技术标签： Unity
1、点乘
定义：a*b=|a||b|cos<a,b>
几何意义：一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度
运算：x1*x2+y1*y2+z1*z2.结果是一个标量不是一个变量。
应用：
1、根据点乘计算两个向量的夹角
2、根据点乘的结果得到夹角的大小范围，判断某一个角色是在镜头前还是镜头后。如果点乘结果>0 表示夹角是0-90度，是在镜头前，否则在镜头后。
3、根据点乘的结果判断两个向量的长度大小关系
2、叉乘
定义：axb=c，三个都是向量
几何意义：结果是一个于这两个向量都垂直的向量，这个向量的模是以两个向量为边的平行四边形的面积
运算：（y1*z2-y2*z1）*i+（x2*z1-x1*z2）*j+（x1*y1-x2*y1），思考题：如何演算出来的结果？
性质：
1、向量c和ab所在平面垂直
2、|c|=|a||b|*sin<a,b>
3、axb = -bxa，叉乘的的方向右手定则确定。可以用来判断a向量是在b向量的左边或者是右边，或者是顺/逆时针方向
右手定则：右手的四指方向指向第一个矢量,屈向叉乘矢量的夹角方向（两个矢量夹角方向取小于180°的方向）,那么此时大拇指方向就是叉乘所得的叉乘矢量的方向.
区别：
1、点乘判断角度，叉乘判断方向
2、得到a，b夹角的正弦值，计算向量的夹角（0,90），可以配合点乘和Angle方法计算出含正负的方向。
3、根据叉乘大小，得到a，b向量所形成的平行四边形的面积大小，根据面积大小得到向量的相对大小。
代码
//点积
private void TestDot(Vector3 a, Vector3 b)
{
// 计算 a、b 点积结果
float result = Vector3.Dot(a, b);
// 通过向量直接获取两个向量的夹角（默认为 角度）， 此方法范围 [0 - 180]
float angle = Vector3.Angle(a, b);
// 计算 a、b 单位向量的点积,得到夹角余弦值,|a.normalized|*|b.normalized|=1;
result = Vector3.Dot(a.normalized, b.normalized);
// 通过反余弦函数获取 向量 a、b 夹角（默认为 弧度）
float radians = Mathf.Acos(result);
// 将弧度转换为 角度
angle = radians * Mathf.Rad2Deg;
}
//叉乘
private void TestCross(Vector3 a, Vector3 b)
{
//计算向量 a、b 的叉积，结果为 向量
Vector3 c = Vector3.Cross(a, b);
// 通过反正弦函数获取向量 a、b 夹角（默认为弧度）
float radians = Mathf.Asin(Vector3.Distance(Vector3.zero, Vector3.Cross(a.normalized, b.normalized)));
float angle = radians * Mathf.Rad2Deg;
// 判断顺时针、逆时针方向，是在 2D 平面内的，所以需指定一个平面，
//下面以X、Z轴组成的平面为例 , (Y 轴为纵轴),
// 在 X、Z 轴平面上，判断 b 在 a 的顺时针或者逆时针方向,
if (c.y > 0)
{
// b 在 a 的顺时针方向
}
else if (c.y == 0)
{
// b 和 a 方向相同（平行）
}
else
{
// b 在 a 的逆时针方向
}
}
// 获取两个向量的夹角 Vector3.Angle 只能返回 [0, 180] 的值
// 如真实情况下向量 a 到 b 的夹角（80 度）则 b 到 a 的夹角是（-80）
// 通过 Dot、Cross 结合获取到 a 到 b， b 到 a 的不同夹角
private void GetAngle(Vector3 a, Vector3 b)
{
Vector3 c = Vector3.Cross(a, b);
float angle = Vector3.Angle(a, b);
// b 到 a 的夹角
float sign = Mathf.Sign(Vector3.Dot(c.normalized, Vector3.Cross(a.normalized, b.normalized)));
float signed_angle = angle * sign;
Debug.Log("b -> a :" + signed_angle);
// a 到 b 的夹角
sign = Mathf.Sign(Vector3.Dot(c.normalized, Vector3.Cross(b.normalized, a.normalized)));
signed_angle = angle * sign;
Debug.Log("a -> b :" + signed_angle);
}
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