【数论基础】模运算详解及其应用_数论模-程序员宅基地

技术标签：数学 - 数论基础

一.基本理论

$\% b = a-b*\lfloor\frac{a}{b}\rfloor$

1.基本概念：

给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 $n = k p + r$
　　
其中 $k 、 r$ 是整数，且 $0 \leq r < p$ ，称呼 $k$ 为 $n$ 除以 $p$ 的商， $r$ 为 $n$ 除以p的余数。

对于正整数p和整数 $a, b$ ，定义如下运算：

取模运算： $\% p$ (或 $a m o d p$ )，表示a除以p的余数。

模p加法： $\% p$ ，其结果是 $a + b$ 算术和除以p的余数，也就是说， $(a + b) = k p + r ，$ 则 $\% p = r。$

模p减法： $\% p$ ，其结果是 $a - b$ 算术差除以p的余数。

模p乘法： $\% p$ ，其结果是 $a * b$ 算术乘法除以p的余数。

2.说明：

1. 同余式：正整数 $a ， b$ 分别对 $p$ 取模，它们的余数相同，记做 $\% p$ 或者 $a \equiv b (m o d p) 。$

2. $\% p$ 得到结果的正负由被除数n决定,与p无关。例如：

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