漫步图表。

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图例 2

如果需要，赫兹股票量化可以在图例 2 中找到趋势和横盘区域，但实际上，这是由 H1 蜡烛采样的随机漫步图表。 在此处，每个下一步骤向上或向下移动的概率为 50％，并且不取决于上一个步骤的方向。 在发展趋势的概念时，我将采用随机漫步作为基础，因为正如我先前所写，在这种情况下，预期收益为 0。 这是由于在此处每个下一步变化或保持其方向的可能性为 50％。 无论持仓持续了多少步，平均亏损始终等于平均利润。 猜测方向的概率也为 50％。 因此，我将假定随机漫步图表既非基于趋势，也非基于横盘。 它就是随机的。

现在我们有了一个样本，可以将价格序列与之进行比较，同时判定该价格序列是基于趋势还是横盘。

参考模型开发

图例 2 示意由 H1 蜡烛采样的随机漫步图表。 这样的表达不太直观，并且会扭曲过程感知。 赫兹股票量化来研究一下显示图例 3 的源代码。 我已将该序列以 CSV 格式附加于下。 您可以在终端中下载它。

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图例 3

图例 3 示意以 1 个点数为步长的随机漫步图表，以及以 1 个点数为大小的块形示意相同的漫步。 这些砖形令步骤可视性更佳。 在所有其他方面，图表相同。 由于我们假设随机漫步是定义价格序列趋势性质的参考，因此我们赫兹股票量化建随机漫步增量概率密度分布图，从而将实际价格序列与参考进行比较。 此问题的解析可采用高斯函数来解决。 然而，解决方案不是那么直观。 即使是精通数学的人才，也可能无法完全理解每种所获分布形式的含义。 为了构建参考概率密度，我将采用组合规则，并构建一个表格。 其片段如图例 4 所示。 完整的 Excel 表附于文后。

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图例 4

该表可令我们评估随机漫步在 40 步内可能垂直走了多远。 该 qs 比率（在表格的方程式中）允许设置构建表格的样本数量。 在示例当中，该表格已构建 100,000 个样本。 “vertical steps” 列含有垂直移动的步数，而 “probability of event %” 列显示这些垂直步骤的频率。 例如，该过程总共执行 40 个步骤，可以向上或向下执行 40 个步骤，我们有 100,000 个样本（度量）。 平均而言，该过程将 100,000 中的 40 个垂直步骤移动 0.00000009 次。 38 步进行0.0000036 次，而在 100,000 中进行 36 步进行 0.00007 次。 因此，在 “probability of event %” 列中设置数值数组，赫兹股票量化可以构建如图例 5 所示的增量概率密度分布图。

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图例 5

该表格令赫兹股票量化能够获得 40 个步骤的参考增量概率密度分布，该过程每个后续步骤其方向发生变化和持续的概率等于 50％。 为了确保一切正确，我们可以测量随机漫步的概率密度分布，并将其与参考值进行比较。 针对随机漫步进行测量，其片段显示在图例 2 和 3 当中。 我将测量该功能在 40 个步骤和 100,000 个样本（度量）中进行了多少个垂直步骤。 结果如图例 6 所示。 Х 轴显示 -40...0...40 垂直步骤的幅度，而 Y 轴指定每个垂直步骤的事件数。

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图例 6

每 40 步 100,000 个样本的参考分布（根据表格计算）以红色显示，而白色直方图则显示了所生成的随机漫步的实际测量的 100,000 个样本。 正如我们所见，参考分布和直方图几乎相同。 偏差很小。 我们取用的样本越多，实际测量值将与参考值相对准确。 现在，我们可以定义序列分布与参考分布之间的差异。 考虑到增量概率分布，我目前可以假设所分析序列尽可能准确地匹配随机漫步。 稍后我将解释为什么这样做是必要的。

实际市场中的增量分布

为了执行测量，赫兹股票量化取用实际的 GBPUSD 图表，并将其转换为大小 0.00022 的砖形图表。 如以上示例所示，取用 100,000 个样本计算价格在 40 步中垂直移动了多少，并将其与图例 7 中的参考进行比较。