【Scratchapixel】坐标系变换、光栅化_scratchapixel系列-程序员宅基地
技术标签： 图形学理论
坐标系变换（理论）
在这里，我们不碰齐次坐标，不碰w分量，从理论上来看看图形学中的坐标变换和光栅化。
Local -> world -> camera -> projection -> NDC -> screen
Local, World, Camera coord: 只是分别以local, world, camera为原点的一个直角坐标系（笛卡尔坐标系）。
projection coord: 将三角形三个点的x, y执行透视除法投至画布（投影面），z取反。（因为在camera坐标系中，z是负的）
NDC: 标准化坐标系。将三个点的x, y 分别从【l, r】和 【b, t】缩放至【-1, 1】。其中【l, r】为画布的左右边x坐标，【b, t】为画布的下上边y坐标。（这4个数是在定义视锥体后自动算出的）
Screen coord: 先将三个点的x, y从NDC变换到【0, 1】（加1再除以2），再乘以频幕分辨率。
如果感觉哪里不清楚，请移步至原作者：https://www.scratchapixel.com/lessons/3d-basic-rendering/rasterization-practical-implementation
坐标系变换（OpenGL）
大体上和理论的过程差不多，只不过在OpenGL（包括D3D）里，是通过矩阵乘法来实现的。而矩阵必须是4×4的（否则构造不出平移矩阵），因此将三维的笛卡尔坐标系扩充至四维的齐次坐标系。对应关系如下：
齐次坐标系（x, y, z, w）
笛卡尔坐标系（x/w, y/w, z/w）
坐标系转换如下：
Local -> world -> camera -> clip -> NDC -> screen
可以看到在projection coord被替换为clip coord。
前三个坐标系也变成齐次坐标系，只不过w设为1。到clip坐标系时，w就不是1了。
这里有个小trick：在构造投影矩阵（camera -> clip的矩阵）时，先把NDC的样子写出来，再构造矩阵。
即：投影矩阵将camera space的齐次坐标变换到NDC坐标所对应的齐次坐标。
所以，vertex shader里的gl_Positon 是 NDC坐标（笛卡尔系）对应的齐次坐标。
原文详见http://www.songho.ca/opengl/gl_projectionmatrix.html#perspective
光栅化
现在，我们有了三个点的屏幕坐标（0<=x<=1920, 0<=y<=1080，浮点型），开始进行光栅化。（rasterization）
根据三个点的屏幕坐标，确定bounding box。（整数）。
遍历像素点。对于某个像素点，有：
取其中心坐标（如：第100列第20行的像素点，则取p =（100.5, 20.5）），并用之与三个点的x, y进行edgeFunction（判定点p是否在三角形内部），在此可顺便算出p的重心坐标/权重（w0, w1, w2）。重心坐标可用来插值（像素的）颜色和深度值。
先插出深度值，再结合深度值插颜色。
深度值插法：
。
即为该像素的深度值。
颜色插法：
。很好理解：越远的地方（深度值越大的地方）颜色贡献越小，所以C除以一下深度值Z。
反走样
一个直观的反走样方法，就是将一个像素分成几个小像素，对每小像素采样。
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