理解差分的经典例题——空调-程序员宅基地

技术标签: 算法  java  蓝桥杯  

经典差分

题目描述 :空调

Farmer John 的 N 头奶牛对他们牛棚的室温非常挑剔。

有些奶牛喜欢温度低一些,而有些奶牛则喜欢温度高一些。
Farmer John 的牛棚包含一排 N 个牛栏,编号为 1…N,每个牛栏里有一头牛。

第 i 头奶牛希望她的牛栏中的温度是 pi,而现在她的牛栏中的温度是 ti。
为了确保每头奶牛都感到舒适,Farmer John 安装了一个新的空调系统。
该系统进行控制的方式非常有趣,他可以向系统发送命令,告诉它将一组连续的牛栏内的温度升高或降低 1个单位——例如「将牛栏 5…8 的温度升高 1 个单位」。

一组连续的牛栏最短可以仅包含一个牛栏。

请帮助 Farmer John 求出他需要向新的空调系统发送的命令的最小数量使得每头奶牛的牛栏都处于其中的奶牛的理想温度。

输入格式
输入的第一行包含 N。
下一行包含 N 个非负整数 p1…pN,用空格分隔。
最后一行包含 N 个非负整数 t1…tN。

输出格式
输出一个整数,为 Farmer John 需要使用的最小指令数量。

数据范围
1≤N≤105,
0≤pi,ti≤10000

样例
in
5
1 5 3 3 4
1 2 2 2 1
out
5


算法

差分
实现逻辑:
将 t: 1 2 2 2 1 变成 p : 1 5 3 3 4
则需将t进行:( +0 +3 +1 +1 +3);
再假设操作数组为b: 0 3 1 1 3;
问题转化为对b数组进行一整段区间修改成为 元素全为0 的最小步骤
<=>
对元素全为0数组进行一整段区间修改成为b;
运用差分,建立b的差分数组,目的将差分数组B: 0 3 -2 0 2变为元素全为0数组(加和为原数组时也是元素全为0)
对B只有两种操作(一次操作下)
1: 对B任意位+1,或-1 <=> 将b的该位到末尾元素都+1/-1;
2: 对B的任意l位+1,r位-1 <=> 将b的l - r一段+1;
对例子分析 :B(0,3,-2,0,2);
进行以下操作//数组从1下标开始
2位+2,3位-2 :操作数2;
2位+1,5位+2:操作数3;
最小操作为5;
最小操作ans = min(|B(正数项和)| , |B(负数项和)|);(大的项可以用操作2提携小的其它性质的项)

时间复杂度

O ( n ) O(n) O(n)

java 代码



import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.Random;
import java.util.Scanner;
import java.util.TreeMap;

public class Main {
    
	static final int N = (int) 1e5 + 5;
	static int n,sum1,sum2;
	static long ans;
	static int p[] = new int[N],t[]=new int [N],b[]=new int[N],B[]=new int[N];
	public static void main(String args[]) throws IOException {
    
		StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
		PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		in.nextToken();
		n = (int) in.nval;
		for(int i = 1; i<= n; ++i) {
    
			in.nextToken();
			p[i] = (int) in.nval;
		}
		for(int i = 1; i<= n; ++i) {
    
			in.nextToken();
			t[i] = (int) in.nval;
		}
		for(int i = 1; i<= n; ++i) {
    
			b[i] = p[i] - t[i];
		}
		for(int i = n; i >= 1; --i) {
    
			B[i] = b[i] - b[i-1]; //可优化
			if(B[i]>0) {
    
				sum1 += B[i];
			}
			else if(B[i]<0) sum2 -= B[i];
			
		}
		out.print(Math.max(sum1, sum2));
		out.flush();
	}



}



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