本文将持续更新。

1. 基本GAN

1.1 GAN（2014）

原始GAN由生成器$G$和判别器$D$构成，生成器的目的就是将随机输入的高斯噪声映射成图像（“假图”），判别器则是判断输入图像是否来自生成器的概率，即判断输入图像是否为假图的概率。

GAN的训练是个动态的过程，是生成器$G$与判别器$D$两者之间的相互博弈过程。生成器G要生成假图骗过判别器$D$，而判别器$D$要分辨生成器$G$生成的假图。GAN的损失函数如下：

其中，$G$代表生成器， $D$代表判别器， $x$代表真实数据， $p_{data}$代表真实数据概率密度分布，$z$代表了随机输入数据，该数据是随机高斯噪声。

从上式可以看出，从判别器$D$角度来看，判别器$D$希望能尽可能区分真实样本x和虚假样本$G(z)$ ，因此$D(x)$必须尽可能大， $D(G(z))$尽可能小， 也就是$V(D,G)$整体尽可能大。从生成器$G$的角度来看，生成器$G$希望自己生成的虚假数据$G(z)$可以尽可能骗过判别器$D$，也就是希望 $D(G(z))$尽可能大，也就是$V(D,G)$整体尽可能小。GAN的两个模块在训练相互对抗，最后达到全局最优。图源。

训练过程的代码示例如下。

for epoch in range(opt.n_epochs):
    for i, (imgs, _) in enumerate(dataloader):

        # Adversarial ground truths
        valid = Variable(Tensor(imgs.size(0), 1).fill_(1.0), requires_grad=False)
        fake = Variable(Tensor(imgs.size(0), 1).fill_(0.0), requires_grad=False)

        # Configure input
        real_imgs = Variable(imgs.type(Tensor))

        # -----------------
        #  Train Generator
        # -----------------

        optimizer_G.zero_grad()

        # Sample noise as generator input
        z = Variable(Tensor(np.random.normal(0, 1, (imgs.shape[0], opt.latent_dim))))

        # Generate a batch of images
        gen_imgs = generator(z)

        # Loss measures generator's ability to fool the discriminator
        g_loss = adversarial_loss(discriminator(gen_imgs), valid)

        g_loss.backward()
        optimizer_G.step()

        # ---------------------
        #  Train Discriminator
        # ---------------------

        optimizer_D.zero_grad()

        # Measure discriminator's ability to classify real from generated samples
        real_loss = adversarial_loss(discriminator(real_imgs), valid)
        fake_loss = adversarial_loss(discriminator(gen_imgs.detach()), fake)
        d_loss = (real_loss + fake_loss) / 2

        d_loss.backward()
        optimizer_D.step()

1.2 CGAN（2015）

CGAN的主要贡献是在原始GAN的生成器与判别器中的输入中加入额外标签信息$y$。额外信息$y$可以是任何信息，主要是标签。因此CGAN的提出使得GAN可以利用图像与对应的标签进行训练，并在测试阶段利用给定标签生成特定图像。其损失函数如下：

在CGAN的论文中，网络架构使用的MLP（全连接网络）。在CGAN中的生成器，我们给定一个输入噪声$p_z(z)$和额外信息$y$，之后将两者通过全连接层连接到一起，作为隐藏层输入。同样地，在判别器中输入图像$x$和 额外信息$y$也将连接到一起作为隐藏层输入。

CGAN和GAN的区别如下：

for epoch in range(opt.n_epochs):
    for i, (imgs, labels) in enumerate(dataloader):
    
        # define labels and gen_labbels:
        labels = Variable(labels.type(LongTensor))
        gen_labels = Variable(LongTensor(np.random.randint(0, opt.n_classes, batch_size)))

        # -----------------
        #  Train Generator
        # -----------------
        
        # input + genlabels
        gen_imgs = generator(z, gen_labels)
        validity = discriminator(gen_imgs, gen_labels)
        
        # ---------------------
        #  Train Discriminator
        # ---------------------
        
        # input + labels or genlabels
        validity_real = discriminator(real_imgs, labels)
        validity_fake = discriminator(gen_imgs.detach(), gen_labels)

1.3 DCGAN（2015）

DCGAN主要是在网络架构上改进了原始GAN，DCGAN的生成器与判别器都利用CNN架构替换了原始GAN的全连接网络，主要改进之处有如下几个方面：

1. DCGAN的生成器和判别器都舍弃了CNN的池化层，判别器保留CNN的整体架构，生成器则是将卷积层替换成了反卷积层（或称转置卷积层）。
2. 在判别器和生成器中在每一层之后都是用了BN层，有助于处理初始化不良导致的训练问题，加速模型训练，提升了训练的稳定性。
3. 利用1*1卷积层替换到所有的全连接层。
4. 在生成器中除输出层使用Sigmoid激活函数，其余层全部使用ReLu激活函数。
5. 在判别器所有层都使用LeakyReLU激活函数，防止梯度稀疏。

1.4 VAE-GAN（2016）

变分自编码器VAE是由一个编码器和一个解码器组成的结构，编码器可以将数据映射到一个低维的空间分布，而解码器可以将这个分布还原回原始数据，因此解码器是很像GAN中的生成器。VAE的目的也和GAN相似，都是希望构建一个从隐变量$z$生成目标数据$x$的模型。

如果在VAE后面拼接上一个判别器D，这样的话，前两个模块就是VAE，后两个模块就是GAN：

从VAE的角度，VAE解码产生的图片往往都比较模糊，GAN中的判别器来判别图片是不是真实的，可以来帮助VAE提高真实性。从GAN的角度，原本生成器输入都是随机的，训练起来比较难，而VAE可以提供生成器输入的大概空间分布，会变得准确高效一些。因此VAE和GAN相辅相成，都可达到更优秀的效果。

1.5 ACGAN（2017）

为了提供更多的辅助信息并允许半监督学习，可以向判别器添加额外的辅助分类器，以便在原始任务以及附加任务上优化模型。这种方法的体系结构如下图所示，其中C是辅助分类器。 添加辅助分类器允许我们使用预先训练的模型（例如，在ImageNet上训练的图像分类器）。

ACGAN和CGAN的代码的区别如下，在辨别器D中增加adv层和aux层，用来计算Label：

class Discriminator(nn.Module):
    def __init__(self):
    	self.conv_blocks = ...
        self.adv_layer = nn.Sequential(nn.Linear(128 * ds_size ** 2, 1), nn.Sigmoid())
        self.aux_layer = nn.Sequential(nn.Linear(128 * ds_size ** 2, opt.n_classes), nn.Softmax())

    def forward(self, img):
        out = self.conv_blocks(img)
        out = out.view(out.shape[0], -1)
        validity = self.adv_layer(out)
        label = self.aux_layer(out)
        return validity, label

for epoch in range(opt.n_epochs):
    for i, (imgs, labels) in enumerate(dataloader):
        # -----------------
        #  Train Generator
        # -----------------

        # output the pred_label and add auxiliary_loss
        validity, pred_label = discriminator(gen_imgs)
        g_loss = 0.5 * (adversarial_loss(validity, valid) + auxiliary_loss(pred_label, gen_labels))
        
        # ---------------------
        #  Train Discriminator
        # ---------------------
        
        # Loss for real images
        real_pred, real_aux = discriminator(real_imgs)
        d_real_loss = (adversarial_loss(real_pred, valid) + auxiliary_loss(real_aux, labels)) / 2

        # Loss for fake images
        fake_pred, fake_aux = discriminator(gen_imgs.detach())
        d_fake_loss = (adversarial_loss(fake_pred, fake) + auxiliary_loss(fake_aux, gen_labels)) / 2

        # Total discriminator loss
        d_loss = (d_real_loss + d_fake_loss) / 2

        # Calculate discriminator accuracy
        pred = np.concatenate([real_aux.data.cpu().numpy(), fake_aux.data.cpu().numpy()], axis=0)
        gt = np.concatenate([labels.data.cpu().numpy(), gen_labels.data.cpu().numpy()], axis=0)
        d_acc = np.mean(np.argmax(pred, axis=1) == gt)

1.6 styleGAN（2018）

StyleGAN也可以算作图像生成领域的应用，但是由于它主要改变网络结构，因此我们将它归类于第一章。

StyleGAN提出了一个新的生成器结构如下：

不同于以往的GAN论文把$z$输入给生成器的输入层的做法，StyleGAN在生成器各层都注入噪音，且摒弃了输入层， 转而添加了一个从$Z$到$W$的非线性映射网络，将输入$z$用了8层全连接层做了个非线性变换，得到$w$。

图中，$Z$和$W$的维度都是512维， $A$是一个仿射变换，$B$是每个通道的高斯噪声的系数，而AdaIN则是：

图中， $y_{s,i}和y_{b,i}$则是$w$经过$A$变换之后得到的style：$y=(y_s,y_b)$，$(y_{s,i},y_{b,i})$对的个数与每一层特征图的通道数相同，对应每一层归一化所需的scale和shift。

为进一步促使style局部化图像转换的控制效果，作者采用了mixing regularization。利用生成器中8层卷积的非线性变换，提前计算两个图像的变换结果$w_1,w_2$ ，然后在生成过程中随机取$w_1$ 或者$w_2$ 的值进行操作。结果如下，可以看到横轴和纵轴上的原始图像不同程度地影响了生成的图像。

2. GAN在图像生成领域的应用

2.1 Pix2Pix（2017）

Pix2Pix可以称之为用CGAN做image translation的鼻祖，先看一下他的效果：

训练大致过程如下：

我们将CGAN的结构放在下面以方便对比。可以看到，Pix2Pix采用CGAN的结构，将图片$x$作为CGAN的条件（相当于是一个”鞋“的标签），输入到$G$和$D$中。$G$的输入是$x,z$（其中，$x$是需要转换的图片，$z$是随机噪声），输出是生成的图片$G(x,z)$。$D$则需要分辨出$x,G(x,z)$和$x,y$。

Pix2Pix使用的生成器$G$用到的是Unet结构，输入的轮廓图$x$编码再解码成真是图片，判别器D用到的是作者自己提出来的条件判别器PatchGAN。损失函数如下：

1. CGAN损失函数：
   
2. 与ground truch的loss：
   
3. 最终损失：
   

但是，Pix2Pix的一个限制在于网络学习的是$x$到$y$之间的一对一映射。这样的一个明显的缺点就是对数据集的限制：需要大量对应的图片，例如同一个地方的黑夜和白天的图片。

代码：

for epoch in range(opt.epoch, opt.n_epochs):
    for i, batch in enumerate(dataloader):

        # Model inputs, A is label
        real_A = Variable(batch["B"].type(Tensor))
        real_B = Variable(batch["A"].type(Tensor))

        # Adversarial ground truths
        valid = Variable(Tensor(np.ones((real_A.size(0), *patch))), requires_grad=False)
        fake = Variable(Tensor(np.zeros((real_A.size(0), *patch))), requires_grad=False)

        # ------------------
        #  Train Generators
        # ------------------

        optimizer_G.zero_grad()

        # GAN loss
        fake_B = generator(real_A)
        pred_fake = discriminator(fake_B, real_A)
        loss_GAN = criterion_GAN(pred_fake, valid)
        
        # Pixel-wise loss
        loss_pixel = criterion_pixelwise(fake_B, real_B)

        # Total loss
        loss_G = loss_GAN + lambda_pixel * loss_pixel

        loss_G.backward()

        optimizer_G.step()

        # ---------------------
        #  Train Discriminator
        # ---------------------
		# same process as CGAN

2.2 cycleGAN（2017）

相比于Pix2Pix需要两个域中有相同数据的训练样本。CycleGAN的创新点在于能够在源域和目标域之间，无须建立训练数据间一对一的映射，就可实现这种迁移，效果如下：

CycleGAN由两个判别器($D_x$和$D_y$)和两个生成器($G$和$F$）组成，生成器$G$和$F$分别是$X$到$Y$和$Y$到$X$的映射，两个判别器$D_x$和$D_y$对转换后的图片进行判别。双判别器的目的是为了建立一对一的映射，避免所有的$X$都被映射到同一个$Y$，例如所有男人的图像都映射到刘亦菲的图像上。起到同样作用的是cycle-consistency loss，用数据集中其他的图来检验生成器，防止$G$和$F$过拟合。

CycleGAN的训练过程如下，两张图分别表示从$X$域到$Y$域的图像生成和从$Y$域到$X$域的图像生成。其中Input_A表示输入的真实图像，Generated_B表示由表示由Input_A转换得到的图像，Cyclic_A表示由Input_A转换一圈得到的图像。反之亦然。图源。

损失函数包含：

1. 对抗损失函数
   
   以及对偶的
   
2. Cycle Consistency 损失
   
3. 总损失
   

代码如下：

# Losses
criterion_GAN = torch.nn.MSELoss()
criterion_cycle = torch.nn.L1Loss()
criterion_identity = torch.nn.L1Loss()

for epoch in range(opt.epoch, opt.n_epochs):
    for i, batch in enumerate(dataloader):

        # Set model input
        real_A = Variable(batch["A"].type(Tensor))
        real_B = Variable(batch["B"].type(Tensor))

        # Adversarial ground truths
        valid = Variable(Tensor(np.ones((real_A.size(0), *D_A.output_shape))), requires_grad=False)
        fake = Variable(Tensor(np.zeros((real_A.size(0), *D_A.output_shape))), requires_grad=False)

        # ------------------
        #  Train Generators
        # ------------------

        G_AB.train()
        G_BA.train()

        optimizer_G.zero_grad()

        # Identity loss
        loss_id_A = criterion_identity(G_BA(real_A), real_A)
        loss_id_B = criterion_identity(G_AB(real_B), real_B)

        loss_identity = (loss_id_A + loss_id_B) / 2

        # GAN loss
        fake_B = G_AB(real_A)
        loss_GAN_AB = criterion_GAN(D_B(fake_B), valid)
        fake_A = G_BA(real_B)
        loss_GAN_BA = criterion_GAN(D_A(fake_A), valid)

        loss_GAN = (loss_GAN_AB + loss_GAN_BA) / 2

        # Cycle loss
        recov_A = G_BA(fake_B)
        loss_cycle_A = criterion_cycle(recov_A, real_A)
        recov_B = G_AB(fake_A)
        loss_cycle_B = criterion_cycle(recov_B, real_B)

        loss_cycle = (loss_cycle_A + loss_cycle_B) / 2

        # Total loss
        loss_G = loss_GAN + opt.lambda_cyc * loss_cycle + opt.lambda_id * loss_identity

        loss_G.backward()
        optimizer_G.step()

        # -----------------------
        #  Train Discriminator A
        # -----------------------

        optimizer_D_A.zero_grad()

        # Real loss
        loss_real = criterion_GAN(D_A(real_A), valid)
        # Fake loss (on batch of previously generated samples)
        fake_A_ = fake_A_buffer.push_and_pop(fake_A)
        loss_fake = criterion_GAN(D_A(fake_A_.detach()), fake)
        # Total loss
        loss_D_A = (loss_real + loss_fake) / 2

        loss_D_A.backward()
        optimizer_D_A.step()

        # -----------------------
        #  Train Discriminator B
        # -----------------------

        optimizer_D_B.zero_grad()

        # Real loss
        loss_real = criterion_GAN(D_B(real_B), valid)
        # Fake loss (on batch of previously generated samples)
        fake_B_ = fake_B_buffer.push_and_pop(fake_B)
        loss_fake = criterion_GAN(D_B(fake_B_.detach()), fake)
        # Total loss
        loss_D_B = (loss_real + loss_fake) / 2

        loss_D_B.backward()
        optimizer_D_B.step()

        loss_D = (loss_D_A + loss_D_B) / 2

2.3 starGAN（2018）

Pix2Pix模型解决了paired数据的图像翻译问题；CycleGAN解决了Unpaired数据下的图像翻译问题，但它们都是单领域的转换，而StarGAN则应用于多领域，即在同一种模型下做多个图像翻译任务，效果如下：

如下图所示，当多领域转换时，对于每一个领域转换，如果都需要重新训练一个模型去解决，这样的行为就太低效了，而StarGAN将多领域转换用统一框架实现。

由于StarGAN时在多数据集下训练，而数据集之间有可能出现虽然类别不相交，但内容相交的情况。比如CelebA数据集合RaFD数据集，前者拥有肤色，年龄的类别。而后者拥有表情的类别。但前者的图像很多也是有表情的，这就导致前一类的图像在后一类的标记是不可知的。

为了解决这个问题，在模型输入中加入了Mask，即如果来源于数据集B，那么将数据集A中的标记全部设为0，示意图如下：

starGAN使用的损失函数如下：

1. 对抗损失
   
2. D分类损失，使用真实图像在原始领域进行
   
3. G分类损失，使用生成图像在目标领域进行
   
4. 重建函数，与CycleGAN类似
   
5. 总损失
   
   代码如下。表示多领域的方法主要在于加入了sampled_c。

for epoch in range(opt.epoch, opt.n_epochs):
    for i, (imgs, labels) in enumerate(dataloader):

        # Sample labels as generator inputs
        sampled_c = Variable(Tensor(np.random.randint(0, 2, (imgs.size(0), c_dim))))
        # Generate fake batch of images
        fake_imgs = generator(imgs, sampled_c)

        # ---------------------
        #  Train Discriminator
        # ---------------------

        optimizer_D.zero_grad()

        # Real images
        real_validity, pred_cls = discriminator(imgs)
        # Fake images
        fake_validity, _ = discriminator(fake_imgs.detach())
        # Gradient penalty
        gradient_penalty = compute_gradient_penalty(discriminator, imgs.data, fake_imgs.data)
        # Adversarial loss
        loss_D_adv = -torch.mean(real_validity) + torch.mean(fake_validity) + lambda_gp * gradient_penalty
        # Classification loss
        loss_D_cls = criterion_cls(pred_cls, labels)
        # Total loss
        loss_D = loss_D_adv + lambda_cls * loss_D_cls

        loss_D.backward()
        optimizer_D.step()

        optimizer_G.zero_grad()

        # Every n_critic times update generator
        if i % opt.n_critic == 0:

            # -----------------
            #  Train Generator
            # -----------------

            # Translate and reconstruct image
            gen_imgs = generator(imgs, sampled_c)
            recov_imgs = generator(gen_imgs, labels)
            # Discriminator evaluates translated image
            fake_validity, pred_cls = discriminator(gen_imgs)
            # Adversarial loss
            loss_G_adv = -torch.mean(fake_validity)
            # Classification loss
            loss_G_cls = criterion_cls(pred_cls, sampled_c)
            # Reconstruction loss
            loss_G_rec = criterion_cycle(recov_imgs, imgs)
            # Total loss
            loss_G = loss_G_adv + lambda_cls * loss_G_cls + lambda_rec * loss_G_rec

            loss_G.backward()
            optimizer_G.step()

2.4 SPADE（2019）

SPADE又名GauGAN，可以根据用户画的简单图像得到合成的实际图像，在合成时用户还可以选择合成图像的风格，得到非常多样的合成结果，如下图所示。

SPADE通过语义分割图生成原始图像，作者发现将语义分割图直接作为生成网络的输入进行计算时，这些生成网络中常用的传统BN层容易丢失输入语义图像中的信息， 因此提出了新的归一化层Spatially-Adaptive Normalization（SAN）来解决这个问题。

SAN是在BN的基础上做了修改，修改内容就在于γ和β计算的不同，如下图所示。在BN中$\gamma$和$\beta$的计算是通过网络训练得到的，而SAN中γ和β是通过语义图像计算得到的。

SAN的计算过程如下。在BN中，$\gamma$和$\beta$是向量一维的，其中每个值对应输入特征图的每个通道。而在SAN中，$\gamma$和$\beta$是三维矩阵，除了通道维度外，还有宽和高维度，因此下式中$\gamma$和$\beta$下标包含$c,y,x$三个符号，这也是spatially-adaptive的含义，翻译过来就是在空间上是有差异的，或者叫自适应的。而BN的$\gamma$和$\beta$的下标只有$c$，也就是通道，这种不区分空间维度的计算方式就比较容易丢失输入图像的信息。

公式中的均值$\mu$和标准差$\sigma$的计算如下，这部分和BN中的计算一样。

在网络结构方面，下图是SPADE算法中生成器的网络结构示意图，生成器采用堆叠多个SPADE ResBlk实现（右图），其中每个SPADE ResBlk的结构如左图所示，SAN层中的$\gamma$和$\beta$参数通过输入的语义图像计算得到。

关于SPADE算法是如何实现多样化输出的。下图是SPADE算法的整体示意图，生成器的输入是一个向量，这个向量可以是随机值，这样生成的图像也是随机的；同样，这个向量也可以通过一个编码网络和一张风格图像计算得到，编码网络将输入图像编码成向量，这个向量就包含输入图像的风格，这样就能得到多样化风格输出的效果了。

参考文献：

1. An Introduction to Image Synthesis with Generative Adversarial Nets
2. DCGAN论文详解
3. GAN在图像生成应用综述（论文解读）
4. 完整code
5. [GAN笔记] pix2pix
6. 生成对抗网络系列(4)——pix2pix
7. 深度学习《VAE-GAN》
8. Understanding and Implementing CycleGAN in TensorFlow
9. CycleGAN原理以及代码全解析
10. CycleGAN算法原理
11. StarGAN-多领域图像翻译
12. 论文阅读-人脸生成_StyleGAN
13. SPADE（GauGAN）算法笔记