注意：除法与取余操作都是将大数正序保存在数组里（num[0]为最高位），
其余(加 减 乘 除)需要倒叙保存。

大整数加法(1000位以内）

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stdexcept>
#include <string.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1002
int a[MAXN],b[MAXN];

int main()
{
    
    string str1,str2;//保存输入
    long int len1,len2;
    long int i,j,k;
    int up;
    /*输入流程*/
    while(cin >> str1 >> str2)
    {
    
        /*初始化各量*/
        len1 = str1.size();
        len2 = str2.size();
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(b, 0, sizeof(b));
        /*将字符串数据倒序存入数组，低下标对应着低位*/
        for (i = len1 - 1, k = 0; i != -1; -- i)//倒序保存
        {
    
            a[k] = str1[i] - '0';
            k++;
        }
        for (j = len2 - 1, k = 0; j != -1; -- j)
        {
    
            b[k] = str2[j] - '0';
            k++;
        }
        /*整个范围加法*/
        for (i = 0, up = 0; i < MAXN; ++ i)//求和，结果保存在a中
        {
    
            a[i] = a[i] + b[i] + up;//up是进位
            up = a[i] / 10;//10表明一个元素的范围是0-9
            a[i] %= 10;
        }
        for (i = MAXN - 1; i != -1; -- i)//找到最高位
        {
    
            if (a[i])
            {
    
                break;
            }
        }
        //输出结果
        for (k = i; k != -1; --k)
        {
    
            cout << a[k];
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

大整数乘法

一个是大整数，另一个不是大整数

• 非大数的阶乘

void factorial(int n)
{
    
    int a[10005] = {
    1};//存储数字
    int digits = 1, carry;//digits表示当前结果的位数，carry表示进位
    for(int i=2; i<=n; i++)//阶乘
    {
    
        carry = 0;
        for(int j=0; j<digits; j++)//大数乘法
        {
    
            a[j] = a[j]*i+carry;
            carry = a[j]/10000;//10000表明一个元素的范围是0-9999
            a[j] %= 10000;
        }
        if(carry>0) a[digits++] = carry;//最高位的进位
    }
    //输出：高位原样输出，低位的高位补0
    printf("%d", a[digits-1]);
    for(int i=digits-2; i>=0; i--)
        printf("%04d", a[i]);//
    printf("\n");
}

两高精度数相乘

int start;
for(int i=0;i<l1;i++)
{
    
    start=i;               //start实现错位
    for(int j=0;j<l2;j++)
    {
    
        ans[start++]+=a[i]*b[j];
    }
}
for(int i=0;i<start;i++)//这里比较特殊，要与普通乘法区分开，结果先完全保存在ans中，再对ans单独处理得到正确结果
{
    //start记录了两个大数的位数之和，结果数字的位数不会大于二者加1.
    ans[i+1]+=ans[i]/10;
    ans[i]=ans[i]%10;
}

大整数除法（被除数是大整数，除数不是大整数）

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int main()
{
    
    int m;
    char tmp[100];
    int num[100];
    memset(num,0,sizeof(num));
    scanf("%s%d",tmp,&m);
    int n = strlen(tmp);
    //将字符数组存为整数数组
    for(int i=0;i<n;i++)//注意这里的保存顺序，其他运算都是倒序保存，由于除法是高位影响低位，所以正序保存方便一点
        num[i]=tmp[i]-'0';
    /**除法核心**/
    int re = 0;//余数
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
    
        int t = num[i];
        num[i] = (re*10+t)/m;//保留商
        re = (re*10+t)%m;//保留余数
    }
    int i=0;while(!num[i]){
    i++;}//找到首位
    for(i;i<n;i++)/**输出的核心**/
    {
    
        printf("%d",num[i]);
    }
    printf("\n余数为： %d",re);
    return 0;
}

大整数取模

1.取模的常用公式：
一 . (a+b)mod n = ((a mod n)+(b mod n) mod n
二 . (a-b)mod n = ((a mod n)-(b mod n)+n) mod n
三 . ab mod n = (a mod n)(b mod n) mod n
根据公式(a+b)%mod=（（a%mod）+(b%mod)）%mod。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int main()
{
    
    char n[100];
    int m;
    scanf("%s%d",n,&m);//n为大数，m为取余号后的数（n%m）
    int len = strlen(n);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
    
        ans=(int)(((long long)ans*10+n[i]-'0')%m);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}