行索引稀疏矩阵查找某一列的元素没那么方便,所以在做矩阵乘法时(这里以M乘N=Q为例),严书的做法是:在求Q的某一行的值是,用M的一行去遍历N的每一行,对结果中同列的值进行累加,最后稀疏化存入Q的当前行中,这个过程还原成正常矩阵比较容易理解:
求Q(2,2)的第一行时,肯定是M的第一行和N的第一列逐乘再累加,然后再M的第一行和N的第二列逐乘累加
M(2,3)* N(3,2):
直接算的话就是:
Q[1,1] = 1*1 + 2*0 + 3*1 = 1+0+3 = 4
Q[1,2] = 1*0 + 2*1 + 3*1 = 0+2+3 = 5
这回我们直接同时求两列的值,其实就是改变一下计算顺序:
这个就相当于严书代码中ctemp的作用,只不过ctemp是直接累加.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_E = 1e+4+5, MAX_R = 105;
//严版特色,下标从1开始
struct Triple{
int i,j,e;};
struct RLSMatrix{
Triple data[MAX_E];
int rpos[MAX_R];//行首索引, rpos[i]指向第i行中的首元素在data中的序号, 则rpos[i+1]-1指向第i行中最后一个非0元素在N.data中的序号.
int rows, cols, elems;
};
int ctemp[MAX_R];//Q的第i行元素结果累加器,算完一行就压缩存储进Q.data中
RLSMatrix mul(RLSMatrix M, RLSMatrix N){
RLSMatrix Q;
Q.rows = M.rows;Q.cols = N.cols;Q.elems = 0;
if(M.elems * N.elems != 0){
// Q是非零矩阵
for(int arow = 1; arow <= M.rows; arow++){
memset(ctemp, 0, sizeof(ctemp)); //到了下一行,清零
Q.rpos[arow] = Q.elems+1; //新一行的行首索引是当前data中元素个数+1,从该处继续向data中存三元组
int tp; //用tp指向data中该行行末的下一个位置,方便遍历
if(arow < M.rows) tp = M.rpos[arow+1]; //如果不是最后一行, tp指向下一行行首
else tp = M.elems+1; //最后一行, tp直接指向data中最后一个+1
for(int p = M.rpos[arow];p < tp; p++){
//对当前行找到的每一个非零元
int brow = M.data[p].j; //找到对应元在N中的行号(M中某行第三列的元素, 肯定和N中第三行某列的元素相乘)
int t;//和tp同样的套路
if(brow < N.rows) t = N.rpos[brow+1];
else t = N.elems+1;
for(int q = N.rpos[brow]; q < t; q++){
//这里不是直接算出M的某行乘N的某列的值
//而是用M的某行,去遍历N的所有行,然后对每行的应该在同列的值进行累加
int ccol = N.data[q].j;
ctemp[ccol] += M.data[p].e * N.data[q].e;//累加器
}
}//求得Q中第crow(=arow)行的非零元
for(int ccol = 1; ccol <= Q.cols; ++ccol){
//用M的一行遍历完了整个N矩阵
if(ctemp[ccol]){
Q.data[++Q.elems] = {
arow, ccol, ctemp[ccol]};//压缩存储
}
}
}
}
return Q;
}
RLSMatrix makeMat(){
/*
* 输入rows, cols, 三元组个数
* 输入三元组
*/
RLSMatrix A;
cin>>A.rows>>A.cols>>A.elems;
for(int i = 1;i <= A.elems;i++){
int x,y,e;
cin>>x>>y>>e;
A.data[i] = {
x,y,e};
}
/*
根据乘法中这段代码写的初始化rpos数组:
int tp; //用tp指向data中该行行末的下一个位置,方便遍历
if(arow < M.rows) tp = M.rpos[arow+1]; //如果不是最后一行, tp指向下一行行首
else tp = M.elems+1; //最后一行, tp直接指向data中最后一个+1
for(int p = M.rpos[arow];p < tp; p++) ...
可以看出如果某行没有元素,则让tp = M.rpos[arow]则可不进行遍历,也就是M.rpos[arow] = M.rpos[arow+1]
而当最后几行为空时,并不会执行else tp = M.elems+1;这时应该把rpos最后几行空的填成M.elems+1
*/
int row = 1;
for(int e = 1;e <= A.elems; e++){
int arow = A.data[e].i;
while(row <= arow){
A.rpos[row++] = e;
}
}
while(row <= A.rows){
//如果最后几行没有元素,让索引指到elems+1的位置
A.rpos[row++] = A.elems+1;
}
return A;
}
void printMat(RLSMatrix A){
cout<<"rows:"<<A.rows<<" cols:"<<A.cols<<" elems:"<<A.elems<<endl;
cout<<"-------------------------"<<endl;
cout<<"data:"<<endl;
for(int i = 1;i <= A.elems;i++) {
cout<<setw(4)<<A.data[i].i<<setw(4)<<A.data[i].j<<setw(4)<<A.data[i].e<<endl;
}
cout<<"-------------------------"<<endl;
cout<<"rpos: ";
for(int j = 1;j <= A.rows; j++){
cout<<A.rpos[j]<<' ';
}
cout<<endl<<endl;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
RLSMatrix A = makeMat();
printMat(A);
RLSMatrix B = makeMat();
printMat(B);
RLSMatrix C = mul(A, B);
printMat(C);
return 0;
}
/*
严书上的例子
3 4 4
1 1 3
1 4 5
2 2 -1
3 1 2
4 2 4
1 2 2
2 1 1
3 1 -2
3 2 4
*/
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