WGAN-GP又称为具有梯度惩罚的WGAN，一般可以替代WGAN

1.WGAN：基于推土机距离原理的GAN

（1）原始GAN的问题及原因

  实际训练中，GAN存在训练困难、生成器和判别器的loss无法指示训练过程、生成样本缺乏多样性等问题。这与GAN的机制有关。
  GAN最终达到对抗的纳什均衡只是一个理想状态，而实际情况中得到的结果都是中间状态。大部分情况是，随着训练的次数越多判别器D的效果越好，一直可以将生成器G的输出和真实样本区分开。
  这是因为生成器G是从低维向高位空间映射，其生成的样本分布空间Pg难以充满整个真实样本的分布空间Pr。两个分布没有重叠的部分。
  这样会导致什么后果呢？如果D训练的很好，G的loss这无法训练到最下值，梯度消失，最后只会无限接近log2，相当于Pg和Pr的距离；而D训练的不好时，会导致生成器的梯度不准，loss到处跑。

（2）WGAN介绍

  WGAN的思想是将生成的模拟样本分布Pg和原始样本分布Pr组合起来，当成所有可能的联合分布集合。然后可以从中采样得到真实样本与模拟样本，并能够计算二者的距离，还可以算出距离的期望值。这样就可以通过训练，让网络在所有可能的联合分布中对这个期望值取下界的方向优化，也就是将两个分布的集合拉到一起。这样原来的判别器就不再是判别真伪的功能，而是计算两个分布集合距离的功能。所以称为评论器更加合适，sigmod会影响结果，需要去掉。
  为了实现计算Wassertein距离的功能，将这部分交给神经网络去拟合。
$$|f(x_1)-f(x_2)|\le k|x_1-x_2|$$
  $f(x)$可以理解为神经网络的计算，让判别器实现将$f(x_1)$和$f(x_2)$的距离变换成$x_1-x_2$的绝对值×k。k代表f(x)的Lipschitz常数，这样两个分布集合的距离就可以表示成D(real)-D(G(x))的绝对值×k，这个k可以理解为梯度，即在神经网络分f(x)中x的梯度绝对值会小于k。
  将k忽略整理后可以得到二者分布的式子。
$$L=D(real)-D(G(x))$$
  现在要做的就是将L当做目标来计算loss，G将希望生成的结果Pg越来越接近Pr，所以希望通过训练让距离L最小化。因为G与第一项无关，所以G的loss可以简写为。
$$G(loss)=-D(G(x))$$
  而D的任务是区分它们，所以希望二者距离变大，所以loss取反。
$$D(loss)=D(G(x))-D(real)$$
  同样，通过D的loss值也看出G的生成质量，即loss越小代表距离越小，生成的质量越高。
  而对于前面的梯度限制，WGAN直接使用截断的方式，后来升级为WGAN-GP。

real_X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[batch_size, mnist_dim])
random_X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[batch_size, random_dim])
# 生成的模拟数据
random_Y = G(random_X)

D_loss = tf.reduce_mean(D(random_Y)) -tf.reduce_mean(D(real_X)) 
G_loss = -tf.reduce_mean(D(random_Y))

  截断方法指每次更新完判别器参数之后，检查判别器的所有参数的绝对值有没有超过阀值，比如0.01，如果有就把它截断回[-0.01,0.01]内。

2.WGAN-GP:带梯度惩罚项的WGAN

  在判别器中，希望loss尽可能的大，才能来打真假样本的区别，这样会导致在判别器中通过loss计算梯度会沿着loss越来越大的方向变化，然而经过截断后，每个网络参数又被独立的限制了取值范围。这种结果使得所有参数走向极端，要么取最大值如0.01，要么取最下值（如-0.01），判别器没能充分利用自身的模型能力，经过它传给生成器的梯度也会跟着变差。

  WGAN-GP介绍

  WGAN-GP中的GP是梯度惩罚的意思，采用梯度惩罚项，来代替WGAN的截取。
$$Norm=tf.gradients\left(D\left(X_{i}nter\right),\left[X_{i}nter\right]\right)$$
$$gra{d}_{p}en=MSE(Norm-k)$$
  MSE为平方差公式，X_inter为整个联合分布的x取样，即梯度惩罚想grad_pne为求整个联合分布空间的x对应D的梯度与k的平方差。
  判别器尽可能的拉大真假样本的分数差距，希望梯度越大越好，变化幅度越大越好，所以判别器在充分训练之后，其梯度Norm就会k附近。因此可以将上面的loss改成使梯度接近k（k可以是任意的值），将k定义为1，再跟WGAN原来的判别器的loss加权合并，得到新的判别器。
$$L=D(real)-D(G(x))+\lambda \times gra{d}_{p}en$$

eps = tf.random_uniform([batch_size, 1], minval=0., maxval=1.)  #随机数
X_inter = eps*real_X + (1. - eps)*random_Y      #联合分布x取样
grad = tf.gradients(D(X_inter), [X_inter])[0]   #对X_inter取梯度
grad_norm = tf.sqrt(tf.reduce_sum((grad)**2, axis=1))   
grad_pen = 10 * tf.reduce_mean(tf.nn.relu(grad_norm - 1.))  #取与k(1)的平方差

3.实例90：构建WGAN-GP生成MNIST数据集

实例描述

通过使用WGAN-GP网络学习MNIST数据特征，并生成以假乱真的MNIST数据集

1.引入头文件并加载MNIST数据

import tensorflow as tf
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
import os
import numpy as np
from scipy import misc,ndimage
import tensorflow.contrib.slim as slim

mnist = input_data.read_data_sets("/data/", one_hot=True)

2.定义生成器与判别器

  网络的复杂部分都在loss方面，所以生成器G和判别器D就会相对简单点，各有3个全连接层。生成器最终输出与MNIST图片相同维度的数据最为模拟样本。判别器的输出就不在需要有激活函数，输出维度为1的数值表示其结果。

def G(x):
    reuse = len([t for t in tf.global_variables() if t.name.startswith('generator')]) > 0
    with tf.variable_scope('generator', reuse = reuse):
        x = slim.fully_connected(x, 32,activation_fn = tf.nn.relu)
        x = slim.fully_connected(x, 128,activation_fn = tf.nn.relu)
        x = slim.fully_connected(x, mnist_dim,activation_fn = tf.nn.sigmoid)
    return x


def D(X):
    reuse = len([t for t in tf.global_variables() if t.name.startswith('discriminator')]) > 0
    with tf.variable_scope('discriminator', reuse=reuse): 
        X = slim.fully_connected(X, 128,activation_fn = tf.nn.relu)
        X = slim.fully_connected(X, 32,activation_fn = tf.nn.relu)
        X = slim.fully_connected(X, 1,activation_fn = None)
    return X

3.定义网络模型与loss

  生成的模拟数据为random_Y，与前面所描述的一致；生成器的loss为-D(random_Y)；而判别器的loss为D(random_Y)-D(real_X)再加上一个联合分布样本梯度惩罚项grad_pen；惩罚项的采样X_inter由一部分Pg分布和一部分Pr分布组成。同时对D(X_inter)求梯度得到grad_pen.

real_X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[batch_size, mnist_dim])
random_X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[batch_size, random_dim])
# 生成的模拟数据
random_Y = G(random_X)

eps = tf.random_uniform([batch_size, 1], minval=0., maxval=1.)  #随机数
X_inter = eps*real_X + (1. - eps)*random_Y      #联合分布x取样
grad = tf.gradients(D(X_inter), [X_inter])[0]   #对X_inter取梯度
grad_norm = tf.sqrt(tf.reduce_sum((grad)**2, axis=1))   
grad_pen = 10 * tf.reduce_mean(tf.nn.relu(grad_norm - 1.))  #取与k(1)的平方差

D_loss = tf.reduce_mean(D(random_Y)) -tf.reduce_mean(D(real_X))  + grad_pen
G_loss = -tf.reduce_mean(D(random_Y))

4.定义优化器并开始训练

# 获得各个网络中各自的训练参数
t_vars = tf.trainable_variables()
d_vars = [var for var in t_vars if 'discriminator' in var.name]
g_vars = [var for var in t_vars if 'generator' in var.name]
print(len(t_vars),len(d_vars))

D_solver = tf.train.AdamOptimizer(1e-4, 0.5).minimize(D_loss, var_list=d_vars)
G_solver = tf.train.AdamOptimizer(1e-4, 0.5).minimize(G_loss, var_list=g_vars)

training_epochs =100

with tf.Session() as sess:
    sess.run(tf.global_variables_initializer())    
    if not os.path.exists('out/'):
        os.makedirs('out/')
        
    for epoch in range(training_epochs):

        total_batch = int(mnist.train.num_examples/batch_size)

        # 遍历全部数据集
        for e in range(total_batch):
            for i in range(5):
                real_batch_X,_ = mnist.train.next_batch(batch_size)
                random_batch_X = np.random.uniform(-1, 1, (batch_size, random_dim))
                _,D_loss_ = sess.run([D_solver,D_loss], feed_dict={
    real_X:real_batch_X, random_X:random_batch_X})
            
            random_batch_X = np.random.uniform(-1, 1, (batch_size, random_dim))
            _,G_loss_ = sess.run([G_solver,G_loss], feed_dict={
    random_X:random_batch_X})
        
        if epoch % 10 == 0:
            print ('epoch %s, D_loss: %s, G_loss: %s'%(epoch, D_loss_, G_loss_))
            n_rows = 6
            check_imgs = sess.run(random_Y, feed_dict={
    random_X:random_batch_X}).reshape((batch_size, width, height))[:n_rows*n_rows]
            imgs = np.ones((width*n_rows+5*n_rows+5, height*n_rows+5*n_rows+5))
            #print(np.shape(imgs))#(203, 203)
    
            for i in range(n_rows*n_rows):
                num1 = (i%n_rows)
                num2 = np.int32(i/n_rows)
                imgs[5+5*num1+width*num1:5+5*num1+width+width*num1, 5+5*num2+height*num2:5+5*num2+height+height*num2] = check_imgs[i]
    
            misc.imsave('out/%s.png'%(epoch/10), imgs)

    print("完成!")

  在会话优先让判别器学习次数多一些，让判别器每次训练5次，生成器优化一次，WGAN-GP不会因为判别器准确度太高而引起生成器梯度消失的问题，好的判别器只会让生成器有更好的模拟效果。