自相关函数的频率估算matlab,科学网—3、自相关函数估计 - 柏世平的博文_其实我也不知道你的博客-程序员宅基地

技术标签: 自相关函数的频率估算matlab  

对于做科研工作或工程应用的人来说,拿到一列或数列随机信号观测序列,首先想到的就是看看它们的自相关、互相关函数,自功率谱、互功率谱密度函数估计吧。

这一篇对上一篇中各数据矩阵TW4615_12、TW2672_12、GY2672_12、DY2672_12、MB2672_12数据作一下相关函数估计,并给出其图形。

MATLAB程序如下(注:为了以示区别,本博客各博文中运行的程序(包括源代码及注释)全部采用斜体)。

%先将各矩阵转换为零均值(时间平均)的一维时间序列TW461512_0=TW4615_12';4615天体温

TW461512_0=TW461512_0(:);

TW461512_0=TW461512_0-mean(TW461512_0);

subplot(2,2,1)%绘制子图

plot(TW461512_0)

TW267212_0=TW2672_12';%TW4615_12后半部分2672天体温

TW267212_0=TW267212_0(:);

TW267212_0=TW267212_0-mean(TW267212_0);

GY267212_0=GY2672_12';%高压

GY267212_0=GY267212_0(:);

GY267212_0=GY267212_0-mean(GY267212_0);

subplot(2,2,2)

plot(GY267212_0)

DY267212_0=DY2672_12';%低压

DY267212_0=DY267212_0(:);

DY267212_0=DY267212_0-mean(DY267212_0);

subplot(2,2,3)

plot(DY267212_0)

MB267212_0=MB2672_12';%脉搏

MB267212_0=MB267212_0(:);

MB267212_0=MB267212_0-mean(MB267212_0);

subplot(2,2,4)

plot(MB267212_0)

运行,得:

075c4d0219a77a73bfd50a8e0f13a8f4.png

图3-1 各信号数据时间序列

%计算各信号序列自(互)相关函数并画图.由于序列都已经0均值化,故相关函数等价于协方差函数.

R_TW4615=xcorr(TW461512_0,'unbiased')

plot(R_TW4615)

运行,得:

d2ea3f9b37f76a261c5c417f2e6777df.png

图3-2 TW461512_0的自相关函数R_TW4615图形

R_TW4615的长度为55380*2-1=110759(采样点单位为两个小时即一个时辰)。数一数图形包络线上面的“锯齿”,中心线左右大略各为12个多,因此一个“锯齿”代表一年应该没什么问题。

由于函数序列比较长,所以看起来黑乎乎的一大块。将函数R_TW4615导入信号处理工具sptool,打开信号观察器窗口Signal Browser,并放大横轴,得图3-2。

3eb484d9bb07ab9c5b0670695eb86688.png

图3-3 R_TW4615横轴放大

可以看出,位于两个波峰处的两根标尺,当中的波形数量为10个,两根标尺之间的距离是dx=120。因此此图中一个波形的周期是12,即1天,是没有什么问题的。当然,图3-2、图3-3的波形周期都只是凭肉眼观测。严格地说,要确定一函数序列中的各频率周期,还要依靠一套算法才行。这个以后再讨论。

由于周期函数的相关函数也必定是周期函数,因此R_TW4615的周期成分也应该是TW461512_0的周期成分(不过从逻辑上好像不能这么推论。希望内行的朋友赐教:“反之亦真”的必然性在哪?)。

从TW461512_0的自相关函数图中很容易就看得出的频率成分就这两个。将信号观察器窗口Signal Browser的横轴随意缩放,可以看到R_TW4615的图形常常会出现一些类似“干涉条纹”的现象,如图3-4就是其中的一个。

fe6161a34771f1425406480a04c272ca.png

图3-4 R-TW4615图形中出现的“干涉条纹”现象

很容易看出来,图3-4中两根标尺之间有3个波形,两根标尺之间的距离大约为dx=2712,因此一个波形的周期大约是2712/3=904。这个到底是不是TW461512_0中的一个周期成分呢?我不知道。留待以后慢慢思考。验证。也请内行朋友赐教。这一类的“干涉条纹”图还有很多,无法尽举。我大致数了的,周期成分还有:  516 372.89 354.32 327.6 323.5 319.2 279 262.15 262 258 188.11 186.44 163.71 138.92 131.14 131.08 81.857 77.454 74.182 67.66 65.077 34.604 33.84……

上面的数据只是我随意缩放横轴后,用鼠标拖动标尺所测量到的各“干涉条纹”图中波形的周期,虽然其小数点后面保留了几位数字,但这并不代表精度。

下面贴出血压部分的相关函数图。

R_GY2672=xcorr(GY267212_0,'unbiased');

plot(R_GY2672)

运行,得:

fb25b03cb14c5cc6129e88af243c8b4d.png

图3-5 GY267212_0的自相关函数R_GY2672图形

仍旧将R_GY2672导入信号处理工具sptool,打开信号观察器窗口Signal Browser,并放大横轴与纵轴,得图3-6

c6651ffee60f710114012ca211e87866.png

图3-6 R_GY2672横轴纵轴放大

从图中可以看出,两根标尺之间有20个波形,标尺之间的距离是dx=240,因此一个波形的周期是240/20=12,即一天。

R_DY2672=xcorr(DY267212_0,'unbiased');

plot(R_DY2672)

运行,得:

dbadcd17fe5fbcd4c547418c35ac7501.png

图3-7 DY267212_0的自相关函数R_DY2672图形

上图的放大图就不贴了。 R_GY2672与R_DY2672在信号观察器窗口Signal Browser中,缩放横轴,也都可以看到“干涉条纹”图,只是测起波形周期来没有X_TW4615那么简明,就略去了。

下面贴出脉搏的自相关函数图。

R_MB2672=xcorr(MB267212_0,'unbiased');

plot(R_MB2672)

运行,得:

5b8a04e95bde2f0481b342405f08bfe2.png

图3-8 MB267212_0的自相关函数R_MB2672图形

下面是信号观察器窗口Signal Browser中R_MB2672横轴放大后得到的“干涉条纹”图。

1215125db06622ec72e82ae9f59d63c1.png

图3-9 R_MB2672的干涉条纹图

可以看出其一个波形的周期为dx/18=1848/18=102.6667。其余波形周期暂就不数了。

本来想把自相关、互相关函数图在这一篇中全部贴出的,发现至此内容已经不少了,互相关部分就放到下一篇再贴吧。

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