LTE中采用OFDM调制方法,其中的一个指标为30MHz的采样率,其中有效信息带宽为18MHz。下面从这个案例出发研究信噪比之间的关系。
首先,明确几个符号的意义 :
S:信号的平均功率 N: 噪声的平均功率
Eb: 每bit信号能量 N0:噪声的功率谱密度
Es:信号(符号)的能量 Rb:传信率(每秒传输的bit数)
W: 信号带宽 T: 符号周期
Ts: 采样点间隔 k: 每个符号包含的bit数
因此,有如下公式:
E b N o = S N R − 10 l g ( R b / W ) = S N R − 10 l g ( f s ∗ M ∗ C o d e R a t e / W ) = S N R − 10 l g ( 30.72 / 18 ∗ M ∗ C o d e R a t e ) = S N R − 10 l g ( 30.72 / 18 ∗ k ) EbNo=SNR-10lg(Rb/W)= SNR-10lg(fs*M*CodeRate/W)=SNR-10lg(30.72/18*M*CodeRate) = SNR-10lg(30.72/18 * k) EbNo=SNR−10lg(Rb/W)=SNR−10lg(fs∗M∗CodeRate/W)=SNR−10lg(30.72/18∗M∗CodeRate)=SNR−10lg(30.72/18∗k)
E s N o = S N R − 10 l g ( 1 / T ∗ W ) = S N R − 10 l g ( 30.72 ∗ N s / W ) EsNo=SNR-10lg(1/T*W)= SNR-10lg(30.72*Ns/W) EsNo=SNR−10lg(1/T∗W)=SNR−10lg(30.72∗Ns/W)
R b = f s ∗ M ∗ c o d e r a t e = 30.72 ∗ M ∗ c o d e r a t e = 30.72 ∗ k Rb = fs*M*coderate = 30.72*M*coderate = 30.72*k Rb=fs∗M∗coderate=30.72∗M∗coderate=30.72∗k
W = 18 M H z W = 18MHz W=18MHz
T = 1 / f s = 1 / 30.72 M H z T = 1/fs = 1/30.72MHz T=1/fs=1/30.72MHz
k = M ∗ C o d e R a t e k = M*CodeRate k=M∗CodeRate
同时,这些公式说明了无论对于单载波或者是OFDM多载波调制,其结论和计算方法都是一样的。
关于DFT-S-OFDM波形,与上面保持同样的结论。
这里主要讨论的是不同的用户需要的信噪比都是一样的吗?
首先得明确EsN0和EbN0的区别,两者转换如下:2
E s N 0 = E b N 0 + 10 ∗ l o g 10 ( M ∗ C o d e R a t e ) EsN0 = EbN0 + 10*log10(M*CodeRate) EsN0=EbN0+10∗log10(M∗CodeRate)
对应下面代码可以得知两者的关系。
S N R = E s N 0 − 10 ∗ l o g 10 ( i n s v a l u e ) SNR = EsN0 - 10*log10(ins_value) SNR=EsN0−10∗log10(insvalue)
在matlab函数中,对于加噪函数,awgn函数中加的是SNR值,在wgn函数中加的是EsN0。换句话说,awgn会计算信号的能量,wgn只是对于功率为1的信号对应信噪比的噪声进行直接叠加。
下面代码对比了两种加噪方式的区别,最终的SNR为4dB,EsNo为10dB。
clear
EsN0 = 10;
ins_value = 4;
[psf,den] = rcosine(1,ins_value,'fir/sqrt',0.35,6);
list = 0:pi/1000000:6*pi;
X = sqrt(2)*sin(list); %产生正弦信号
X_upsample = upsample(X,ins_value);
txSig = conv(X_upsample,psf);
SNR = EsN0 - 10*log10(ins_value);
% Y_temp = awgn(txSig,SNR,'measured'); %加入信噪比为10db的噪声,加入前预估信号的功率(强度)
Y_temp= txSig + wgn(1,length(txSig),-EsN0,'complex');
Y = Y_temp(49:end-48);
% 计算信噪比(下采样前计算信噪比)
% 因为是在滤波成型之后才加噪所以评估这个合理
sigPower = sum(abs(txSig).^2)/length(txSig); %求出信号功率
noisePower=sum(abs(Y_temp-txSig).^2)/length(Y_temp-txSig); %求出噪声功率
SNR=10*log10(sigPower/noisePower) %由信噪比定义求出信噪比,单位为dB
% 隔取ins_value选取再计算信噪比也是一样的。
Y_temp = Y_temp(1:4:end);
txSig = txSig(1:4:end);
sigPower = sum(abs(txSig).^2)/length(txSig); %求出信号功率
noisePower=sum(abs(Y_temp-txSig).^2)/length(Y_temp-txSig); %求出噪声功率
SNR=10*log10(sigPower/noisePower)
或者有以下简短的代码:
X = sqrt(2)*sin(0:pi/1000000:6*pi); %产生正弦信号,功率为1
% Y = awgn(X,10,'measured'); %加入信噪比为10db的噪声,加入前预估信号的功率(强度)
Y = X + wgn(1,length(X), -10);
std_noise = std(wgn(1,length(X), - 10))^2
sigPower = sum(abs(X).^2)/length(X) ; %求出信号功率
noisePower = sum(abs(Y-X).^2)/length(Y-X); %求出噪声功率
SNR = 10*log10(sigPower/noisePower) %由信噪比定义求出信噪比,单位为db
由此可见,计算信噪比的方式为SNR=10*log10(sigPower/noisePower)
EsN0 ( d B ) = E b N 0 ( d B ) + 10 log 10 ( K ) \operatorname{EsN0}(d B)=E b N 0(d B)+10 \log _{10}(K) EsN0(dB)=EbN0(dB)+10log10(K)
EsN0与SNR的关系如下
E s N 0 = S ∗ T / ( N / B ) = S / N ∗ T s y m b o l ∗ B EsN0 = S*T/(N/B) = S/N *T_{symbol} *B EsN0=S∗T/(N/B)=S/N∗Tsymbol∗B
下面讨论仿真中的一些想法:
下面讨论仿真中的一些想法:
Q1:为什么要将EbN0转换为SNR呢?
A1:因为在实际仿真中要给信号加上高斯白噪声,而高斯白噪声的参数是与SNR直接相关的,即根据SNR变量,可以直观的给信号加上高斯白噪声,所以要将EbN0转换为SNR。一般而言,模拟系统常采用SNRBER来衡量通信系统性能,而对于数字通信系统,常采用EbN0BER来衡量通信系统的性能。
Q2:为什么仿真要用EbN0,而不用SNR呢?
A2:因为用EbN0可以直观的看到系统性能,EbN0是一个归一化的参量,由于在系统传输中会采用不同的调制技术,这样这不同进制的调制技术下频谱效率会不同,一个由k个比特映射生成的调制符号所实现的频谱效率就为k bit/s/Hz
,这种情况下,在计算比特误码率的时候考虑的是整体的性能,如果横向的比较系统的性能,就要将系统效率的作用排除,此时就可以从单个比特着手去比较,EbN0可以排除频谱效率引起的问题。
假如用户的数据传送速率为1kb/s,信道编码采用编码速率为1/3的卷积编码,每秒在这些编码数据前添加200bit的训练序列,星座映射采用QPSK调制方式,基带脉冲成型采用因子为alpha等于0.25的升余弦函数,上采样倍数为10。
首先来看一下经过各模块后数据速率的变化,原始信息速率为1kb/s,1/3卷积编码后变为3kb/s,也就是每秒传送3000bit数据,添加200bit的训练序列后,变为每秒传3200bit,此时数据速率变为3.2kb/s,采用QPSK调制后,速率变为1.6k symbol/s。
应用上述EbN0与SNR的转换公式,我们可得:
SNR=EbN0·(1/3)·(3000/3200)·log2(4)·(1/10)·(1/(1+0.25))
用dB表示,就是:
SNR(dB)=EbN0(dB)+10·log10(1/3)+10·log10(3000/3200) +10·log10(2)+10·log10(1/10)+10·log10(1/(1+0.25))
以上的公式中,1/3是卷积码引入的,3000/3200是因为添加了训练序列这个额外的开销而引入的,2是QPSK引入的,1/10是基带成型滤波前上采样引入的,1/(1+0.25)是基带脉冲成型滤波的升余弦函数因子引入的。
一般很容易忘记考虑训练序列或者保护间隔,一般影响不大,本例中10·log(3000/3200)接近0,但其他各项影响都很大,如果仿真结果性能超好,应该看看是否忘记哪项了。如果系统还进行了扩频,比如添加训练序列后进行了16倍扩频,那么还要考虑扩频增益带来的影响,此时,在转化为SNR时,EbN0应该还要加上10·log(1/16)。
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