CCF201703-4 地铁修建 (100分)_铁路修建ccf-程序员宅基地

技术标签: CCF CSP  数据结构  

试题编号: 201703-4
试题名称: 地铁修建
时间限制: 1.0s
内存限制: 256.0MB
问题描述:

问题描述

  A市有n个交通枢纽,其中1号和n号非常重要,为了加强运输能力,A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
  地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
  现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
  作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工,请问修建整条地铁最少需要多少天。

输入格式

  输入的第一行包含两个整数nm,用一个空格分隔,分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
  第2行到第m+1行,每行包含三个整数abc,表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道,需要的时间为c天。

输出格式

  输出一个整数,修建整条地铁线路最少需要的天数。

样例输入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

样例输出

6

样例说明

  可以修建的线路有两种。
  第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6,所需要的时间分别是4, 4, 7,则整条地铁线需要7天修完;
  第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6,所需要的时间分别是2, 5, 6,则整条地铁线需要6天修完。
  第二种方案所用的天数更少。

评测用例规模与约定

  对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤ m ≤ 20;
  对于40%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000;
  对于60%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 10000,1 ≤ c ≤ 1000;
  对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000;
  对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000,1 ≤ ab ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000000。

  所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

问题连接:CCF201703-4 地铁修建

解题思路:题目要求把枢纽1和枢纽n连通的方案中最大的边最小,把边从小到大排列,每加一条边(加入这条边后不会形成回路)就判断枢纽1和枢纽n是否连通,如果连通这就是答案,程序使用并查集判断枢纽1和枢纽n是否连通

提交后得100分的C++程序:

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=200005;
//并查集 
int pre[N];
void init(int n)
{
	for(int i=0;i<=n;i++)
	  pre[i]=i;
}

int find(int x)
{
	int r=x;
	while(r!=pre[r])
	  r=pre[r];
	//路径压缩
	while(x!=pre[x]){
		int i=pre[x];
		pre[x]=r;
		x=i;
	}
	return r; 
}

bool join(int x,int y)
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy){
		pre[fx]=fy; 
	}
}
 
struct Edge{//边 
	int u,v,w;
	bool operator<(const Edge &a)const
	{
		return w<a.w;
	}
}a[N];


int main()
{
	int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<m;i++)
	  scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);
	sort(a,a+m);
	init(n);
	for(int i=0;i<m;i++){
		join(a[i].u,a[i].v);//添加这条边 
		if(find(1)==find(n)){//如果添加这条边后1和n连通了输出w后退出 
			printf("%d\n",a[i].w);
			break;
		}
	}
	return 0;	
}

 

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