矩阵出现重复特征值，其特征向量的简便求法_特征值重复的时候求特征向量-程序员宅基地

技术标签：线性代数线性系统特征向量特征值

矩阵重复特征值时，特征向量的简便求法

STEP 1 算特征值
STEP 2 找零度
STEP 3 判断零度null与特征值重复次数是否相等
STEP 4 使零度null与特征值重数相等
STEP 5 找出部分特征向量
STEP 6 找出全部特征向量

STEP 1 算特征值

设方阵A，比如说：
1 2 4 5
0 1 0 8
0 0 1 5
0 0 0 2
算它的特征值比如说a1=a2=a3=1, a4=2

STEP 2 找零度

首先构造（A-a1*E）矩阵
0 2 4 5
0 0 0 8
0 0 0 5
0 0 0 1
求（A-a1*E）的零度, null= n - rank ；%n 是方阵的阶数，null是零度， rank是矩阵的秩。
如例，此时rank=2, null=2。

STEP 3 判断零度null与特征值重复次数是否相等

如例，a1= a2= a3, 特征值重复了三次，零度null=2。
若特征值与（A-a1*E）零度不同，进入STEP 4；若相同，进入STEP 5

STEP 4 使零度null与特征值重数相等

这一步就是疯狂对（A-a1*E）平方，直到平方后零度=特征值重数

因为（A-a1*E）的零度与特征值重复次数不等，我们给它来个平方再算。
(A-a1*E)²=
0 0 0 41
0 0 0 8
0 0 0 5
0 0 0 1
此时null=3，与特征值重复次数相等。
有的时候（A-a1E）平方后null也和特征值重复次数不同，那就对（A-a1E）立方，四次方， etc… 设这个次方数设为k，如例 k=2 。

STEP 5 找出部分特征向量

求解Q

解这个超简单，因为（A-a1*E）^k的零度很高，基本上把矩阵写开，一眼就能看出来。
首先解第一个等式，它是可以解出null=3个线性无关解。
如例k=2, Q₁=[1 0 0 0]’ Q₂=[0 1 0 0]’ Q₃=[0 0 1 0]’
满足第二个等式的解有两个，Q₁不满足。为了方便大家验证，我把矩阵写到下面。
(A-a1E)=
0 2 4 5
0 0 0 8
0 0 0 5
0 0 0 1
(A-a1E)²=
0 0 0 41
0 0 0 8
0 0 0 5
0 0 0 1

STEP 6 找出全部特征向量

刚才发现Q₁不满足第二个等式，所以我们要求解真正的Q₁。
利用 Q_n=(A-a1*E)Q_n+1 算出剩下的Q
解得Q1=[2 0 0 0]
最后用常规解法求出不重复特征值的特征向量
Q4=[41 8 5 1]
最后四个特征向量全算出来了。
Q=
2 0 0 41
0 1 0 8
0 0 1 5
0 0 0 1

本文链接：https://blog.csdn.net/wangyuxuan1024/article/details/102513279

原作者删帖不实内容删帖广告或垃圾文章投诉

智能推荐

FTP命令字和返回码_ftp 登录返回230-程序员宅基地

文章浏览阅读3.5k次，点赞2次，收藏13次。为了从FTP服务器下载文件，需要要实现一个简单的FTP客户端。FTP（文件传输协议）是 TCP/IP 协议组中的应用层协议。FTP协议使用字符串格式命令字，每条命令都是一行字符串，以“\r\n”结尾。客户端发送格式是：命令+空格+参数+"\r\n"的格式服务器返回格式是以：状态码+空格+提示字符串+"\r\n"的格式，代码只要解析状态码就可以了。读写文件需要登陆服务器，特殊用..._ftp 登录返回230

centos7安装rabbitmq3.6.5_centos7 安装rabbitmq3.6.5-程序员宅基地

文章浏览阅读648次。前提：systemctl stop firewalld 关闭防火墙关闭selinux查看getenforce临时关闭setenforce 0永久关闭sed-i'/SELINUX/s/enforcing/disabled/'/etc/selinux/configselinux的三种模式enforcing：强制模式，SELinux 运作中，且已经正确的开始限制..._centos7 安装rabbitmq3.6.5

idea导入android工程,idea怎样导入Android studio 项目？-程序员宅基地

文章浏览阅读5.8k次。满意答案s55f2avsx2017.09.05采纳率：46%等级：12已帮助：5646人新版Android Studio/IntelliJ IDEA可以直接导入eclipse项目,不再推荐使用eclipse导出gradle的方式2启动Android Studio/IntelliJ IDEA，选择 import project3选择eclipse 项目4选择 create project f..._android studio 项目导入idea 看不懂安卓项目

浅谈AI大模型技术：概念、发展和应用_ai大模型应用开发-程序员宅基地

文章浏览阅读860次，点赞2次，收藏6次。AI大模型技术已经在自然语言处理、计算机视觉、多模态交互等领域取得了显著的进展和成果，同时也引发了一系列新的挑战和问题，如数据质量、计算效率、知识可解释性、安全可靠性等。城市运维涉及到多个方面，如交通管理、环境监测、公共安全、社会治理等，它们需要处理和分析大量的多模态数据，如图像、视频、语音、文本等，并根据不同的场景和需求，提供合适的决策和响应。知识搜索有多种形式，如语义搜索、对话搜索、图像搜索、视频搜索等，它们可以根据用户的输入和意图，从海量的数据源中检索出最相关的信息，并以友好的方式呈现给用户。_ai大模型应用开发

非常详细的阻抗测试基础知识_阻抗实部和虚部-程序员宅基地

文章浏览阅读8.2k次，点赞12次，收藏121次。为什么要测量阻抗呢？阻抗能代表什么？阻抗测量的注意事项... ...很多人可能会带着一系列的问题来阅读本文。不管是数字电路工程师还是射频工程师，都在关注各类器件的阻抗，本文非常值得一读。全文13000多字，认真读完大概需要2小时。一、阻抗测试基本概念阻抗定义：阻抗是元器件或电路对周期的交流信号的总的反作用。AC 交流测试信号 (幅度和频率)。包括实部和虚部。图1 阻抗的定义阻抗是评测电路、元件以及制作元件材料的重要参数。那么什么是阻抗呢？让我们先来看一下阻抗的定义。首先阻抗是一个矢量。通常，阻抗是_阻抗实部和虚部

小学生python游戏编程arcade----基本知识1_arcade语言 like-程序员宅基地

文章浏览阅读955次。前面章节分享试用了pyzero,pygame但随着想增加更丰富的游戏内容，好多还要进行自己编写类，从今天开始解绍一个新的python游戏库arcade模块。通过此次的《连连看》游戏实现，让我对swing的相关知识有了进一步的了解，对java这门语言也有了比以前更深刻的认识。java的一些基本语法，比如数据类型、运算符、程序流程控制和数组等，理解更加透彻。java最核心的核心就是面向对象思想，对于这一个概念，终于悟到了一些。_arcade语言 like

随便推点

【增强版短视频去水印源码】去水印微信小程序+去水印软件源码_去水印机要增强版-程序员宅基地

文章浏览阅读1.1k次。源码简介与安装说明：2021增强版短视频去水印源码去水印微信小程序源码网站去水印软件源码安装环境（需要材料）：备案域名–服务器安装宝塔-安装 Nginx 或者 Apachephp5.6 以上-安装 sg11 插件小程序已自带解析接口，支持全网主流短视频平台，搭建好了就能用注：接口是公益的，那么多人用解析慢是肯定的，前段和后端源码已经打包，上传服务器之后在配置文件修改数据库密码。然后输入自己的域名，进入后台，创建小程序，输入自己的小程序配置即可安装说明：上传源码，修改data/_去水印机要增强版