一、 先说我对这个题目的理解
直线的x，y方程是这样的：y = kx+b， k就是斜率.
求线性回归斜率， 就是说
有这么一组(x, y)的对应值——样本。如果有四组，就说样本量是4.
根据这些样本，做“线性回归”，最终求出一条直线（即y = kx + b的k值和b值），使得样本里的各个点(x, y) “尽可能的”落到直线（或者直线附近）上。
二、 python解题需要安装的包
实际解题主要用到的python库是pandas. 解题算法是“最小二乘法”，这用到了pandas的ols函数。
我的系统是ubuntu14.04.
实际实验过程如下：
$ sudo pip install numpy
$ sudo pip install pandas
安装pandas的依赖包(使用pandas.ols函数就必须安装这个依赖包)：
$ sudo pip install statsmodels
如果发现安装失败，则需要安装系统依赖库先：
在http://www.netlib.org/lapack/ 下载lapack-3.6.0的包，然后：
$ cd lapack-3.6.0
$ mv make.inc.example make.inc
$ sudo apt-get install gfortran
把makefile文件中的：
lib: lapacklib tmglib
改为：
lib: blaslib variants lapacklib tmglib
$ sudo make
$ sudo cp lib*.a /usr/lib
以上依然不行，然而，'可能'只需要下面两个命令：
$ sudo apt-get install libblas-dev liblapack-dev libatlas-base-dev gfortran
$ sudo pip install statsmodels (安装时间有点长...)
过了.
三、 python解题
$ ipython
> import numpy as np
> import pandas as pd
> x = np.array([2,3,4,6])
> xx = pd.DataFrame({"k": x})
> yy = pd.Series([22,33,44,66]) # 口算都知道斜率是11,最终方程是y=11x
> res = pd.ols(y=yy, x=xx)
> res
-------------------------Summary of Regression Analysis-------------------------
Formula: Y ~ <k> + <intercept>
Number of Observations: 4
Number of Degrees of Freedom: 2
R-squared: 1.0000
Adj R-squared: 1.0000
Rmse: 0.0000
F-stat (1, 2): inf, p-value: 0.0000
Degrees of Freedom: model 1, resid 2
-----------------------Summary of Estimated Coefficients------------------------
Variable Coef Std Err t-stat p-value CI 2.5% CI 97.5%
--------------------------------------------------------------------------------
k 11.0000 0.0000 1404889085527666.75 0.0000 11.0000 11.0000
intercept -0.0000 0.0000 -0.68 0.5691 -0.0000 0.0000
---------------------------------End of Summary---------------------------------
可以看出，直线方程就是这样的：y = 11x - 0 (就是最左边的一列值作为k和b)
可以直接读取beta，关注每个系数：
> res.beta
k 1.100000e+01
intercept -2.131628e-14
dtype: float64
> res.beta[0] # <--------- 斜率
(试试把上面样本里x最后一个改为7,即x = np.array([2,3,4,7]))
四、 end
参考资料：
http://www.cnblogs.com/fangwenyu/p/4284523.html