技术标签： C++ 贪心算法 leetcode LeetCode
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m - 1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
2 <= n <= 1000
笔记：
贪心的思路。
力扣精选题解
1.需要注意本题涉及到大数，动态规划不可取，怎么都过不了
2.利用贪心算法，经过数论证明一个数若经过分割后乘积最大，必须尽可能多的分成3，其次是2，具体证明详见上面力扣题解的超链接。
3.用到整数快速幂，模板
4.当余数=1和2时，还需要注意返回的值乘上4或者2之后，还需要取余，不然也会超出范围。
代码：
class Solution {
public:
long quickPow(int n,int a,int mod){
long ans = 1;
long res = n;
while(a>0){
if( a & 1 == 1){
ans = (ans*res)%mod;
}
res = (res*res)%mod;
a >>= 1;
}
return ans%mod;
}
int cuttingRope(int n) {
if(n==2)
return 1;
if(n==3)
return 2;
if(n>=4)
{
//求n = a*x+b
int b = n%3;//余数
int a = n/3;//商
if(b==0) //余数为0,即n = 3a,最大乘积=3^a
return quickPow(3,a,1000000007);
else if(b==1) //余数为1,需要分解一个3,变成3+1=2*2,即n = 3(a-1)+4,最大乘积=3^(a-1)*4
return (4*quickPow(3,a-1,1000000007))%1000000007;
else if(b==2)//余数为2,即n = 3a + 2,最大乘积=3^a*2
return (2*quickPow(3,a,1000000007))%1000000007;
}
return 0;
}
};
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