数据结构之图结构_xiaososa.的博客-程序员宅基地_图结构

技术标签: java  数据结构  

10.图

图基本介绍

为什么要有图

  1. 前面我们学了线性表和树
  2. 线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
  3. 树也只能有一个直接前驱也就是父节点
  4. 当我们需要表示多对多的关系时, 这里我们就用到了图。

图的举例说明

图是一种数据结构,其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。结点也可以称为
顶点。如图:在这里插入图片描述

图的常用概念

1) 顶点(vertex)
2) 边(edge)
3) 路径
4) 无向图(右图

在这里插入图片描述

5) 有向图
6) 带权图

在这里插入图片描述

图的表示方式

图的表示方式有两种:二维数组表示(邻接矩阵);链表表示(邻接表)。

邻接矩阵

V邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵,对于n 个顶点的图而言,矩阵是的row 和col 表示的是1…n个点。

在这里插入图片描述

邻接表

  1. 邻接矩阵需要为每个顶点都分配n 个边的空间,其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
  2. 邻接表的实现只关心存在的边,不关心不存在的边。因此没有空间浪费,邻接表由数组+链表组成
  3. 举例说明

在这里插入图片描述

图的快速入门案例

  1. 要求: 代码实现如下图结构.
  2. 思路分析(1) 存储顶点String 使用ArrayList (2) 保存矩阵int[][] edges

代码实现

//插入结点
public void insertVertex(String vertex){
    
    vertexList.add(vertex);
}
//添加边
/**
 *
 * @param v1 表示点下标即是第几个顶点 "A" - "B" "A" -> 0 "B" -> 1
 * @param v2 第二个顶点对应的下标
 * @param weight 表示
 */
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
    
    edges[v1][v2] = weight;
    edges[v2][v1] = weight;
    numOfEdges++;
}

图的深度优先遍历介绍

图遍历介绍

所谓图的遍历,即是对结点的访问。一个图有那么多个结点,如何遍历这些结点,需要特定策略,一般有两种访问策略: (1)深度优先遍历(2)广度优先遍历

深度优先遍历基本思想

图的深度优先搜索(Depth First Search) 。

  1. 深度优先遍历,从初始访问结点出发,初始访问结点可能有多个邻接结点,深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点,然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点,访问它的第一个邻接结点, 可以这样理解:每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
  2. 我们可以看到,这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入,而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
  3. 显然,深度优先搜索是一个递归的过程

深度优先遍历算法步骤

  1. 访问初始结点v,并标记结点v 为已访问。
  2. 查找结点v 的第一个邻接结点w。
  3. 若w 存在,则继续执行4,如果w 不存在,则回到第1 步,将从v 的下一个结点继续。
  4. 若w 未被访问,对w 进行深度优先遍历递归(即把w 当做另一个v,然后进行步骤123)。
  5. 查找结点v 的w 邻接结点的下一个邻接结点,转到步骤3。
  6. 分析图

在这里插入图片描述

深度优先算法的代码实现

//深度优先遍历算法
//i 第一次就是0
public void dfs(boolean[] isVisited,int i){
     
 //首先我们访问该节点,输出
 System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
 //将节点设置为已经访问
 isVisited[i] = true;
 //查找节点i的第一个邻接结点
 int w = getFirstNeighbor(i);
 while (w != -1){
     //说明有
     if (!isVisited[w]){
     
         dfs(isVisited, w);
     }
     //如果w结点已经被访问过
     w = getNextNeighbor(i,w);
 }
}

//对dfs 进行一个重载,遍历我们所有的结点,并进行dfs
public void dfs(){
     
 isVisited = new boolean[vertexList.size()];
 //遍历所有的结点,进行dfs[回溯]
 for (int i = 0; i < getNUmOfVertex(); i++) {
     
     if (!isVisited[i]){
     
         dfs(isVisited,i);
     }
 }
}

图的广度优先遍历

广度优先遍历基本思想

  1. 图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
  2. 类似于一个分层搜索的过程,广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序,以便按这个顺序来
    访问这些结点的邻接结点

广度优先遍历算法步骤

  1. 访问初始结点v 并标记结点v 为已访问。

  2. 结点v 入队列

  3. 当队列非空时,继续执行,否则算法结束。

  4. 出队列,取得队头结点u。

  5. 查找结点u 的第一个邻接结点w。

  6. 若结点u 的邻接结点w 不存在,则转到步骤3;否则循环执行以下三个步骤:
    6.1 若结点w 尚未被访问,则访问结点w 并标记为已访问。
    6.2 结点w 入队列
    6.3 查找结点u 的继w 邻接结点后的下一个邻接结点w,转到步骤6。

广度优先算法的图示

在这里插入图片描述

广度优先算法的代码实现

//对一个结点进行广度优先遍历的方法
private void bfs(boolean[] isVisited,int i){
     
    int u;//表示队列的头结点对应下标
    int w;//邻接结点w
    //队列,记录结点访问的顺序
    LinkedList queue = new LinkedList();
    //访问结点,输出节点信息
    System.out.print(getValueByIndex(i)+"=>");
    //标记为已访问
    isVisited[i] = true;
    //将结点加入队列
    queue.addLast(i);//队列从尾部加入

    while (! queue.isEmpty()){
     
        //取出队列的头结点下标
        u = (Integer) queue.removeFirst();
        //得到第一个邻接点的下标w
        w = getFirstNeighbor(u);
        while (w != -1){
     //找到
            //是否访问过
            if(!isVisited[w]){
     
                System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
                //标记已经访问
                isVisited[w] = true;
                //入队
                queue.addLast(w);
            }
            //以u为前驱点,找w后面的下一个邻接结点
            w = getNextNeighbor(u,w);//体现出我们的广度优先
        }
    }
}
//遍历所有的结点,都进行广度优先搜索
public void bfs(){
     
    isVisited = new boolean[vertexList.size()];
    for (int i = 0; i < getNUmOfVertex(); i++) {
     
        if (!isVisited[i]){
     
            bfs(isVisited,i);
        }
    }
}

图的代码汇总

/**
 * @author xiaososa
 * @date 2021/1/7
 **/
public class Graph {
    

    private ArrayList<String> vertexList;//存储顶点集合
    private int[][] edges;//存储图对应的邻接矩阵
    private int numOfEdges;//表示边的数目
    //定义一个数组boolean[],记录某个节点是否被访问
    private boolean[] isVisited;

    public static void main(String[] args) {
    
        //测试一把图是否创建ok
        int n = 8;//结点的个数
        //String Vertexs[] ={"A","B","C","D","E"};
        String Vertexs[] ={
    "1","2","3","4","5","6","7","8"};
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环的添加顶点
        for (String vertex : Vertexs) {
    
            graph.insertVertex(vertex);
        }
        //添加边
        //A-B A-C B-C B-D B-E
//        graph.insertEdge(0,1,1);//A-B
//        graph.insertEdge(0,2,1);//
//        graph.insertEdge(1,2,1);//
//        graph.insertEdge(1,3,1);//
//        graph.insertEdge(1,4,1);//

        //更新边的关系
        graph.insertEdge(0,1,1);
        graph.insertEdge(0,2,1);
        graph.insertEdge(1,3,1);
        graph.insertEdge(1,4,1);
        graph.insertEdge(3,7,1);
        graph.insertEdge(4,7,1);
        graph.insertEdge(2,5,1);
        graph.insertEdge(2,6,1);
        graph.insertEdge(5,6,1);

        //显示一把邻接矩阵
        graph.showGraph();

        //测试一把我们的dfs遍历是否ok
        System.out.println("深度遍历!");
        graph.dfs();//1->2->4->8->5->3->6->7->
        System.out.println();
        System.out.println("广度优先遍历");
        graph.bfs();
    }

    //构造器
    public Graph(int n){
    
        //初始化矩阵和vertexList
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<String>(n);
        numOfEdges = 0;
        isVisited = new boolean[5];
    }

    //得到第一个邻接结点的下标w
    /**
     *
     * @param index
     * @return 如果存在就返回对应的下标,否则返回-1
     */
    public int getFirstNeighbor(int index){
    
        for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
    
            if (edges[index][j] > 0){
    
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
    public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
    
        for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
    
            if (edges[v1][j] > 0){
    
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //深度优先遍历算法
    //i 第一次就是0
    public void dfs(boolean[] isVisited,int i){
    
        //首先我们访问该节点,输出
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
        //将节点设置为已经访问
        isVisited[i] = true;
        //查找节点i的第一个邻接结点
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1){
    //说明有
            if (!isVisited[w]){
    
                dfs(isVisited, w);
            }
            //如果w结点已经被访问过
            w = getNextNeighbor(i,w);
        }
    }

    //对dfs 进行一个重载,遍历我们所有的结点,并进行dfs
    public void dfs(){
    
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        //遍历所有的结点,进行dfs[回溯]
        for (int i = 0; i < getNUmOfVertex(); i++) {
    
            if (!isVisited[i]){
    
                dfs(isVisited,i);
            }
        }
    }

    //对一个结点进行广度优先遍历的方法
    private void bfs(boolean[] isVisited,int i){
    
        int u;//表示队列的头结点对应下标
        int w;//邻接结点w
        //队列,记录结点访问的顺序
        LinkedList queue = new LinkedList();
        //访问结点,输出节点信息
        System.out.print(getValueByIndex(i)+"=>");
        //标记为已访问
        isVisited[i] = true;
        //将结点加入队列
        queue.addLast(i);//队列从尾部加入

        while (! queue.isEmpty()){
    
            //取出队列的头结点下标
            u = (Integer) queue.removeFirst();
            //得到第一个邻接点的下标w
            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1){
    //找到
                //是否访问过
                if(!isVisited[w]){
    
                    System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
                    //标记已经访问
                    isVisited[w] = true;
                    //入队
                    queue.addLast(w);
                }
                //以u为前驱点,找w后面的下一个邻接结点
                w = getNextNeighbor(u,w);//体现出我们的广度优先
            }
        }
    }
    //遍历所有的结点,都进行广度优先搜索
    public void bfs(){
    
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        for (int i = 0; i < getNUmOfVertex(); i++) {
    
            if (!isVisited[i]){
    
                bfs(isVisited,i);
            }
        }
    }
    //图中常用的方法
    //返回结点的个数
    public int getNUmOfVertex(){
    
        return vertexList.size();
    }

    //显示图对应的矩阵
    public void showGraph(){
    
        for (int[] link : edges) {
    
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    //得到边的数目
    public int getNumofEdges(){
    
        return numOfEdges;
    }

    //返回结点i(下标)对应的数据 0 -> "A" 1 -> "B" 2-> "C"
    public String getValueByIndex(int i){
    
        return vertexList.get(i);
    }
    //返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1,int v2){
    
        return edges[v1][v2];
    }

    //插入结点
    public void insertVertex(String vertex){
    
        vertexList.add(vertex);
    }
    //添加边
    /**
     *
     * @param v1 表示点下标即是第几个顶点 "A" - "B" "A" -> 0 "B" -> 1
     * @param v2 第二个顶点对应的下标
     * @param weight 表示
     */
    public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
    
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
}

图的深度优先VS 广度优先

在这里插入图片描述

版权声明:本文为博主原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。
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