数据结构之各数据结构操作的时间复杂度 之 线性表 和 树_下列哪个操作具有线性时间复杂度-程序员宅基地

技术标签: 算法  二叉树  C++基础  链表  数据结构  

一、线性表

(1)顺序结构

#define MAXSIZE 100
Typedef struct{
	Elemtype * elem;  //存储空间的基地址
	Int length;  //当前长度
}Sqlist; 

查找:O(1)
插入:O(n)
删除:O(n) //通过下标直接找到待操作元素,主要时间花在移动元素上。

(2)链式结构

//1、单链表
Typedef struct Lnode{
	Elemtype data;
	Struct Lnode *next;
}Lnode,*LinkList;

查找:O(n)
插入:O(n) //主要时间用于找到插入元素的位置
删除:O(n) //主要时间用于找到待删除元素的位置

两者的区别在于顺序结构的要求一片连续的存储空间,而链式的结构的不要求存储空间连续。

这里顺便提及线性表的查找算法的时间复杂度:

算法 时间复杂度
顺序查找 O(n)
折半查找 (同样使用于线性表的链式存储结构) O(log2n)
分块查找(块间无序,快内有序) O(log2n) < O() < O(n)

二、二叉树

(1)普通二叉树

同样也有顺序存储结构和二叉链表(或三叉链表)存储结构,这里只考虑二叉链表结构。

//二叉链表的存储结构
//一个数据域,两个指针域(左孩子和右孩子)
Typesef Struct BiNode{
	Elemtype data;
	Struct BiNode *lchild;
	Struct BiNode *rchild;
}BiNode,*BiTree;

遍历二叉树:O(n) (空间复杂度也为O(n))

树表的查找

(1)二叉排序树结构

//二叉排序树
typedef struct {
	keyType key;
	InfoType otherinfo;
}Elemtype;
typedef struct BSTNode{
	Elemtype data;
	Struct BSTNode *lchild,*rchild;
}BSTNode,*BSTree;

创建:O(log2n)
查找:O(log2n)
插入:O(log2n)
删除:O(log2n) //虽然在算法上步骤比较繁琐,但是其基本过程好事查找,所以时间复杂度为O(log2n)

以上都是其最好的时间复杂度,最坏的情况是O(n)

(2)平衡二叉树

AVL(平衡二叉树)是一种特殊的排序二叉树,其所有的左子树和右子树的高度差的绝对值不大于1。
因为虽然上面说排序二叉树的时间复杂度是O(log2n),但事实上,当遇到数据呈线性排列时,那么创建出来的排序二叉树也就是线性的,几何上呈一条斜线,此时的查找速度就是O(n)了。AVL就是为了避免这种情况而诞生的,所以其时间复杂度实际上也是O(log2n)。

(3)红黑树

事实上,平衡二叉树虽然好,但是条件过于严苛,在创建AVL和AVL的插入和删除等操作上都需要进行比较大的变动,从而增加执行时间,红黑树就很好的解决了这个问题,这也是为什么现在大多的编译器中的内置容器都采用红黑树的原因。
红黑树是一颗近似平衡的树,各操作的时间复杂度为:
创建:O(logn)
查找:O(logn)
插入:O(logn)
删除:O(logn)

note:之前一直搞不懂O(log2n)和O(logn)的区别,但是感觉其实底数应该不是太重要,去查了一下发现其实可以不用管底数,可以把他们当作是一类时间复杂度进行处理。
算法时间复杂度为log(n)时,不同底数对应的时间复杂度的倍数关系为常数,不会随着底数的不同而不同,因此可以将不同底数的对数函数所代表的时间复杂度,当作是同一类复杂度处理,即抽象成一类问题。

以上内容仅是个人的学习笔记,如果觉得里面有任何描述不正确的地方欢迎指出讨论~
另外关于 图 结构的,以后复习到了再进行补充。

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