这个算法,如其名:Shortest Path Fastest Algorithm,就是求最短路的算法。和 Dijkstra 一样,这是一个单源最短路算法。
这个算法因为与贝尔曼福德(Bellman-Ford)算法比较相似,只是在它的算法的基础上进行了队列优化,因此也被嘲讽为“队列优化的贝尔曼福德”。
就是每次可以更新到一个节点的最短距离的时候,我们就更新它,并更新所有它能到达的子节点,直到没有节点需要被更新。
算法运行结束后,将会得到一个处理好的数组 d d d,其中 d [ i ] d[i] d[i]代表从起点出发到节点 i i i的最短路长度。
请看图(啊啊啊啊啊这个破图我做了两天!!!要转载请注明出处!!!)。
P3371 【模板】单源最短路径
题目描述
如题,给出一个有向图,请输出从某一点出发到所有点的最短路径长度。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含三个整数N、M、S,分别表示点的个数、有向边的个数、出发点的编号。
接下来M行每行包含三个整数Fi、Gi、Wi,分别表示第i条有向边的出发点、目标点和长度。输出格式:
一行,包含N个用空格分隔的整数,其中第i个整数表示从点S出发到点i的最短路径长度(若S=i则最短路径长度为0,若从点S无法到达点i,则最短路径长度为2147483647)
输入输出样例
输入样例#1:
4 6 1
1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4输出样例#1:
0 2 4 3
说明
时空限制:
1000ms,128M
数据规模:
对于20%的数据:N<=5,M<=15
对于40%的数据:N<=100,M<=10000
对于70%的数据:N<=1000,M<=100000
对于100%的数据:N<=10000,M<=500000样例说明:
这个题就是模板题,直接打好 SPFA 就行了。
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,s;
#define MM 500005
#define MN 10005
#define INF 99999999
#define IINF 2147483647
struct node{
int u,v,w,next;};
node edge[MM];
int head[MN];
int spfa[MN];
queue<int>q;
bool inq[MN];
void SPFA()
{
q.push(s);
inq[s]=true;
for(int i=1;i<=n;i++) spfa[i]=INF;
spfa[s]=0;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
inq[u]=false;
for(int i=head[u];i>0;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
int w=edge[i].w;
if(spfa[v]>spfa[u]+w)
{
spfa[v]=spfa[u]+w;
if(!inq[v])
{
inq[v]=true;
q.push(v);
}
}
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m>>s;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
edge[i]=(node){
u,v,w,head[u]};
head[u]=i;
}
SPFA();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(spfa[i]==INF) spfa[i]=IINF;
cout<<spfa[i]<<" ";
}
return 0;
}
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