bzoj1045: [HAOI2008] 糖果传递_bzoj1465: 糖果传递-程序员宅基地

链接

　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1045

题解

　　因为数组开成了int导致1A连击中止..本次1A连击数：2
　　设第i个人给第i-1个人的糖果数为 $x_i$ ，其正负可以表示给糖果的方向，正表示i给i-1，负表示i-1给i。
　　那就是最小化 $|x_1|+|x_2|+...|x_i|+...+|x_n|$
　　这样没法做，需要找等量关系消元。设 $ave=\frac{\sum_{i=1}^na_i}{n}$
　　那么

a 1 - x 1 + x 2 = a v e a 2 - x 2 + x 3 = a v e . . . . . . a n - x n + x 1 = a v e

$a_1-x_1+x_2=ave\\a_2-x_2+x_3=ave\\......\\a_n-x_n+x_1=ave$
　　令

yi=ave−ai $y_i=ave-a_i$ ，

si $s_i$ 是

yi $y_i$ 的前缀和
　　可以得到

x 2 = x 1 + s 1 x 3 = x 1 + s 2 . . . . . . x n = x 1 + s n - 1

$x_2=x_1+s_1\\x_3=x_1+s_2\\......\\x_n=x_1+s_{n-1}$
　　那就成了最小化

| x 1 | + | x 1 + s 1 | + | x 2 + s 2 | + . . . + | x 1 + s n - 1 |

$|x_1|+|x_1+s_1|+|x_2+s_2|+...+|x_1+s_{n-1}|$
　　将

|x1+si| $|x_1+s_i|$ 写成

|x1−(−si)| $|x_1-(-s_i)|$ ，就成了几何问题：在数轴上找一个点

x1 $x_1$ ，使得其到

−s1 $-s_1$ 、

−s2 $-s_2$ ……

−sn $-s_n$ 的距离和最小，直接找

si $s_i$ 的中位数作为

x1 $x_1$ 的值就行了。

代码

//神奇题目
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
#define maxn 1000010
using namespace std;
ll x[maxn], y[maxn], N, a[maxn], tmp[maxn];
ll read(ll x=0)
{
    char c=getchar();
    while(c<48 or c>57)c=getchar();
    while(c>=48 and c<=57)x=(x<<1)+(x<<3)+c-48, c=getchar();
    return x;
}
int main()
{
    ll i, ans=0;
    N=read();
    for(i=1;i<=N;i++)a[i]=read(), a[0]+=a[i];
    a[0]/=N;
    for(i=1;i<=N;i++)y[i]=a[0]-a[i]+y[i-1];
    for(i=1;i<=N;i++)tmp[i]=-y[i];
    sort(tmp,tmp+N);
    x[1]=tmp[(0+N+1)>>1];
    for(i=2;i<=N;i++)x[i]=y[i-1]+x[1];
    for(i=1;i<=N;i++)ans+=abs(x[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

本文链接：https://blog.csdn.net/FSAHFGSADHSAKNDAS/article/details/64922327

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