这一篇简单回顾一下光学中常用的特殊函数,方便以后查阅相关性质。下列函数不连续点的取值1/2可以替换为0或者1,对函数本身性质无影响。
定义step function为
s t e p ( x ) = { 0 , x < 0 1 / 2 , x = 0 1 , x > 0 step(x)=\begin{cases}0, x<0 \\ 1/2,x = 0 \\ 1,x>0 \end{cases} step(x)=⎩⎪⎨⎪⎧0,x<01/2,x=01,x>0
step function的作用是选出某个区间内波形,比如要选出 cos ( 2 π x ) \cos(2\pi x) cos(2πx)在 ( 0 , + ∞ ) (0,+\infty) (0,+∞)上的波形,就可以直接用 cos ( 2 π x ) s t e p ( x ) \cos(2\pi x)step(x) cos(2πx)step(x)。下面是step function的两个重要性质:
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