推荐算法基础--矩阵奇异值分解svd-程序员宅基地

在推荐系统中协同过滤应该算是大名鼎鼎了，基本上做推荐的线上都会用协同过滤，比较简单而且效果较好，而协同过滤又分为基于用户的和基于物品的，基本上原理就是“与当前用户行为相似的用户喜欢一个物品，那么当前用户也会喜欢这个物品”，或者“物品A和物品B同时都被一个用户群喜欢，那么认为他们相似”。而协同过滤算法主要有两个模型，最邻近点对模型和潜在语义模型，第一个比较常用且为大家熟知，因为就是定义权值计算相似度，主要介绍第二个。
潜在语义模型最典型的就是矩阵分解模型，矩阵分解模型尝试找到一系列潜在向量参数。对每个用户u，找到一个k维向量Wu，对每个资源i，找到一个k维向量Hi。并且假设模型中每个用户u对每个资源i的兴趣为对应的潜在向量Wu和Hi的内积。说白了就是矩阵分解，然后通过奇异值提取特征来填充矩阵，推荐的本质就是根据矩阵中已知量计算未知量的过程。
对于一个矩阵m行n列矩阵M，存在一个分解使得

M = U Σ V *

$M = U \Sigma V^* \,$
其中U是mxm阶方阵，Σ是m×n阶非负实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶方阵，称为M的奇异值分解，Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。
一个非负实数σ是M的一个奇异值仅当存在Km的单位向量u和Kn的单位向量v如下：

M v = σ u and M * u =

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