技术标签: OI
int
long long
double
等进行计算的精度只有十几位,如果要进行数十、百、千、万位的数的计算就要用到高精度计算
首先观察我们在竖式加法时的做法
str1=“3216”
str2=“999765”
3216
+ 999765
---------
1002981
int main(){
int a[N],b[N];
memset(a,0,sizeof(a)); //对a数组进行清零处理,在库<cstring>中
memset(b,0,sizeof(b));
Read(a); //读入第一个加数存到a数组中
Read(b); //读入第一个加数存到b数组中
Add(a,b); //将a和b加起来,将和存到a数组中
Out(a); //将和a输出
return 0;
}
然后分模块去进行分别处理
void Read(int a[]){ //读数模块
string s;
cin>>s; //用字符串读入该数
a[0]=s.size(); //存储该数的长度,也可用a[0]=s.length();
for(int i=1;i<=a[0];i++)
a[i]=s[a[0]-i]-'0'; //i和a[0]-i实现下标的倒序,-‘0’实现字符和整数的转换,注意字符串的下标是从0到a[0]-1,整数数组下标是从a[0]到1
return ;
}
void Add(int a[],int b[]){//相加模块
if(a[0]<b[0])a[0]=b[0]; //和存储在a数组中,a[0]要保证能加到两个数的最高位
for(int i=1;i<=a[0];i++){
a[i]+=b[i]; //存储和
a[i+1]+=a[i]/10; //处理进位,将进位加到上一位去
a[i]%=10; //去掉进位后的数值。处理进位也可以改成if(a[i]>9) a[i+1]++,a[i]-=10;
}
if(a[a[0]+1]>0) a[0]++; //如果最高位上有进位,则结果位数要加一位
return;
}
void Out(int a[]){
for(int i=a[0];i>0;i--)cout<<a[i]; //倒序输出每一位,有时候需要处理最高位上有0的情况,具体情况再具体处理
return;
}
【输入】
有两行,每行是一个不超过200位的非负整数,可能有多余的前导0。
【输出】
一行,即相加后的结果。结果里不能有多余的前导0,即如果结果是342,那么就不能输出为0342。
【输入样例】
22222222222222222222
33333333333333333333
【输出样例】
55555555555555555555
STEP1: 87+78= 165 STEP2: 165+561= 726
STEP3: 726+627=1353 STEP4:1353+3531=4884
在这里的一步是指进行了一次N进制的加法,上例最少用了4步得到回文数4884。
写一个程序,给定一个N(2<N<=10或N=16)进制数 M.求最少经过几步可以得到回文数。如果在30步以内(包含30步)不可能得到回文数,则输出“Impossible” 。
【输入】
给定一个N(2<N<=10或N=16)进制数M。
【输出】
最少几步。如果在30步以内(包含30步)不可能得到回文数,则输出“Impossible”。
【输入样例】
9 87
【输出样例】
6
void Add(int a[],int b){
a[1]+=b;
int i=1;
while(a[i]>9){
a[i+1]+=a[i]/10;
a[i]%=10;
i++;
}
if(i>a[0])a[0]=i;
}
int main(){
int a[N],b;
memset(a,0,sizeof(a));
cin>>b;
Read(a);
Add(a,b);
Out(a);
return 0;
}
void Out(int a[]){
while(a[0]>1&&a[a[0]]==0)a[0]--; //去掉结果数据中前面多余的0
for(int i=a[0];i>0;i--)cout<<a[i];
return;
}
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 5005
using namespace std;
void Out(int a[]){
for(int i=a[0];i>0;i--)
cout<<a[i];
cout<<endl;
return;
}
void Copy(int a[],int b[]){
memset(b,0,sizeof(b));
for(int i=0;i<=a[0];i++)
b[i]=a[i];
return;
}
void Add(int a[],int b[],int c[] ){
memset(c,0,sizeof(c));
c[0]=b[0];
for(int i=1;i<=b[0];i++){
c[i]+=a[i]+b[i];//要加上进位,c[i]里边存储了进位
c[i+1]=c[i]/10; //进位
c[i]%=10;
}
if(c[c[0]+1])c[0]++;
return;
}
int main(){
int a1[N],a2[N],a3[N],a4[N],n; //a[n]=a[n-1]+a[n-3]
memset(a1,0,sizeof(a1));
memset(a2,0,sizeof(a2));
memset(a3,0,sizeof(a3));
memset(a4,0,sizeof(a4));
a1[0]=a1[1]=a2[0]=a2[1]=a3[0]=a3[1]=1;
cin>>n;
for(int i=4;i<=n;i++){
Add(a1,a3,a4);
Copy(a2,a1);
Copy(a3,a2);
Copy(a4,a3);
}
Out(a3);
return 0;
}
if(s[a[0]-i]>='A'&&s[a[0]-i]<='F') a[i]=s[a[0]-i]-'A'+10;//超过十进制的处理方式
回文和反转可以各加一个函数
单精度数不需要转为数组存储
可以先用高精度数的每一位乘上单精度数,然后再用一个循环来处理进位,这里不可以同加法一样去边乘边处理进位
999765
* 3216
-------------
3215244240
乘法模块中有三个循环
void Mul(int a[],int b){
for(int i=1;i<=a[0];i++)//单精度数b和高精度数a的每一位相乘
a[i]*=b;
for(int i=1;i<=a[0];i++){//处理每一位上的进位
a[i+1]+=a[i]/10;
a[i]%=10;
}
while(a[a[0]+1]>0){//最高位上如果有进位则位数a[0]增加后继续处理,可根据情况决定是否要分成一位一位的
a[0]++;
a[a[0]+1]=a[a[0]]/10;
a[a[0]]%=10;
}
}
【输入】
输入一个正整数N。
【输出】
输出2的N次方的值。
【输入样例】
5
【输出样例】
32
【输入】
只有一行输入,整数n(0≤n≤10000)。
【输出】
一行,即n!的值。
【输入样例】
4
【输出样例】
24
输入正整数n,输出计算结果S。
【输入】
一个正整数n。
【输出】
计算结果S。
【输入样例】
5
【输出样例】
153
int main(){
int a[N],n;
memset (a,0,sizeof (a));
a[0]=a[1]=1;//累乘要赋初始值为1
cin>>n;
for (int i=1; i<=n; i++) Mul(a);//让a连续乘以n个2
Out(a);
return 0;
}
高精乘单精模块中的单精度数一直为2,这样就是2的n次方
void Mul(int a[]){
for(int i=1;i<=a[0];i++)//每一位乘以2
a[i]*=2;
for(int i=1;i<=a[0];i++){//处理进位
a[i+1]+=a[i]/10;
a[i]%=10;
}
while(a[a[0]+1]>0){//处理最高位的进位
a[0]++;
a[a[0]+1]=a[a[0]]/10;
a[a[0]]%=10;
}
}
int main(){
int n;
a[0]=a[1]=1;
cin>>n;
for (int i=2; i<=n; i++) Mul(a,i);
Out(a);
return 0;
}
万进制高精度乘单精度
void Mul(int a[],int b){
for(int i=1;i<=a[0];i++)
a[i]*=b;
for(int i=1;i<=a[0];i++){//将10改为10000就形成万进制存储,循环次数大大减少
a[i+1]+=a[i]/10000;
a[i]%=10000;
}
while(a[a[0]+1]>0){
a[0]++;
a[a[0]+1]=a[a[0]]/10000;
a[a[0]]%=10000;
}
}
输出的时候要做相应处理
void Out(int a[]){
cout<<a[a[0]];//先输出最高位
for(int i=a[0]-1;i>0;i--) {//其他位不足4位的话前面要用0来占位
if (a[i]<1000) cout<<0;
if (a[i]<100) cout<<0;
if (a[i]<10) cout<<0;
cout<<a[i];
}
}
847
* 295
--------------
4235
7623
+ 1694
--------------
249865
在纸上写出并仔细分析上面的乘法竖式
因为假设的都是高精度数,只能一位一位来相乘,大致分成以下步骤:
从上面可以看出高精度乘高精度的问题实质为若干个高精度乘单精度之和,即:
#define N 5005
void Mul(int a[],int b[],int c[]){
int i,j;
for(i=1;i<=a[0];i++)
for(j=1;j<=b[0];j++)
c[i+j-1]+=a[i]*b[j];//用c数组来存储错位累加的和
c[0]=a[0]+b[0];//位数最多为两个高精度为数之和
for(i=1;i<=c[0];i++){//处理进位
c[i+1]+=c[i]/10;
c[i]%=10;
}
while(c[0]>1&&c[c[0]]==0)c[0]--;//处理最高位多余的0,考虑了和0相乘的情况
return;
}
int main(){
int a[N],b[N],c[N];
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
memset(c,0,sizeof(c));
Read(a);
Read(b);
Mul(a,b,c);
Out(c);
return 0;
}
请根据代码写出上面竖式乘法进行计算的过程
847
* 295
--------------------------
40 20 35
72 36+40 63+20 35
16 8+72 14+36+40 63+20 35
16 80 90 83 35
249865
前面没有多余0
【输入】
有两行,每行是一个不超过200位的非负整数,没有多余的前导0。
【输出】
一行,即相乘后的结果。结果里不能有多余的前导0,即如果结果是342,那么就不能输出为0342。
【输入样例】
12345678900
98765432100
【输出样例】
1219326311126352690000
先在纸上书写几个代表性的减法式子并进行分析,提炼出处理模块
90
- 215
---------
- 125
3100
- 215
---------
2885
190
- 190
---------
0
首先要比较两个高精度数的大小
分为三种情况
927
- 896
-----------
1 7-6=1
3 12-9=3,借位12
0 (9-1)-8=0
-----------
31
主模块可编写如下:
int main(){
int a[N],b[N],f;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
Read(a);
Read(b);
f=Comp(a,b);
if(f==0){
cout<<0;
return 0;
}
if(f>0) {
Minus(a,b);
Out(a);
}
else {
cout<<'-';
Minus(b,a);
Out(b);
}
return 0;
}
比较模块
int Comp(int a[],int b[]){//比较a和b的大小关系,若a>b则为1,a<b则为-1,a=b则为0
if(a[0]>b[0])return 1; //a的位数大于b,则a比b大
if(a[0]<b[0])return -1; //a的位数小于b,则a比b小
for(int i=a[0];i>0;i--) { //否则a和b的位数相同,则从高位到低位比较
if(a[i]>b[i])return 1;
if(a[i]<b[i])return -1;
}
return 0;//各位都相等则两数相等。
}
减法模块
void Minus(int a[],int b[]){//计算a=a-b
for(int i=1;i<=a[0];i++){
if(a[i]<b[i]){ a[i+1]--;a[i]+=10;} //若不够减则向上借一位
a[i]=a[i]-b[i];
}
while(a[0]>0&&a[a[0]]==0) a[0]--; //修正a的位数
return;
}
【输入】
共2行,第1行是被减数a,第2行是减数b(a > b)。每个大整数不超过200位,不会有多余的前导零。
【输出】
一行,即所求的差。
【输入样例】
9999999999999999999999999999999999999
9999999999999
【输出样例】
9999999999999999999999990000000000000
在纸上写出除式并进行分析
竖式除法
36 商
---------
12345 √ 452678
37035 12345*3=37035
8232 45267-37035=8232
82328 进行下一位处理
74070 12345*6=74070
8258 82328-74070=8258 余数
被除数的第一位和除数比较,比它小的话就再加一位,否则就可以计算商和余数,然后再用余数来加一位进行循环处理
实际处理的时候不用比较,小的话商就为0,输出结果的时候将商高位的0去掉就可以
主模块比较简单
读数
相除
输出商和余数
int y;//存储余数
int main(){
int a[N],c[N],b;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(c,0,sizeof(c));
Read(a);
cin>>b;
Div(a,b,c);
cout<<y<<endl;
Out(c);
return 0;
}
void Div(int a[],int b,int c[]){
c[0]=a[0]; //商的位数
for(int i=a[0];i>0;i--){
y=y*10+a[i]; //被除数,每次处理一位
c[i]=y/b; //商
y%=b; //余数
}
while(c[0]>1&&c[c[0]]==0)c[0]--; //去掉高位上多余的0
return;
}
【输入】
一个非负整数c,c的位数≤30。
【输出】
若存在满足 c%k == 0 的k,从小到大输出所有这样的k,相邻两个数之间用单个空格隔开;若没有这样的k,则输出"none"。
【输入样例】
30
【输出样例】
2 3 5 6
【输入】
一个大于0的大整数,长度不超过100位。
【输出】
两行,分别为整数除法得到的商和余数。
【输入样例】
2132104848488485
【输出样例】
164008065268345
0
for(int k=2;k<10;k++)
if(Div(a,k)==0) cout<<k<<' ';
思路:需要转化为减法来进行计算
先在纸上进行分析
两个数均为高精度数的时候,无法使用高精度除以单精度的方法
但在分析的时候,还是可以用两个较小的数来分析
如:a=12346578, b=139, 求 a÷b
在139后面填充0,使其位数与被除数一致,然后看被除数中包含了几个,这个可以用减法来实现
088824
------------------ //tmp=13900000,139后面填充5个0,填充的0的个数为a[0]-b[0]+1
139 / 12346578 //第一次商为0,Comp(a,tmp),第二次将139后面的0减少1位
11120000 //a比tmp大时,循环执行Minus(a,tmp),直到a<tmp,每减1次,商c[i]++
1226578 //循环处理
1112000
114578
111200
003378
2780
0598
556
42 //最后剩下的a就是余数
int Comp(int a[],int b[]){
int i;
if(a[0]>b[0])return 1;
if(a[0]<b[0])return -1;
for(i=a[0];i>0;i--){
if(a[i]>b[i])return 1;
if(a[i]<b[i])return -1;
}
return 0;
}
void numcopy(int b[],int t[],int i){
t[0]=b[0]+i-1; //t的位数,全部数字为0
for(int j=b[0];j>0;j--)
t[i+j-1]=b[j]; //将t数组的高位全部赋为b数组
}
void Div(int a[],int b[],int c[]){
int i,j,t[N];
c[0]=a[0]-b[0]+1;//商的最大位数
for(i=c[0];i>0;i--){
memset(t,0,sizeof(t));
numcopy(b,t,i); //在b后面添加0,每次循环的时候0的个数会减少1,为方便处理,将其拷贝到t数组中。上一句话中已经将t数组全部赋0了,numcpy中只需要将b数组的每一位拷贝到t数组的高位就可以了
while(Comp(a,t)>=0){//a比t大的时候就统计a中包含了多少个t(个数<10)
c[i]++; //包含的个数就是第i位上的商
Minus(a,t); //标准减法模块
}
}
while(c[0]>0&&c[c[0]]==0)c[0]--;//去掉商高位上多余的0
}
int main(){
int f,a[N],b[N],c[N];
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
memset(c,0,sizeof(c));
Read(a); //标准读数模块
Read(b);
f=Comp(a,b);//根据a和b之间的三种大小关系分别处理,比较大小是标准模块
if(f==0){ //相等则商为1,余数为0
cout<<1<<endl<<0;
return 0;
}
if(f==-1){ //a<b则商为0,余数为a
cout<<0<<endl;
Out(a);
return 0;
}
Div(a,b,c); //a>b时进行高精度除法,c用来存储商,余数最终存在a中
Out(c); //标准输出模块
Out(a);
return 0;
}
【输入】
输入两个低于300位的正整数。
【输出】
输出商和余数。
【输入样例】
1231312318457577687897987642324567864324567876543245671425346756786867867867
1231312318767141738178325678412414124141425346756786867867867
【输出样例】
999999999748590
179780909068307566598992807564736854549985603543237528310337
如果只是针对加减法的话可以采用亿进制来优化,乘法的话考虑万进制(不超出int或long long的范围)
前面有一个高精度数优化的实例
优化的时候,主要是读数和输出模块上略有变化,其他只需要修改相应的进制基数就可以了
void Read(int a[]){ //读数模块
string s;
cin>>s;
int len=s.size();
for(int i=0; i<len; i++)
a[(len+3-i)/4]=a[(len+3-i)/4]*10+s[i]-'0'; //(len+3-i)/4,处理每一个万进制位上的值
a[0]=(len+3)/4; //万进制的位数
return ;
}
void Out(int a[]){
cout<<a[a[0]];//先输出最高位,最高位前面不需要多加0
for(int i=a[0]-1;i>0;i--){ //除最高位外的其他位都要输出4位(万进制)
cout<<a[i]/1000;
cout<<a[i]/100%10;
cout<<a[i]/10%10;
cout<<a[i]%10;
}
略
文章浏览阅读15次。空化气泡的大小和相应的空化能量可以通过调整完全标度的振幅水平来操纵和数字控制。通过强调超声技术中的更高通量处理和防止样品污染,Epigentek EpiSonic超声仪可以轻松集成到现有的实验室工作流程中,并且特别适合与表观遗传学和下一代应用的兼容性。Epigentek的EpiSonic已成为一种有效的剪切设备,用于在染色质免疫沉淀技术中制备染色质样品,以及用于下一代测序平台的DNA文库制备。该装置的经济性及其多重样品的能力使其成为每个实验室拥有的经济高效的工具,而不仅仅是核心设施。
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文章浏览阅读191次。在激光雕刻中,单向扫描(Unidirectional Scanning)是一种雕刻技术,其中激光头只在一个方向上移动,而不是来回移动。这种移动方式主要应用于通过激光逐行扫描图像表面的过程。具体而言,单向扫描的过程通常包括以下步骤:横向移动(X轴): 激光头沿X轴方向移动到图像的一侧。纵向移动(Y轴): 激光头沿Y轴方向开始逐行移动,刻蚀图像表面。这一过程是单向的,即在每一行上激光头只在一个方向上移动。返回横向移动: 一旦一行完成,激光头返回到图像的一侧,准备进行下一行的刻蚀。
文章浏览阅读577次。强连通:在有向图G中,如果两个点u和v是互相可达的,即从u出发可以到达v,从v出发也可以到达u,则成u和v是强连通的。强连通分量:如果一个有向图G不是强连通图,那么可以把它分成躲个子图,其中每个子图的内部是强连通的,而且这些子图已经扩展到最大,不能与子图外的任一点强连通,成这样的一个“极大连通”子图是G的一个强连通分量(SCC)。强连通分量的一些性质:(1)一个点必须有出度和入度,才会与其他点强连通。(2)把一个SCC从图中挖掉,不影响其他点的强连通性。_强连通分量
文章浏览阅读3.9k次,点赞5次,收藏18次。在做web开发,要给用户提供一个页面,页面包括静态页面+数据,两者结合起来就是完整的可视化的页面,django的模板系统支持这种功能,首先需要写一个静态页面,然后通过python的模板语法将数据渲染上去。1.创建一个templates目录2.配置。_django templates
文章浏览阅读1.7k次。Ubuntu等Linux系统显卡性能测试软件 Unigine 3DUbuntu Intel显卡驱动安装,请参考:ATI和NVIDIA显卡请在软件和更新中的附加驱动中安装。 这里推荐: 运行后,F9就可评分,已测试显卡有K2000 2GB 900+分,GT330m 1GB 340+ 分,GT620 1GB 340+ 分,四代i5核显340+ 分,还有写博客的小盒子100+ 分。relaybot@re...