技术标签: 编程 贝塞尔曲线 BezierCruve opencv
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这里就不介绍推导过程了,值得注意的是文章中的线段都是矢量,然后线段都可以被拆分成两个坐标的差来表示 A B = B − A AB=B-A AB=B−A一开始看有点蒙蔽,代入这个等式后,之后所有的推导都可以理解。这里就直接介绍一下结论 P i k ( t ) = { P i ( t ) k=0 ( 1 − t ) P i k − 1 ( t ) + t P i + 1 k − 1 ( t ) , k=1,2,3 … n;i=0,1,2 … n-k P_i^k(t)= \begin{cases} P_i(t) & \text {k=0} \\ (1-t)P_i^{k-1}(t)+tP_{i+1}^{k-1}(t), & \text{k=1,2,3…n;i=0,1,2…n-k} \end{cases} Pik(t)={
Pi(t)(1−t)Pik−1(t)+tPi+1k−1(t),k=0k=1,2,3…n;i=0,1,2…n-k原文中的介绍没有带t,一开始以为 P i k P_i^k Pik是常量,觉得十分诡异,后来重新看了下推导过程,其实都是变量,这里补上自变量t,并且这里的 k k k不是指k次方的意思,是指第k阶,可以理解为一个区分开来的不同阶数的上标。
首先从结果的公式上来看
控制点: 当k等于0时,对应的 P i k ( t ) P_i^k(t) Pik(t),即输入点
“点”: 即 P i + 1 P_{i+1} Pi+1,可以看到每次的每次新迭代生成的 P i k ( t ) P_i^k(t) Pik(t)都由 ( 1 − t ) P i k − 1 ( t ) + t P i + 1 k − 1 ( t ) (1-t)P_i^{k-1}(t)+tP_{i+1}^{k-1}(t) (1−t)Pik−1(t)+tPi+1k−1(t)生成,所以第k次迭代的时候,只剩下n-k个点,即 i < = n − k i<=n-k i<=n−k
#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <vector>
using namespace cv;
using std::cout;
using std::endl;
using std::vector;
vector<Point2f> bezierCurve(vector<Point2f> src);
int main(int argc, char const* argv[])
{
while (1) {
vector<Point2f> path;
CvRNG rng;
rng = cvRNG(cvGetTickCount());
for (int i = 1; i < 6; i++)
path.push_back(Point2f(i * 800 / 6.0, cvRandInt(&rng) % 800));
Mat img(800, 800, CV_8UC3);
img = 0;
for (int i = 0; i < path.size(); i++)
circle(img, path[i], 3, Scalar(0, 0, 255), 3); //BGR
vector<Point2f> bezierPath = bezierCurve(path);
for (int i = 0; i < bezierPath.size(); i++) {
//circle(img, bezierPath[i], 3, Scalar(0, 255, 255), 3); //BGR
img.at<cv::Vec3b>(cvRound(bezierPath[i].y), cvRound(bezierPath[i].x)) = {
0, 255, 255 };
}
imshow("black", img);
if (waitKey(0) == 'q')
break;
}
return 0;
}
vector<Point2f> bezierCurve(vector<Point2f> src)
{
if (src.size() < 1)//这种情况是不允许出现的,出现只能证明程序出错了
return src;
const float step = 0.01;//采集100个点,即1.0/step
vector<Point2f> res;
if (src.size() == 1) {
//递归结束条件,k=0
for (float t = 0; t < 1; t += step)
res.push_back(src[0]);//为了和其他情况保持一致,生成了1.0/step个一样的点
return res;
}
vector<Point2f> src1;
vector<Point2f> src2;
src1.assign(src.begin(), src.end() - 1);//分成两部分,即Pi和Pi+1
src2.assign(src.begin() + 1, src.end());
for (int i = 0; i < src1.size(); i++)
cout << src1[i] << endl;
cout << endl;
for (int i = 0; i < src2.size(); i++)
cout << src2[i] << endl;
cout << endl;
vector<Point2f> pln1 = bezierCurve(src1);
vector<Point2f> pln2 = bezierCurve(src2);
for (float t = 0; t < 1; t += step) {
Point2f temp;
temp = (1.0 - t) * pln1[cvRound(1.0 / step * t)] + t * pln2[cvRound(1.0 / step * t)];
res.push_back(temp);
}
return res;
}
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