本研究的学段是第二学段。在教学实施过程中采用的教材是北京师范大学出版社出版的《义务教育教科书》数学(教育部审定2013)。

下面是第二学段图形与几何领域教学内容

图形与几何

(一)图形的认识

1.结合实例了解线段、射线和直线。

2.体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

3.知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

4.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。

5.通过观察、 操作，认识平行四边形、 梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。

6.认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180。

7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

8.能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图(参见例32)。

9.通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

(二)测量

1.能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。

2.探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。

3. 知道面积单位千米²、公顷。

4.通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握

圆的周长公式;探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。

5.会用方格纸估计不规则图形的面积(参见例33)。

6.通过实例了解体积(包括容积)的意义及度量单位(米³、分米³、厘米³、升、毫升)，能进行单位之间的换算，感受1米³、1厘来³以及1升、1毫升的实际意义。

7.结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

8.体验某些实物(如土豆等)体积的测量方法(参见例34)。

(三)图形的运动

1.通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴;能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

2.

通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90“(参见例35)。

3.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

4.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。

(四)图形与位置

1.了解比例尺;在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

2.能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。3.会描述简单的路线图(参见例36)。

4.在具体情境中，能在方格纸上用数对(限于正整数)表示位置，知道数对与方格纸上点的对应(参见例37)。

通过整理，可以看到小学第二学段“图形与几何”的学习内容是非常丰富的，很多概念、公式、数学原理都是在第二学段来学习的。因此，本阶段数学作业的设计对学生在数学学习活动中经验的获得有着举足轻重的作用，与此同时，好的作业设计在学生获取知识的同时，学生的各项能力也能得到全面发展。

三、以往教师在第二学段“图形与几何”领域进行作业设计时存在的问题

通过问卷调查，我们发现近几年来，小学数学老师深受当前应试教育的影响，在布置数学作业方面出现了很多的弊端，数学作业反而给学生带来了很多学习的负担，小学生正处于思维活跃的阶段，在数学设计方面应该以“精简”为宗旨，小学数学第二学段“图形与几何”领域作业设计存在的问题有以下几个方面：

(一)作业量过大

由于小学老师深受当前应试教育的影响，老师认为只有不断的重复练习与演算，才能真正的掌握知识的要领，才能取得较好的成绩，于是布置的作业极多。繁重的作业任务给学生带来的是沉重的负担和压力，这种学习状态绝对不是学习的最佳状态，长期以往，学生将会渐渐的对学习数学失去兴趣，进而自己放弃了自己。

(二)机械重复，死记硬背现象显著

小学数学老师在进行作业设计时，出现了一个共同的问题，同样的题型重复出现，这会在很大的程度上增大作业量。在几何与图形领域，老师往往让学生记公式、背公式、套公式做题，虽然这是做题的捷径，但是长此以往，学生将会觉得枯燥乏味，不知道学习数学的意义在哪。

(三)层次单一

小学数学老师在进行作业设计师出现层次单一的问题，要求学生在相同的时间内完成相同难度、相同内容与相同分量的作业，出现了层次不分明的问题。由于小学生之间存在着智力差异与兴趣差异，对于基础知识好的学生，可能很快完成老师布置的作业，而对于基础知识相对较弱的学生，同样的作业，可能花的时间也比较多。长此以往，优秀的学生得不到提高，学困生自信严重受挫。

四、从作业中反映出学生目前存在的问题

(一)优点

1.几何与图形领域的作业相对于数与代数领域学生更加感兴趣，动手操作类型作业较多。

2.孩子完成这部分作业相对较快。

(二)缺点

1.学生的思维僵化。学生完成书面作业的方法大都是通过死记硬背，套公式完成。长此以往，学生思维定势，提到几何与图形领域，他们脑海中反映出的都是面积公式、体积公式等等。

2.学生认为几何与图形领域的问题与自己的生活联系不密切，因此对待作业态度不认真。从学生的作业中反映出，学生经常出现公式应用错误、计算出错或单位写错等低级错误，而这些是完全可以避免的。

3.在家庭作业方面，家长对图形与几何领域的作业监督不到位。一是因为这部分知识在家长的工作生活中的确应用较少，家长对知识出现遗忘现象。学生抓住家长这一情况，敷衍家长。二是因为家长和学生有同样的心理，认为这部分知识在考试中分值相对较少，因此这部分作业的监督不太重视。

五、研究方法

关于小学图形与几何领域的作业设计研究，主要采取文献研究法、问卷调查法和经验总结法。

(一)文献研究法

本文通过搜集、整理与小学几何相关的专著与文献资料来进行分析、总结与研究，分析小学几何的每个专题内容的教学。将其中涉及到几何的部分进行对比、分析，得到在教学方面尤其是作业设计方面的启示，把握小学数学课程改革的向。

(二)问卷调查法

本次小课题设计了关于学生和教师的问卷调查，在民主听取教师和学生意向的基础之上，进行相关的总结和整改。

(三)经验总结法

通过在整合本校数学教师和兄弟学校各数学教师上课的经历，根据教学的具体情况，总结在布置作业过程中遇到的问题，依据具体的问题采取不同的方法和手段，将作业效果好的方法进行总结。

六、小学数学图形与几何领域作业设计的对策

(一)教学方面

从常规教学入手，教师提高自己的课堂教学效果，激发学生学习的兴趣，使学生对知识点的学习不是被动的、填鸭式的接受，而是理解性的应用。这对我们教师专业素养提高了要求：

1.要处理好实验几何与抽象成几何模型的关系

现代认知心理学告诉我们，学生的认知规律可以简单概括为“动作、感知一表象一概念、符号”，其中表象是在操作或观察活动中所学内容在学习者头脑中形成的相应形象，它是知识结构向学生认知结构转化的终结，是学生抽象概念的基础。所以要注意从形象思维到抽象思维的过渡，概念要抽象概括，公式、性质要总结，并在理解的基础上掌握。

在“图形与几何”的教学中突出知识的现实背景，联系生活中的几何图形，给学生提供大量的有关空间与几何的感性材料，丰富学生的感性认识，使学生的的学习内容与生活经验相结合，能够使学生对图形与几何的理解更加深刻，然后以感性认识和形象思维为基础，将学习内容抽象成几何模型。

例如“观察物体”的教学，教材的设计意图就是首先要学生观察实际的物体，确定物体的前后左右，固定位置之后，分别观察物体的不同方位的形状和特征，然后在让学生脱离实物，通过想象来识别不同方位物体的形象，这就是一个从具象到抽象的过程，有效的培养学生的空间想象能力和空间思维能力。

2.将图形与几何的教学内容动态处理

“点动成线，线动成面，面动成体”这是几何世界中非常重要和基本的观点，也可以看成是几何图形生成的基本方法。所以我们要将图形与几何的教学内容进行动态处理，使静止的几何图形动起来，我们可以采用两种方法来处理，一是借助现代的计算机工具把图形进行动态化的处理，让学生通过形象直观的教学过程感受图形的运动与变化。二是用纯粹的语言文字来描述图形是怎样运动和变化的，通过学生对文字的理解来想象图形运动的过程。当然，最好是语言描述和计算机辅助教学相结合，先让学生想象图形的运动过程，然后再用计算机呈现学生想象的过程，不仅能够培养学生的空间观念，而且培养学生的空间想象能力，使学生在感受和认识图形的运动变化中，了解图形本身的特征和图形与图形之间的本质联系。

3.让学生在动手操作中学习图形与几何

皮亚杰认为:“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。”这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考、交流的过程。操作是儿童构建空间表象的主要形式，儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何。直观几何是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。动手操作是通过活动使学生获得丰富的空间与图形的感性经验，是学生实现几何图形由具象到抽象转化的桥梁。空间想象能力和空间思维能力的培养并不单纯是靠观察而得来的，观察只能形成物体的表象，这仅仅是学生对于几何图形有了一定的了解和认识，对于抽象的几何图形的性质以及测量的相关知识，我们必须通过动手操作来实现教材知识到学生能力的转化，动手操作的过程实际上是学生观察和体验的过程，在这个过程中，学生的手、脑、口并用，多种器官协调配合参与，注意力高度集中，思维非常活跃，学习效率自然事半功倍。

图形的大小、运动、位置关系，只有通过实践操作来比较、移动才能将书本知识转化为学生内在知识，发展学生的空间观念。例如上学期在《组合图形的面积》一课，体现的尤为到位。

案例：《组合图形的面积》

一、导入

老师带来了一些基本图形，请看(ppt)

这些都是我们学过的基本图形。

拿出卡1，快速计算这些图形的面积，时间：1分钟。

(生完成卡1)时间到。

请同桌交换微卡，互相批改。

(师直接公布答案)

全对的举手。(你那个错了？为什么？还有不同的错误吗？强调：这两个图形一定要找到对应的底和高)

(生汇报，师出示答案)回答准确，语言表述清晰。

看来大家对基本图形的面积公式掌握的不错。

二、探究

1.请再看，这是什么图形？这个呢？(逐一出示组合图形)

他们有什么共同特征？(都是由基本图形组成的、组合图形)

我们把由两种或两种以上基本图形组合起来的图形叫做组合图形。

这节课我们就来研究组合图形的面积。(板书)

2.老师家新买了一套房子 ，准备给客厅铺地板，那大家能不能帮老师算一算客厅面积有多大呢？

这是客厅的平面图，请估计客厅面积在什么范围内？

(比42平方米小。那比谁大？比24平方米大)

如果现在要铺地板，总共要买多少面积的地板？买多了浪费，少了还得再跑一趟。所以，我们到底买多少还得------精确计算。

请看活动要求(A.在卡2上独立完成；B.将方法尽可能多的表示在同一个图上；C.不计算；D.时间1分钟。

注意：只表示方法，不计算，1分钟)

开始。时间到。

请同桌说一说。谁来分享？

(根据生回答搭建平台)分割法、添补法、割补法。

当然我们还有更多的方法。(PPT出示平台)

4.拿出卡2(同客厅平面图)，请同学们自选1-n个项度独立计算。时间2分钟。开始。时间到。

5.下面我们进入六人组交互，女生读合作要求

(A、6人一组；B、大卡的图上表示出不同的方法；

C、呈现这些方法的计算过程；D、时间5+1分钟。)。

小组合作，轻声细语，打开通道，有秩有序。54321

6.在自己的座位上浏览各组成果，哪组方法最多？请你们来汇报。

(我们组第一种方法是分割法。。。。。。)

大家请看，他们组其他方法哪个属于分割法？(倾听者汇报)

这些都是分割法，哪种分割更方便？

所以，我们在使用分割法时，怎么计算简单，就怎么分。

请你们组接着汇报。

(生汇报添补法)

预设一：有二种添补法。

他这样添，谁能看懂？(倾听者汇报)

预设二：只有一种添补法。

还有没有其他做法也是添补法？(倾听者汇报)

你们组还有没有其他方法？(有，继续汇报。没有，问其他组)

老师还有一种方法，谁能看懂。(割补成梯形，生如果有此方法，强调：不是所有的图形都适合这样的割补法)

通过全班的讨论，我们总结出这么多方法来解决这个问题。为你们的合作能力点赞。

三、小结

回忆一下，我们到底用了哪些方法？

(分割法、添补法、割补法)

我们用这些方法成功的将求组合图形的面积转化为求基本图形的面积，这一思想在数学上称为转化思想。

利用转化思想，我们可以将没学过的知识转化为已学过的知识。

四、练习

让我们趁热打铁，来解决这个问题。

谁来汇报。

作对的举手。(大部分都对：看来大家已经掌握了本节课的知识，那我们就不布置作业了)

五、小结(有时间)

简单评价一下自己本节课的表现。

(二)作业设计方面

1.设计层次型作业，使不同学生在数学上得到不同发展

不同学生有着不同的家庭背景、文化环境，在学习能力、学习智力、接受能力等方面也不尽相同，因而在数学知识和数学能力上也存在一定的差异。然而，在现实教学中，大部分数学教师在设计作业时很少考虑学生的实际情况，忽视学生的个性差异，对所有的学生“一刀切”，这就导致有的学生在数学作业上“吃不饱”，有的学生“吃不了”，无法达到新课标所提出的“人人学有价值的数学”的教学目标。作为小学数学教师，我们应按照知识的难易程度、深浅程度以及不同学生的能力要求去设计作业，使作业呈现出层次化，从而使班里的每一位学生都能在数学上得到不同程度的发展，并都品尝到完成作业、征服作业的成功感和喜悦感。比如，在学习了五年级下册“体积”中有关“长方体的体积”知识之后，我就根据班里不同学生的不同学习基础、学习能力等，布置了不同层次的作业，如学困生，完成这一数学作业：

中等生，完成这一数学作业：

优秀生，完成这一数学作业：

这样，通过设计不同层次的问题，我们便能满足所有层次学生的需求，使所有学生都能在数学知识上有所收获。

2.设计实践型作业，提高学生对数学知识的运用能力

学生学习数学的最终目标，不是仅仅单纯掌握表面、浅层的数学理论知识，而是为了正确运用它去分析、解决生活中的问题，但是，很多数学教师在设计作业时，书面作业通常是唯一的形式，这就使数学作业一点新鲜感也没有，学生也没有做的兴趣。所以，除了书面形式作业，我们还可设计一些实践型作业，让学生可以动手、动脑去思考、去实践，从而体会到学习数学的重要性，提高学生对数学知识的运用能力，达到学以致用的教学目的。比如，利用假期，我们设置了假期学不停的活动，根据学习的轴对称图形的知识来剪轴对称图形，以下是部分学生的剪纸作品：

我通过设计这项操作型作业，使学生亲身体验了数学与生活的密切联系，更重要的是促进了学生数学的应用意识，提高了学生运用数学知识的能力。

3.设计趣味型作业，激发学生做作业的兴趣与热情

爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”学生只有对事物感兴趣了，才有继续接触和深入学习的欲望，而且小学生本来就具有好动好玩、注意力不持久的特点，所以，在进行数学作业的设计时，我们必须做到作业富有趣味性，激发学生做作业的兴趣与热情，让学生觉得做作业并非一件苦差事，而是有乐趣在其中。比如，借着我校的数学节活动，我们让学生知识竞猜和数学小报中融入了“图形与几何”领域的知识，的这一富有趣味性的作业形式，很快就吸引了学生的注意力，激起了学生做作业的兴趣，学生的作业也完成的有声有色。

综上所述，面对新课改在我国的大力实施，我们必须对传统单一、死板的作业形式进行优化，进而设计符合小学生心理特点和认知水平的数学作业，让学生不再抗拒做作业，而是变得喜欢做作业，爱做作业，并享受到作业所带来的乐趣和欢乐！

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[5]解慧明.名师成长助推器 小课题研究[M]陕西：陕西人民出版社，2016