Description

oi_juruo热爱一款名叫黑暗之魂的游戏。在这个游戏中玩家要操纵一名有 点生命值的无火的余灰在一张地图中探险。地图中有n个篝火（也就是存档点）。在篝火处休息可以将生命值恢复满。每个篝火都会向其他篝火的其中之一连有一条通道（显然，通道是双向的），这些篝火之间都相互可达。也就是说，这是一张n个点，n条边的无向连通图。每条通道里都有一些怪物，经过oi_juruo的分析，他得到了每条边的怪物会对他造成的伤害值 .为了向oier们表演他高超的游戏技巧，他要从任意一个篝火跑到任意另一个篝火而不在之间的篝火休息，在此期间，他会和他经过的通道中的怪物战斗并损失 的生命值。现在oi_juruo想知道，他的生命值 至少为多少，才能完成任意一条旅途。oi_juruo并不傻，他会走最安全的路。本题时限为3000ms

Input

第一行一个整数n。之后n行，每行三个整数ui，vi，ai ,表示有一条从ui 连向vi ，怪物伤害值为ai 的通道。

Output

一行一个数hp，表示无火的余灰的最小生命值。

Sample Input

5
1 2 2
2 3 2
3 4 2
1 4 1
4 5 4

Sample Output

8

样例说明
从2到5的路最危险，2 1 4 5受到了7点伤害，所以需要有8点生命值。

Data Constraint

分析：
题目求一个有$n$个点和$n$条边的图的最短路的最大值。
显然这个图可以看做是一个环+很多子树。
我们先用连通分量把这个环拿出来。
显然最短路有可能在子树里，设$f[i]$为以$i$开始的最长链，我们遍历这些子树并维护$f$值，对于子树中的一点，经过该点的最长链就是最大值+次大值。
对于环上的某个点$x$，可以延伸$f[x]$的长度。考虑经过环的路径。因为$x$到$y$和$y$到$x$是一样的，我们可以强制环上顺时针。然后在环内搞一个环的长度的前缀和，那么以$y$为结尾的路径最长为$f[x]+f[y]+(s[y]-s[x])$。然后单调队列优化一下即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define LL long long

const int maxn=1e6+7;

using namespace std;

int n,cnt,cir,bcnt,tot,mid,head,tail,flag;
int ls[maxn],dfn[maxn],low[maxn],belong[maxn];
bool vis[maxn];
int id[maxn],q[maxn*2];
LL ans,f[maxn*2],size[maxn*2],s[maxn*2],dis[maxn*2],sumdis;

struct edge{
	int y,w,next;
}g[maxn*2];

struct node{
	int x,y,w;
}a[maxn];

vector <int> sta;

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void add(int x,int y,int w)
{
	g[++cnt]=(edge){y,w,ls[x]};
	ls[x]=cnt;
}

void tarjan(int x,int fa)
{
    dfn[x]=low[x]=++cnt;
    vis[x]=1; sta.push_back(x);
    for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].y;
        if (y==fa) continue;
        if (!dfn[y])
        {
            tarjan(y,x);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
        else
        {
            if (vis[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
        }
    }
    if (low[x]==dfn[x])
    {
        bcnt++;
        int y=0,flag=0;
        if (sta.back()!=x) flag=1,cir=bcnt;
        while (y!=x)
        {
            y=sta.back();
            sta.pop_back();
            belong[y]=bcnt;
            vis[y]=0;
            if (flag) id[++tot]=y;
        }
    }
}

void dfs(int x,int fa)
{
	LL max1=0,max2=0;
	for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
	{
		int y=g[i].y;
		if ((belong[y]==cir) || (y==fa)) continue;
		dfs(y,x);
		LL d=f[y]+g[i].w;
		if (d>max1)
		{
			max2=max1;
			max1=d;
		}
		else if (d>max2) max2=d;
	}
	ans=max(ans,max1+max2);
	f[x]=max1;
}

bool cmp(node a,node b)
{
	if (a.x==b.x)
	{
		if (a.y==b.y) return a.w<b.w;
		return a.y<b.y;
	}
	return a.x<b.x;
}

int main()
{
	freopen("darksoul.in","r",stdin);
	freopen("darksoul.out","w",stdout);
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].w=read();
		if (a[i].x>a[i].y) swap(a[i].x,a[i].y);
	}
    sort(a+1,a+n+1,cmp);   
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
    	if (a[i].x==a[i].y) flag=1;
    	else
    	{
    		if ((a[i].x==a[i-1].x) && (a[i].y==a[i-1].y)) flag=1;
    		else
    		{
    			add(a[i].x,a[i].y,a[i].w);
    			add(a[i].y,a[i].x,a[i].w);
    		}
    	}
    }       
    if (flag)
    {
    	cir=1;
    	dfs(1,0);
    	printf("%lld",ans+1);
    	return 0;
    }
	tarjan(1,0);
	for (int i=1;i<=tot;i++) dfs(id[i],0),size[i]=f[id[i]];	
	for (int i=1;i<=tot;i++)
	{
		int d;
		if (i==1) d=id[tot];
		     else d=id[i-1];
		for (int j=ls[id[i]];j>0;j=g[j].next)
		{
			if (g[j].y==d)
			{
				dis[i]=(LL)g[j].w;
				break;
			}
		}
	}	
	for (int i=tot+1;i<=2*tot;i++) dis[i]=dis[i-tot],size[i]=size[i-tot];
	for (int i=1;i<=2*tot;i++) s[i]=s[i-1]+dis[i];
	sumdis=s[tot];
	head=tail=1;
	q[head]=1;	
	for (int i=2;i<=2*tot;i++)
	{
		while ((head<=tail) && (s[i]-s[q[head]]>sumdis/2)) head++;
		if (head<=tail) ans=max(ans,size[i]+s[i]+size[q[head]]-s[q[head]]);
		while ((head<=tail) && (size[q[tail]]-s[q[tail]]<=size[i]-s[i])) tail--;
		q[++tail]=i;
	}	
	printf("%lld",ans+1);	
}