最大正方形-LeetCode221_切最大正方形计算机二级-程序员宅基地

技术标签： java 动态规划

一、题目描述

在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。

示例一：

二、解题思路

（1）暴力解法：遍历二维数组，以找到的每个“1”为正方形的起点，找到其附近所能构成正方形的最大面积

（2）动态规划：（完全没想到该思路）

1）状态变量dp[i][j]：(i,j)位置时的最大正方形边长

2）初始化：处于matrix上面一条边和左边一条边上的'1'所构成的正方形面积必为1

3）状态转移方程：

dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]))+1;

三、代码实现

//动态规划
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        //(1)状态转移方程dp[i][j]：(i,j)处正方形最大边长（找边长即可）
        int rowLen=matrix.length;
        int colLen=matrix[0].length;
        int maxSum=0;
        int sum=0;
        int[][] dp=new int[rowLen][colLen];
        //(2)初始化
        for (int i = 0; i < rowLen; i++) {
            for (int j = 0; j < colLen; j++) {
                if(matrix[i][j]=='1'){
                    if(i==0||j==0){
                        //在上边缘和左边缘
                        dp[i][j]=1;
                    }else{
                        //注意理解该递推方程
                        dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]))+1;
                    }
                    maxSum=Math.max(maxSum,dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return maxSum*maxSum;
    }

2023.4.5：清明节：做第二遍仍然看题解才能做出来），还是没想到用动态规划。

核心思想：

动态规划的递推方程！当前元素上，左、斜上的三个元素若有一个为0，则当前元素作为构成的矩阵最大面积必定为1；若全不为0，则取上述三个元素中构成正方形边长最小的那个。当前元素作为右下角元素有一个好处就是，可以将长宽均增加1。

本文链接：https://blog.csdn.net/jaaccck/article/details/124274057

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