大学生数学建模题论文篇1

    浅论高中数学建模与教学设想

    论文关键词：数学建模 数学 应用意识 数学建模教学

    论文摘要：为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。

    数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和 发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自进入21世纪的知识 经济时代以来，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、 计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已成为当代高科技的一个重要组成部分，数学已成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方面。

    目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学 教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的 联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是 社会发展的需要。

    因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学建模通过从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有 计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。

    数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习.有许多学生认为：数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性; 数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;用数学 语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;应用计算机及相应数学 软件的能力;独立查找文献，自学的能力， 组织、协调、 管理的能力;创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。

    那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢?下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目学生的作答情况所作的抽样调查。题目内容如下：

    某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名教师做评委组成评判组。本次竞赛制定四条评分规则，内容如下：

    (1)评委对本校选手不打分。

    (2)每位评委对每位参赛选手(除本校选手外)都必须打分，且所打分数不相同。

    (3)评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数第二名记2分，依次类推。

    (4)比赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。

    本次比赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参加对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担任评委。

    (Ⅰ)公布评分规则后，其他选手觉得这种评分规则对甲更有利，请问这种看法是否有道理?(请说明理由)

    (Ⅱ)能否给这次比赛制定更公平的评分规则?若能，请你给出一个更公平的评分规则，并说明理由。

    本题是一道开放性很强的好题，给学生留有很大的发挥空间，不少学生都有精彩的表现，例如关于评分规则的修正，就有下列几种方案：

    方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数第二名记2+，依次类推;(评分标准)

    方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以 ;

    方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分;

    然而也有不少学生为空白，究其原因可能除了时间因素，学生对于较长的文字表述产生畏惧 心理、不能正确阅读是重要因素。同时，一些学生由于不能正确理解规则(3)，得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为，从而得出错误结论.不少学生出现甲所在学校的评委会故意压低其他选手的分数，因而对甲有利的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。有些学生在正确理解题意的基础上，提出了规则对甲有利的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分;甲所在学校的评委不给其他选手最高分(n分)，所以甲得最高分的概率比其他选手高;相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲;甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利;若少拿最高分，则不利;等等。以上各种想法都有道理，遗憾的是大部分学生仅仅停留在这些感性认识和文字说明上，没能进一步引进数学模型和数学符号去进行理性的分析。如何衡量规则的公平性是本题的关键，也是建模的原则。很少有学生能够明确提出这个原则，有些学生在第2问评分规则的修正中，提出将甲所在学校的评委从评判组中剔除掉，这种办法违背实际的要求。有些学生被生活中一些现象误导，提出去掉最高分和最低分的评分规则修正方法，而不去从数学的角度分析和研究。

    通过对这道高中数学知识应用竞赛题解答情况的分析，我们了解到学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：(1)数学阅读能力差，误解题意。(2)数学建模方法需要提高。(3)数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高!

    那么高中的数学建模教学应如何进行呢?数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学 工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力;提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个 环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

    (一)在教学中传授学生初步的数学建模知识。

    中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

    例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营 实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，

    每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价?

    [简化假设]

    (1)每间客房最高定价为160元;

    (2)设随着房价的下降，住房率呈线性增长;

    (3)设旅馆每间客房定价相等。

    [建立模型]

    设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设(2)可得，每降价1元，住房率就增加。因此

    由 可知

    于是问题转化为：当时，y的最大值是多少?

    [求解模型]

    利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75(元)，

    [讨论与验证]

    (1)容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。

    (2)如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设(1)是合理的。

    (二)培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。

    首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着不同形式的等量关系和不等量关系以及变量间的函数对应关系、变相间的非确切的相关关系、事物发生的可预测性，可能性大小等，这些正是数学中引入方程、不等式、函数变量间的线性相关、概率的实际背景。

    另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种世界通用语言它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

    (三)在教学中注意联系相关学科加以运用

    在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成;也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。

    最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。

    参考文献:

    1.《问题解决的数学模型方法》北京师范大学出版社，1999.8

    2.普通高中数学课程标准(实验)，人民教育出版社，2003.4

    3.《数学建模基础》清华大学出版社，2004.6

    4.《初等数学建模》四川大学出版社。2004.12

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    大学生数学建模题论文篇2

    浅谈数学建模对工科学生的影响

    摘要：针对部分工科学生对数学建模竞赛不理解，本文结合作者自己的数学建模培训经验，从六个方面研究了数学建模对工科学生的影响。让工科学生充分了解数学建模的意义与作用，提高对数学建模的兴趣，实现自己的数学建模梦。

    关键词：数学建模;工科学生;团队精神

    一年一次的大学生数学建模竞赛在国内越来越受重视，越来越多的学生申请参加这个竞赛。同时，这个竞赛也实实在在地为学生带来了许多好处。但是，仍然有部分工科学生不了解数学建模，甚至认为数学建模竞赛就是数学竞赛，或者即使报名参加了数学建模，仍然不知道数学建模有什么作用。笔者作为大学生数学建模指导教师中的一员，结合自己的培训经验，谈谈数学建模对工科学生的影响。

    一、深入了解数学，掌握数学前沿

    作为一名工科学生，大学里接触到的数学一般为高等数学、线性代数和概率统计三门课程。这样也就让部分工科学生认为，数学就仅仅只有这三门课。如果参加了数学建模培训，就会大大扩展自己的视野，会了解到许多数学。比如偏微分方程、数值分析、图论、排队论、线性规划、非线性规划和动态规划等。进一步，还可以了解实变函数、泛函分析、近世代数和算子代数等。通过数学建模培训，虽然不能完全理解这些数学学科，但是至少知道哪门学科是重点研究哪方面的问题，这样如果以后遇到类似的问题，就知道这个问题是哪门学科重点关注的，更容易找到相关的数学专家去咨询。

    二、数学建模思想，无缝融入专业

    作为一名工科学生，从小学到大学，一直都要学数学，而且老师家长都希望小孩把数学学好。可是，部分学生总是对数学没有兴趣，也不知道学了数学有什么用。笔者认为造成这样原因的主要因素之一是工科学生没有在专业课和实际生活中运用数学。如果参加了数学建模培训，就会提高自己的数学建模思想，并时刻想着如何将自己专业中的问题进行建模。比如在电路中，根据相应的物理原理可以建立一个线性方程组，然后用线性代数的知识即可解决。如果进一步思考，当这个电路很复杂怎么办?仍然建立一个线性方程组，但这时出现了新的问题，未知数太多用草稿纸计算太复杂。不知不觉就用到了数学建模思想，只需要用软件编程求解即可。

    三、熟练使用matlab，编程风格规范

    作为一名工科学生，对于软件编程水平的要求不高，一般只需要掌握二级的C语言即可。但目前是大数据时代，许多数据信息的处理都要用到计算机，都需要编程。Matlab是一个入门快的软件，而且对于工程中需要用到的数据处理是足够的。如果参加了数学建模培训，就必须要熟练使用matlab。这是因为对于一个具体的实际问题，运用各种数学知识和专业知识建立模型之后，下一步的主要工作就是求解。这类模型大部分是不能用大学里学的高等数学的知识求出相应的解析解的，而是需要用matlab求出相应的数值解。对于各种各样的模型，都要快速求出相应的解，只有熟练使用matlab编程才有可能。编写程序不可避免地会出错，快速调试错误是基本功。如果养成良好的编程风格习惯，就会大大减轻调试错误的压力。另外，在熟练matlab编程之后，对于其他的编程语言更容易入门与理解，也有助于对各种工科专业软件的使用。

    四、理解经典算法，了解现代算法

    作为一名工科学生，对于算法了解并不多，大部分仅仅了解高中数学中学过的算法。在当前电脑普及的时代，许多问题都需要借助电脑来完成，理解更多算法是必要的。通过数学建模培训，可以学会各种经典算法的实现。比如，字符串匹配算法、快速排序、最短路径算法、深度广度优先搜索、二分查找和霍夫曼编码等经典算法。这些经典算法的学习可以提高建模计算的时间和精度，领略计算机求解问题的思路，让同学们学会站在计算机的角度思考问题，有利于借助计算机解决新问题。除了经典算法，也要了解现代算法。比如，现代优化算法和现代智能算法等。这些智能算法大多数是近似算法，在不能求出精确解时，退而求其近似解，只要相应的精度满足要求即可。

    五、写作语法流畅，文章排版漂亮

    作为一名工科学生，平时训练较多是动手能力，而对于写作能力却很少训练。这就导致有些工科学生把某个事情做好之后，想把它写出来却无从下手。通过数学建模培训，写作能力必须过关。数学建模，在建模完成之后，大部分都是数学公式，别人是很难看懂的，也不知道你建模的思路和依据是什么。要想别人理解你的思路，你就必须把它写出来，而且要思路清晰，理论依据可信。在这个过程中，时间也是有限的，这就要求平时训练的时候语法流畅，表述能力强。当你把自己不熟悉的数学原理用自己的话表述清楚时，你也不知不觉地学会了数学建模的知识，也提高了自己的写作能力。写作语法流畅了，整篇文章的总体框架就凸显了，让别人第一眼就眼前一亮地肯定是漂亮的文章排版。

    六、培养合作习惯，打造团队精神

    作为一名工科学生，个人自身的能力强是必须的，但合作精神同样重要。当前高速发展的社会分工越来越细，许多事情都不是个人能完成的，而是要依靠团队来共同完成。通过数学建模培训，团队合作意识逐步加强。数学建模，一般需要三个人，分别负责建模、编程和写作。如果三个人不合作，想写出一篇漂亮的数学建模竞赛的文章是非常困难的。负责编程的同学必须和建模的同学沟通，了解建模的思路和依据。负责编程的同学还要和写作的同学沟通，让写作的同学了解编程的流程及相应结果的含义。负责写作的同学还要和建模的同学沟通，理解建模过程及相应变量的意义才能写出好的表达。三个人除了相互沟通之外，每个人还需要辅助负责另外两个人的事情。比如建模编程的也需要会写作，这样文章写完之后，三个人再一起修改效果更好。

    总之，参加数学建模培训与竞赛有利于全面提高工科学生的各种能力，为学生日后的发展奠定良好的基础。工科学生要正确理解数学建模的作用和意义，要培养数学建模的兴趣，把数学建模当成一种工具，提高对数学建模的认识。这样参加数学建模才是主动的、积极的，才不是浪费青春，才能真正实现数学建模梦。参加一次数学建模竞赛，受益终身;参加二次数学建模竞赛，终身受益。

    参考文献：

    [1]张林，罗来珍.大学生数学竞赛的教学实践与探索[J].教育教学论坛，2016，(26)：149-150.

    [2]王丹，吴孟达，毛紫阳.数学建模课程教学的定位与思考[J].高等教育研究学报，2015，38(1)：116-120.

    [3]温一新，王涛.数学实验和数学建模教学中数学软件应用的实例分析[J].大学数学，2014，30(5)：26-30.

    [4]何满喜.浅谈数学实验在数学建模中的作用[J].高等理科教育，2012，(2)：118-121.

    [5]姚冬梅.数学建模竞赛对高等数学教学改革的影响研究[J].当代教育科学，2014，(11)：60-61.