技术标签： 数学
设 f f f在 [ a , b ] [a,b] [a,b]上连续， φ \varphi φ在 [ α , β ] [\alpha,\beta] [α,β]上可导且导数连续， x = φ ( t ) x=\varphi(t) x=φ(t)在 [ α , β ] [ \alpha,\beta] [α,β]上的值域包含于 [ a , b ] [a,b] [a,b]，且 φ ( α ) = a , φ ( β ) = b \varphi(\alpha)=a,\varphi(\beta)=b φ(α)=a,φ(β)=b，则
∫ a b f ( x ) d x = ∫ α β f ( φ ( t ) ) φ ′ ( t ) d t \int_a^bf(x)dx=\int_{\alpha}^{\beta}f(\varphi(t))\varphi'(t)dt ∫abf(x)dx=∫αβf(φ(t))φ′(t)dt
证明： 因为 f f f在 [ a , b ] [a,b] [a,b]上连续，所以 f f f在 [ a , b ] [a,b] [a,b]上有原函数 F ( x ) F(x) F(x)，而 F ( φ ( t ) ) F(\varphi(t)) F(φ(t))是 f ( φ ( t ) ) φ ′ ( t ) f(\varphi(t))\varphi'(t) f(φ(t))φ′(t)的原函数，由此可得
∫ α β f ( φ ( t ) ) φ ′ ( t ) d t = F ( φ ( t ) ) ∣ α β = F ( x ) ∣ a b = ∫ a b f ( x ) d x \int_{\alpha}^{\beta}f(\varphi(t))\varphi'(t)dt=F(\varphi(t))\bigg\vert_{\alpha}^{\beta}=F(x)\bigg\vert_a^b=\int_a^bf(x)dx ∫αβf(φ(t))φ′(t)dt=F(φ(t)) αβ=F(x) ab=∫abf(x)dx
计算 ∫ 0 1 ( 2 x + 1 ) 2 d x \int_0^1(2x+1)^2dx ∫01(2x+1)2dx
解：原式 = 1 2 ∫ 0 1 ( 2 x + 1 ) 2 d ( 2 x + 1 ) = 1 6 ( 2 x + 1 ) 3 ∣ 0 1 = 13 3 =\dfrac 12\int_0^1(2x+1)^2d(2x+1)=\dfrac 16(2x+1)^3\bigg\vert_0^1=\dfrac{13}{3} =21∫01(2x+1)2d(2x+1)=61(2x+1)3 01=313
计算 ∫ 1 e 1 x ( 1 + ln x ) d x \int_1^e\dfrac{1}{x(1+\ln x)}dx ∫1ex(1+lnx)1dx
解：原式 = ∫ 1 e 1 1 + ln x d ( 1 + ln x ) = ln ∣ 1 + ln x ∣ ∣ 1 e = ln 2 =\int_1^e\dfrac{1}{1+\ln x}d(1+\ln x)=\ln|1+\ln x|\bigg\vert_1^e=\ln 2 =∫1e1+lnx1d(1+lnx)=ln∣1+lnx∣ 1e=ln2
文章浏览阅读3.8k次，点赞9次，收藏28次。直接上一个工作中碰到的问题，另外一个系统开启多线程调用我这边的接口，然后我这边会开启多线程批量查询第三方接口并且返回给调用方。使用的是两三年前别人遗留下来的方法，放到线上后发现确实是可以正常取到结果，但是一旦调用，CPU占用就直接100%(部署环境是win server服务器)。因此查看了下相关的老代码并使用JProfiler查看发现是在某个while循环的时候有问题。具体项目代码就不贴了，类似于下面这段代码。while(flag) {//your code;}这里的flag._main函数使用while(1)循环cpu占用99
文章浏览阅读347次。idea shift f6 快捷键无效_idea shift +f6快捷键不生效
文章浏览阅读135次。Ecmacript 中没有DOM 和 BOM核心模块Node为JavaScript提供了很多服务器级别，这些API绝大多数都被包装到了一个具名和核心模块中了，例如文件操作的 fs 核心模块 ，http服务构建的http 模块 path 路径操作模块 os 操作系统信息模块// 用来获取机器信息的var os = require('os')// 用来操作路径的var path = require('path')// 获取当前机器的 CPU 信息console.log(os.cpus._node模块中有很多核心模块,以下不属于核心模块,使用时需下载的是
文章浏览阅读10w+次，点赞435次，收藏3.4k次。SPSS 22 下载安装过程7.6 方差分析与回归分析的SPSS实现7.6.1 SPSS软件概述1 SPSS版本与安装2 SPSS界面3 SPSS特点4 SPSS数据7.6.2 SPSS与方差分析1 单因素方差分析2 双因素方差分析7.6.3 SPSS与回归分析SPSS回归分析过程牙膏价格问题的回归分析_化工数学模型数据回归软件
文章浏览阅读7.5k次。如何利用hutool工具包实现邮件发送功能呢？1、首先引入hutool依赖<dependency> <groupId>cn.hutool</groupId> <artifactId>hutool-all</artifactId> <version>5.7.19</version></dependency>2、编写邮件发送工具类package com.pc.c..._hutool发送邮件
文章浏览阅读867次，点赞2次，收藏2次。docker安装elasticsearch，elasticsearch-head，kibana，ik分词器安装方式基本有两种，一种是pull的方式，一种是Dockerfile的方式，由于pull的方式pull下来后还需配置许多东西且不便于复用，个人比较喜欢使用Dockerfile的方式所有docker支持的镜像基本都在https://hub.docker.com/docker的官网上能找到合..._docker安装kibana连接elasticsearch并且elasticsearch有密码
文章浏览阅读1.3w次，点赞57次，收藏92次。整理 | 郑丽媛出品 | CSDN（ID：CSDNnews）近年来，随着机器学习的兴起，有一门编程语言逐渐变得火热——Python。得益于其针对机器学习提供了大量开源框架和第三方模块，内置..._beeware
文章浏览阅读7.9k次。//// ViewController.swift// Day_10_Timer//// Created by dongqiangfei on 2018/10/15.// Copyright 2018年 飞飞. All rights reserved.//import UIKitclass ViewController: UIViewController { ..._swift timer 暂停
文章浏览阅读986次，点赞2次，收藏2次。1.硬性等待让当前线程暂停执行，应用场景：代码执行速度太快了，但是UI元素没有立马加载出来，造成两者不同步，这时候就可以让代码等待一下，再去执行找元素的动作线程休眠，强制等待 Thread.sleep(long mills)package com.example.demo;import org.junit.jupiter.api.Test;import org.openqa.selenium.By;import org.openqa.selenium.firefox.Firefox.._元素三大等待
文章浏览阅读3k次，点赞4次，收藏14次。Java软件工程师职位分析_java岗位分析
文章浏览阅读2k次。Java：Unreachable code的解决方法_java unreachable code
文章浏览阅读1w次。1、html中设置标签data-*的值 标题 11111 222222、点击获取当前标签的data-url的值$('dd').on('click', function() { var urlVal = $(this).data('ur_如何根据data-*属性获取对应的标签对象