java 剑指 Offer 60. n个骰子的点数+acwing80. 骰子的点数-程序员宅基地

技术标签: 剑指offer  算法  

题目所属分类

动态规划 先看acwing的骰子的点数 在看这道题就好理解的多
acwing的那道题是求f[i][j] 表示前i次总和是j的掷法数
除以总数就是6的n次方

原题链接

把n个骰子扔在地上,所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n,打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案,其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

代码案例:输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

题解

class Solution {
    
    public double[] dicesProbability(int n) {
    
       int [][] f = new int[n+1][n*6+1] ;
      f[0][0] = 1 ;
       for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
    //次数
           for(int j = 1 ; j <= i * 6   ; j++){
    //点数
               for(int k = 1 ; k <= Math.min( j , 6) ; k++){
    //枚举最后一次的点数
                   f[i][j] += f[i-1][j-k];
               }
           }
       }
       double all = Math.pow(6, n);
       double[] res = new double[n*6 - n + 1];
       for(int i = n ; i <= 6 * n ; i++){
    
           res[i - n] = f[n][i]* 1.0 / all;
       }
       return res ;
    }
}

原题链接

将一个骰子投掷 n 次,获得的总点数为 s,s 的可能范围为 n∼6n。

掷出某一点数,可能有多种掷法,例如投掷 2 次,掷出 3 点,共有 [1,2],[2,1] 两种掷法。

请求出投掷 n 次,掷出 n∼6n 点分别有多少种掷法。

数据范围
1≤n≤10

代码案例:样例1
输入:n=1
输出:[1, 1, 1, 1, 1, 1]
解释:投掷1次,可能出现的点数为1-6,共计6种。每种点数都只有1种掷法。所以输出[1, 1, 1, 1, 1, 1]。
样例2
输入:n=2
输出:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
解释:投掷2次,可能出现的点数为2-12,共计11种。每种点数可能掷法数目分别为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1。
所以输出[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]。

题解

DP也是,考虑状态表示和状态计算,和最后的边界情况。
f[i][j]表示——前i次掷色子,总和是j的方案数。
边界就是最后一次的情况,分6类,不同的类对应不同的结果。
三重for循环中,投掷1次,就有6种可能的点数,投掷2次,就有12种可能的点数,所以投掷n次,就有6n种可能的点数。所以在第2重循环中,j <= i * 6,因为可能还没到第n次,总数j也不会到6n个。
最后一重循环,因为最后的模型是f[i][j] += f[i - 1][j - k]。也就是i次中,投出1次后,变成n - 1次,总和从j变到j - k后剩余的方案数。因为是j - k,不能越界,所以j >= k,所以k = min(j, 6),可能前期j还没有枚举到6,那么k就不能取到6。
最后我们将计算好的答案放在res中,f[n][i],i = n ~ 6n,表示投掷n次后,总和分别为n~6n的所有方案数。

class Solution {
    
    public int[] numberOfDice(int n) {
    
       int [][] f = new int[n+1][n*6+1] ;
      f[0][0] = 1 ;
       for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
    //次数
           for(int j = 1 ; j <= i * 6   ; j++){
    //点数
               for(int k = 1 ; k <= Math.min( j , 6) ; k++){
    //枚举最后一次的点数
                   f[i][j] += f[i-1][j-k];
               }
           }
       }
       int [] res = new int[n * 6 - n  + 1];
       for(int i = n ; i <= 6 * n  ; i++){
    
           res[i-n] = f[n][i] ;
       }
       return res ;
    }
}
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