技术标签: 矩阵分析
在A(λ)特征矩阵中所有非0的k级子式首项系数为1的最大公因式Dk(λ)称为A(λ)的一个k级行列式因子;
举个例子:在这里我们设A(λ)为
对于1问:1级非0子式为(λ+1,λ-1,λ-2),这三个多项式的最大公因式为1,所以D1(λ)=1;
2级非0子式为((λ+1)(λ-1),(λ+1)(λ-2),(λ-1)(λ-2)),这三个多项式的最大公因式为1,所以D2(λ)=1;
3级非0子式只有一个(λ+1)(λ-1)(λ-2),所以此多项式的最大公因式就为其本身,D3(λ)=(λ+1)(λ-1)(λ-2);
对于2问:1级非0子式为(1,λ-a),D1(λ)=1;(非0常数c与任意多项式的最大公因式为1)
因为存在一个为非0常数的行列式,所以当k<=n-1时,Dk(λ)=1;
n级非0子式为(λ-a)^n,Dn(λ)=(λ-a)^n;(常数0与任意多项式的最大公因式就是此多项式)
令d1(λ)=D1(λ),dk(λ)=Dk(λ) / Dk-1(λ) (k>1时),则此组多项式称为A(λ)的不变因子;
接上问,1问题的不变因子为:1,1,(λ+1)(λ-1)(λ-2);
2问题的不变因子为:当k!=n时 为 1,当k=n时为(λ-a)^n;(不变因子未必与k级行列式因子相同)
在已经求得不变因子的情况下,将每个次数大于0的不变因子分解为互不相同的一次因式方幂的乘积,这些一次因式的方幂
称为A(λ)的初级因子(即将不变因子分解后的各个子因式称为初级因子)
接上问,1问中的初级因子为(λ+1,λ-1,λ-2);2问中的初级因子为(λ-a)^n;
在已经知道初级因子的情况下,设每个初级因子的形式为(λ-λi)^ki,则由这个初级因子可以确定一个ki*ki的方阵,其对角元素
全部为λi,与对角元同列的下一行元素全部为1,这样的矩阵称为一个约当块。吧所有的这些约当块按照次序堆叠而成的矩阵
称为约当矩阵(约当块按照对角元素进行堆叠)。
对于任意一个矩阵A都能唯一确定一个约当矩阵J(J的堆叠次序不考虑),特殊的当ki都为1时J为对角阵;
定理:每一个n阶复数矩阵都能与一个约当矩阵相似;
多项式矩阵A(λ)=λE-A,称为A的特征矩阵;
特征矩阵的初等变换:(三条)
1)互换A(λ)矩阵的某行(列);(限制行列之间的交换)
2)以非0数乘以A(λ)的某行(列);(限制以一个数来扩大行列)
3)以一个多项式乘以A(λ)的某行(列)加到另一行(列)上;(限制以多项式乘以行列)
A(λ)经过初等变换后得到B(λ),则A(λ)与B(λ)等价,多项式矩阵等价满足一下性质:自反,对称,传递;
史密斯标准型:对角元素di(λ),且满足 di(λ) | di+1(λ);(除了对角元素为多项式形式其余元素均为0)
化为史密斯标准型的特征矩阵其对角元素为A(λ)的不变因子;
综上所述,三种因子的关系为 k级行列式因子——不变因子——初级因子(可通过初等变换直接求解不变因子)进而构造出
与A相似的约当矩阵J;
定理:两特征矩阵等价的充要条件为有相同的行列式因子或者不变因子;
定理:每一个n阶矩阵A都是它特征多项式的根,即A^n+a1A^n-1+.....+an-1A+anE=0;
这里f(λ)=|λE-A|=λ^n+a1λ^n-1+.....+an-1λ+an,当λ=A时f(A)=0;(此定理可以将高阶多项式问题转化为低阶多项式问题)
零化多项式:A为一个方阵,如果有ψ(A)=0,则称ψ(λ)为矩阵A的零化多项式,显然任何矩阵都有零化多项式,其特征多项式
就是一个,但零化多项式并不唯一。在众多零化多项式中,首项系数为1的次数最小的多项式为最小多项式,任何零化多项式
都能被最小多项式整除(即 最小多项式 | 零化多项式),且最小多项式是唯一的;
对于最小多项式的求解就是得证矩阵A(λ)的第n个不变因子(史密斯标准型的第n个对角元)
文章浏览阅读645次。这个肯定是末尾的IDAT了,因为IDAT必须要满了才会开始一下个IDAT,这个明显就是末尾的IDAT了。,对应下面的create_head()代码。,对应下面的create_tail()代码。不要考虑爆破,我已经试了一下,太多情况了。题目来源:UNCTF。_攻防世界困难模式攻略图文
文章浏览阅读2.9k次,点赞3次,收藏10次。偶尔会用到,记录、分享。1. 数据库导出1.1 切换到dmdba用户su - dmdba1.2 进入达梦数据库安装路径的bin目录,执行导库操作 导出语句:./dexp cwy_init/[email protected]:5236 file=cwy_init.dmp log=cwy_init_exp.log 注释: cwy_init/init_123..._达梦数据库导入导出
文章浏览阅读1.9k次。1. 在官网上下载KindEditor文件,可以删掉不需要要到的jsp,asp,asp.net和php文件夹。接着把文件夹放到项目文件目录下。2. 修改html文件,在页面引入js文件:<script type="text/javascript" src="./kindeditor/kindeditor-all.js"></script><script type="text/javascript" src="./kindeditor/lang/zh-CN.js"_kindeditor.js
文章浏览阅读2.3k次,点赞6次,收藏14次。SPI的详情简介不必赘述。假设我们通过SPI发送0xAA,我们的数据线就会变为10101010,通过修改不同的内容,即可修改SPI中0和1的持续时间。比如0xF0即为前半周期为高电平,后半周期为低电平的状态。在SPI的通信模式中,CPHA配置会影响该实验,下图展示了不同采样位置的SPI时序图[1]。CPOL = 0,CPHA = 1:CLK空闲状态 = 低电平,数据在下降沿采样,并在上升沿移出CPOL = 0,CPHA = 0:CLK空闲状态 = 低电平,数据在上升沿采样,并在下降沿移出。_stm32g431cbu6
文章浏览阅读1.2k次,点赞2次,收藏8次。数据链路层习题自测问题1.数据链路(即逻辑链路)与链路(即物理链路)有何区别?“电路接通了”与”数据链路接通了”的区别何在?2.数据链路层中的链路控制包括哪些功能?试讨论数据链路层做成可靠的链路层有哪些优点和缺点。3.网络适配器的作用是什么?网络适配器工作在哪一层?4.数据链路层的三个基本问题(帧定界、透明传输和差错检测)为什么都必须加以解决?5.如果在数据链路层不进行帧定界,会发生什么问题?6.PPP协议的主要特点是什么?为什么PPP不使用帧的编号?PPP适用于什么情况?为什么PPP协议不_接收方收到链路层数据后,使用crc检验后,余数为0,说明链路层的传输时可靠传输
文章浏览阅读587次。软件测试工程师移民加拿大 无证移民,未受过软件工程师的教育(第1部分) (Undocumented Immigrant With No Education to Software Engineer(Part 1))Before I start, I want you to please bear with me on the way I write, I have very little gen...
文章浏览阅读304次。Thinkpad X250笔记本电脑,装的是FreeBSD,进入BIOS修改虚拟化配置(其后可能是误设置了安全开机),保存退出后系统无法启动,显示:secure boot failed ,把自己惊出一身冷汗,因为这台笔记本刚好还没开始做备份.....根据错误提示,到bios里面去找相关配置,在Security里面找到了Secure Boot选项,发现果然被设置为Enabled,将其修改为Disabled ,再开机,终于正常启动了。_安装完系统提示secureboot failure
文章浏览阅读10w+次,点赞93次,收藏352次。1、用strtok函数进行字符串分割原型: char *strtok(char *str, const char *delim);功能:分解字符串为一组字符串。参数说明:str为要分解的字符串,delim为分隔符字符串。返回值:从str开头开始的一个个被分割的串。当没有被分割的串时则返回NULL。其它:strtok函数线程不安全,可以使用strtok_r替代。示例://借助strtok实现split#include <string.h>#include <stdio.h&_c++ 字符串分割
文章浏览阅读2.3k次。1 .高斯日记 大数学家高斯有个好习惯:无论如何都要记日记。他的日记有个与众不同的地方,他从不注明年月日,而是用一个整数代替,比如:4210后来人们知道,那个整数就是日期,它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯,它时时刻刻提醒着主人:日子又过去一天,还有多少时光可以用于浪费呢?高斯出生于:1777年4月30日。在高斯发现的一个重要定理的日记_2013年第四届c a组蓝桥杯省赛真题解答
文章浏览阅读851次,点赞17次,收藏22次。摘要:本文利用供需算法对核极限学习机(KELM)进行优化,并用于分类。
文章浏览阅读1.1k次。一、系统弱密码登录1、在kali上执行命令行telnet 192.168.26.1292、Login和password都输入msfadmin3、登录成功,进入系统4、测试如下:二、MySQL弱密码登录:1、在kali上执行mysql –h 192.168.26.129 –u root2、登录成功,进入MySQL系统3、测试效果:三、PostgreSQL弱密码登录1、在Kali上执行psql -h 192.168.26.129 –U post..._metasploitable2怎么进入
文章浏览阅读257次。本文将为初学者提供Python学习的详细指南,从Python的历史、基础语法和数据类型到面向对象编程、模块和库的使用。通过本文,您将能够掌握Python编程的核心概念,为今后的编程学习和实践打下坚实基础。_python人工智能开发从入门到精通pdf