机器学习线性回归 python 和 matlab 版本_python中的nn.linear对应matlab-程序员宅基地

线性回归

线性回归是回归问题中最简单的形式，线性回归假设目标值（datay)与特征(datax)之间线性相关，即满足一个多元一次方程(因为影响目标值的特征往往有多个，所以称为多元，此时也称之为多元线性回归)。

我们可以认为目标值与特征值之间存在以下关系（y 与 x 均可为向量形式），如下图所示，这便是一个比较简单的线性回归，这里y是连续数值型变量
$\hat{y} = w\hat{x}+b$
在这里插入图片描述

如果是有两个特征值那么x 便是一个二维向量，上图中的直线也会变成一个平面
在这里插入图片描述
模型的求解便是对w以及b的求解，只有这两个参数越精确，模型才会越好。表征模型的好坏便是模型的预测值与真实值之间的差距大小。为此，我们定义了损失函数，在回归中我们常称之为残差平方和
$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(\hat{y}_{i} - y_{i})^2$
也就是预测值与真实值之间距离平方的平均值

求解模型的过程也就是将损失函数最小化的过程，最终得到w和b

线性回归求解方法

最小二乘法

我们将上述的两个公式结合得到残差平方和与w和b之间的联系
$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(w x_{i} + b -y_{i})^2$
我们接着进行求导，结合我们高数的知识，最终得到 w 和 b

梯度下降

大致思路为根据每个自变量对损失函数的偏导来更新参数，这里不深探讨

代码实现

matlab

[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)

参数	描述
b	向量 `y` 中的响应对矩阵 `X` 中的预测变量的多元线性回归的系数估计值
bint	返回系数估计值的 95% 置信区间的矩阵
r	返回由残差组成的向量
rint	包含可用于诊断离群值的区间
stats	包含 R2 统计量、F 统计量及其 p 值，以及误差方差的估计值。矩阵 `X` 必须包含一个由 1 组成的列，以便软件正确计算模型统计量

在调用函数的时候需要在矩阵 X 中包含一个由 1 构成的列

x=[1 2 4 6 8 10 12 15 17 20]';

X=[ones(10,1),x];

Y=[3 12 25 36 47 49 66 76 88 99]';

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
X_Test = linspace(1,20,100);
Y_predict = b(2) * X_Test + b(1);
plot(x,Y, 'b*');
hold on
plot(X_Test,Y_predict,'r-');

在这里插入图片描述

python

sklearn包内部自动实现了线性模型的预测，下面实现了简单的线性回归

# 回归分析
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from sklearn import linear_model
import numpy as np

x = np.array([1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 17, 20])

Y = np.array([3, 12, 25, 36, 47, 49, 66, 76, 88, 99])

# 选取训练集
dataX_train = x
dataY_train = Y
x_test = np.array(np.linspace(1, 20, 100))
print(x_test)
print('实例化模型：')
model_reg = linear_model.LinearRegression()
print("训练模型：")
model_reg.fit(dataX_train.reshape((-1, 1)), dataY_train)
print("模型预测：")
dataY_predict = model_reg.predict(x_test.reshape((-1, 1)))
plt.scatter(dataX_train, dataY_train)
plt.scatter(x_test, dataY_predict)
plt.show()

在这里插入图片描述

本文链接：https://blog.csdn.net/qq_44614115/article/details/113444879

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